Análisis de problemas de aplicación de proporciones matemáticas en olimpiadas de educación primaria
Ejemplo 1 Hay dos botellas de agua salada del mismo peso. La proporción de sal y agua en la botella A es 1:8 y la proporción de sal y agua en la botella B es 1:5. Ahora junta las dos botellas de agua salada. ¿Cuál es la proporción en peso de sal y agua en la mezcla de salmuera?
Malentendido: Se cree que el peso de la sal en la botella A es "1" y el peso del agua es "8", mientras que el peso de la sal en la botella B es "1" y el peso de el agua es "5". Por lo tanto, combinando las dos botellas de salmuera, el peso de la sal es (1 60).
(1 1):(8 5)=2:13
Respuesta: La proporción en peso de sal y agua en la salmuera mezclada es 2:13.
El principal error al evaluar las respuestas anteriores es considerar la relación más simple del peso de dos sustancias como la relación de la gravedad específica de las dos sustancias. La proporción de peso de sal y agua en la botella A es 1:8. No significa que el peso de la sal en esta botella de agua salada sea 1 kg y el peso del agua sea 8 kg. De las condiciones conocidas, podemos ver que 1 parte de sal, 8 partes de agua, 9 partes de sal y agua (1 8 =), y 1 parte de sal, 5 partes de agua, porque las dos botellas de salmuera tienen "el mismo peso", pero la botella A tiene 9 partes y la botella B solo tiene 6 partes, por lo que se puede observar que el peso de cada "1 parte" en las dos botellas de salmuera es diferente. La solución anterior es simplemente agregar las partes con diferentes pesos de sal y agua en las dos botellas de salmuera y luego combinar las dos "sumas" para formar una proporción, lo cual es la solución incorrecta.
La respuesta correcta es: 1:8=2:16, 2 16 = 18
1:5=3:15, 3 15=10. (2 3): (16 15) = 5: 31
Respuesta: La proporción en peso de sal y agua en la salmuera mezclada es 5: 31.
Ejemplo 2: Un taller tiene que procesar 2220 piezas. La proporción de horas de trabajo requeridas por las partes A, B y C es de 4:5:6. Ahora lo manejan tres personas * * * y se requiere completar la tarea. ¿Cuánto manejó cada una de las tres personas?
Solución incorrecta: la proporción de tiempo de trabajo requerida por las partes A, B y C es 4:5:6, y la proporción de eficiencia laboral de las partes A, B y C es 6:5:4. Utilice distribución proporcional Pensamientos y soluciones.
El error al comentar la respuesta anterior es que la relación de eficiencia laboral de A, B y C se considera 6:5:4. Es cierto que si la proporción de tiempo de trabajo del Partido A y del Partido B es de 4:5, entonces la proporción de eficiencia en el trabajo del Partido A y del Partido B es de 5:4, lo cual es correcto. Sin embargo, si convertimos las horas de trabajo de los Partidos A, B y C de 4:5:6 a la eficiencia laboral de los Partidos A, B y C de 6:5:4, ¡sería un gran error! Sí, la relación de productividad es igual a la relación inversa de horas trabajadas. A juzgar por la situación conocida, la proporción de tiempo de trabajo del Partido A y el Partido B es de 4:5, luego la proporción de eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es de 5:4. La proporción de tiempo de trabajo del Partido B y el Partido C es 5:6, por lo que la proporción de eficiencia laboral del Partido B y el Partido C es 6:5. El "5:4" aquí significa que el Partido A tiene 5 partes y el Partido B tiene 4 partes. "6:5" significa que el Partido B tiene 6 partes y el Partido C tiene 5 partes. Todas son comparaciones dobles, lo que también significa que en el. Las dos primeras proporciones, "Parte B", el número de copias es diferente. ¿Cómo convertir estas dos proporciones directamente en una proporción continua de la eficiencia del trabajo de las partes A, B y C? Obviamente, en la solución anterior, es incorrecto considerar la eficiencia del trabajo de las partes A, B y C como 6:5:4.
La respuesta correcta debería ser: La relación entre la eficiencia del trabajo de A, B y C =
Es fácil de ver, porque 5: 4 = 15: 12, 6 : 5 = 12: 10, por lo que el "índice de eficiencia de A y B anterior es 5: 4, y el índice de eficiencia de B y C es 6: 5".
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