¿Cómo escribir una expresión de función de potencia?

f '(x)= lim(δx→0)[f(x+δx)-f(x)]/δx

= lim(δx→0)[( x+δx)? -¿incógnita? ]/δx

= lim(δx→0)[(x+δx-x)[(x+δx)^(n-1)+(x+δx)^(n-2)x+ ...(x+δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/δx

=x^(n-1)+(x)^(n-2 ) x+...+x x^(n-2)+x^(n-1)

=nx^(n-1)

La función de potencia es una función elemental básica función uno.

En términos generales, una función en la forma y=xα (α es un número racional), es decir, una función con la base como variable independiente, la potencia como variable dependiente y el exponente. como constante se llama función de potencia. Por ejemplo, las funciones y=x0, y=x1, y=x2, y=x-1 (Nota: cuando y=x-1=1/x y=x0, x≠0) son todas funciones de potencia.

La imagen de la función de potencia debe estar en el primer cuadrante, no en el cuarto cuadrante. Que esté en el segundo o tercer cuadrante depende de la paridad de la función. La gráfica de una función de potencia solo puede estar en dos cuadrantes al mismo tiempo; si la gráfica de una función de potencia intersecta el eje de coordenadas, el punto de intersección debe ser el origen.

1. Atributo de valor positivo

Cuando α>;0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

a. punto (1 , 1) (0, 0);

b La función en la imagen es una función creciente en el intervalo [0, +∞);

c, en el primer cuadrante, α >; Cuando 1, el valor de la derivada aumenta gradualmente, cuando α = 1, la derivada es constante; cuando 0 <α<1, el valor de la derivada disminuye gradualmente, acercándose a 0; Propiedades negativas

Cuando α

a, la imagen pasa por el punto (1, 1);

b, la imagen se reduce en el intervalo (. 0, +∞) Función; (Contenido complementario: Si es así)

c, en el primer cuadrante, hay dos asíntotas (es decir, ejes de coordenadas), la variable independiente se acerca a 0, el valor de la función. se acerca a +∞, y la variable independiente se acerca a +∞, el valor de la función se acerca a 0.

3. Atributo de valor cero

Cuando α=0, la función de potencia y=xa tiene las siguientes propiedades:

a, la imagen de y=x0. es y =1 recta, quita un punto (0, 1). Su imagen no es una línea recta.