Todos los conceptos de los libros de texto de matemáticas de primaria.
1. Enteros y decimales
El número más pequeño es 1 y el número natural más pequeño. es 0.
2. El significado de los decimales: Divide el número entero "1" en 10, 100, 1000...estas fracciones son un décimo, un porcentaje y una milésima...se pueden representar mediante decimales.
3. A la izquierda del punto decimal está la parte entera, a la derecha está la parte decimal, seguida de decimales, percentiles y milésimas...
4. decimales: los decimales son limitados.
Decimales infinitos, decimales recurrentes infinitos
Decimales no periódicos infinitos
5. Los números enteros y decimales son números escritos en notación decimal.
6. Propiedades de los decimales: agregue 0 o elimine 0 del final del decimal y el tamaño del decimal permanecerá sin cambios.
7. El punto decimal se mueve uno, dos y tres lugares a la derecha... el número original se expande 10 veces, 100 veces y 1000 veces respectivamente...
El punto decimal se mueve uno a la izquierda, dos dígitos, tres dígitos... el número original se reduce 10 veces, 100 veces y 1000 veces respectivamente...
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1. Divisibilidad: entero A Divisible por el entero B (b≠0), el cociente de los divisores es exactamente un entero y no tiene resto, por lo que decimos que A se puede dividir entre B, o que B. se puede dividir por A..
2 Divisores y múltiplos: si el número A se puede dividir por el número B, entonces A se llama múltiplo de B y B se llama divisor de A. .
3. El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño lo es. Por sí mismo, no existe un múltiplo máximo.
Los divisores de un número son limitados, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo.
4. Según sea divisible por 2, los números naturales que no son 0 se dividen en números pares y números impares. Los números que son divisibles por 2 se llaman números pares y los que no son divisibles por 2 se llaman números impares.
5. Según el número de divisores de un número, los números naturales distintos de cero se pueden dividir en tres categorías: 1, números primos y números compuestos.
Número primo: Si un número tiene sólo 1 y dos divisores de sí mismo, se llama número primo. Todo número primo tiene dos divisores.
Número compuesto: un número. Si hay otros divisores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. Un número compuesto tiene al menos tres divisores.
El número primo más pequeño es 2 y el número compuesto más pequeño es 4.
Los números primos entre 1 y 20 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
El número plural de 1~20 es "4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18".
6. Características de los números divisibles por 2: Los números con dígitos 0, 2, 4, 6 y 8 pueden ser divisibles por 2.
Características de los números divisibles por 5: Los números de 0 o 5 cifras pueden ser divisibles por 5.
Características de los números divisibles por 3: La suma de las cifras de cada dígito de un número es divisible por 3, y el número también es divisible por 3.
7. Factores primos: Si el factor de un número natural es un número primo, a este factor se le llama factor primo del número natural.
8. Factorización prima: Un número compuesto se expresa multiplicándolo por un factor primo, lo que se llama factorización prima.
9. Divisores comunes y múltiplos comunes: Los divisores comunes de varios números se llaman divisores comunes de estos números; el mayor se llama máximo común divisor de estos números.
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números; el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números.
10. Utilice la división corta para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números en una relación general; el máximo común divisor de dos números en una relación mutuamente prima es 1 y el mínimo común múltiplo. es el producto de los dos números En una relación múltiple, el máximo común divisor de dos números es un decimal y el mínimo común múltiplo es mayor.
11. Números primos: Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números primos.
12. El producto de dos números es igual al producto del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.
Tres. Cuatro operaciones
1. Un sumando = suma - el otro sumando es el minuendo = diferencia + meiosis = minuendo - diferencia.
Un factor = producto/otro factor dividendo = cociente × divisor = dividendo/cociente
2. Entre las cuatro operaciones aritméticas, la suma y la resta se denominan operaciones de primer nivel, y la multiplicación. y división se denominan operaciones de segundo nivel.
3. Reglas de operación:
(1) Ley conmutativa de la suma: a+b=b+a Ley conmutativa de la multiplicación: A× B = B× A.
Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y su suma sigue siendo la misma.
Cuando se suman dos números, la posición del factor de cambio no cambia.
(2) Ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c) Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)< /p >
Para sumar tres números, sume los dos primeros números primero y luego el tercer número; o sume los dos últimos números primero y luego súmelos al primer número. Su suma permanece sin cambios.
Multiplica tres números: primero multiplica los dos primeros números y luego multiplica por el tercer número; o multiplica primero los dos últimos números y luego multiplica por el primer número. Su producto permanece sin cambios.
(3) Ley de distribución de la multiplicación: (a+b) × c = a× c+b× c.
Para multiplicar el mismo número por la suma de dos números, puedes multiplicar los dos sumandos por el número, y luego sumar los dos productos, y el resultado permanece sin cambios.
(4) Propiedades de la resta: a-b-c=a-(b+c) Propiedades de la división: a \b \c = a \b×c
Restar de un número Quitar dos números seguidos equivale a restar la suma de las dos restas del número.
La división de un número entre dos números consecutivos es igual al producto del número dividido por los dos divisores.
Cuatro. Relación
1. Velocidad × tiempo = distancia ÷ tiempo = velocidad ÷ distancia ÷ velocidad = tiempo
Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ eficiencia en el trabajo = tiempo de trabajo ÷ total cantidad de trabajo ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo.
Precio unitario × cantidad = precio total ÷ precio total ÷ cantidad = precio unitario ÷ precio total ÷ precio unitario = cantidad
Ecuación del verbo (abreviatura de verbo)
1 .Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
2. Solución de la ecuación: El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
3. Resolver ecuaciones: El proceso de resolver ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.
Verbos intransitivos fracción y porcentaje
1. El significado de fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una o varias partes se llama fracción. .
2. Unidad decimal: La unidad "1" se divide en varias partes iguales, y el número que representa una parte se llama unidad decimal.
3. La conexión entre fracciones y división: el numerador de una fracción es el dividendo en la división y el denominador es el divisor en la división.
La relación entre fracciones y decimales: Los decimales son en realidad fracciones con denominadores de 10, 100 y 1000.
La conexión entre fracciones y razones: el numerador de una fracción es el término anterior de la razón, y el denominador de la fracción es el término posterior de la razón.
4. Clasificación de fracciones: Las fracciones se pueden dividir en fracciones verdaderas y fracciones impropias.
5. Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
Fracciones impropias: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
6. Fracción más simple: La fracción recíproca del numerador y denominador se llama fracción más simple.
7. Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto cero), el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
8. Dicha fracción se puede convertir en un decimal finito: Suponiendo que la fracción es la fracción más simple, si el denominador solo contiene dos factores primos, 2 y 5, dicha fracción se puede convertir en un decimal finito.
9. Porcentaje: Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje. Al porcentaje también se le llama porcentaje o porcentaje. El porcentaje generalmente se expresa como "%".
Siete. Medida de cantidades
1. Las unidades de longitud son: kilómetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros. Tenga en cuenta la velocidad de avance entre ellos.
Las unidades de superficie son: kilómetros cuadrados, hectáreas, metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados. Note el progreso entre ellos.
Las unidades de volumen (Volumen) son: metro cúbico, decímetro cúbico (litro) y centímetro cúbico (ml). Tenga en cuenta la velocidad de avance entre ellos.
Las unidades de masa son: toneladas, kilogramos y gramos.
Note el progreso entre ellos.
Las unidades de tiempo son: siglo, año, mes, día, hora, minuto y segundo. Note el progreso entre ellos.
2. Los meses grandes del año son: 1, 3, 5, 7, 8, 10, 65438+2, ***7, 31 días por mes.
Hay: Abril, Junio, Septiembre, 165438+Octubre, ***4, 30 días por mes.
Febrero en años normales tiene 28 días, y en años bisiestos tiene 29 días.
Método del puño izquierdo para marcar la luna
Hay cuatro cuartos en un año, y cada cuarto tiene tres meses.
4. Año bisiesto en años ordinarios: Un año bisiesto suele ser múltiplo de 4 en el calendario gregoriano. El año calendario gregoriano es cien, y debe ser múltiplo de 400 para ser considerado bisiesto. año.
5. Número nominal: El número medido y el nombre de la unidad se denominan colectivamente número nominal.
Número de pedido: Un número de pedido con un solo nombre de unidad se denomina número de pedido.
Números compuestos: Aquellos que tienen dos o más nombres de unidades se denominan números compuestos.
6. Reescritura de nombres: el nombre de una unidad de alto nivel se convierte en una tasa de multiplicación del nombre de una unidad de bajo nivel y el nombre de una unidad de bajo nivel se convierte en un nombre. de una unidad de alto nivel dividida por la tasa de multiplicación.
Ocho. Conocimientos básicos de geometría
1. La conexión y diferencia entre segmentos de recta, rayos y rectas: La conexión es que los tres son rectas La diferencia es que un segmento de recta tiene dos puntos finales y su longitud puede. medirse; un rayo tiene un solo extremo y puede extenderse infinitamente; una línea recta no tiene extremos y ambos extremos pueden extenderse infinitamente. Los rayos y las líneas son infinitamente largos.
2. Ángulo: La figura compuesta por dos rayos extraídos de un punto se llama ángulo.
3. El tamaño del ángulo: El tamaño del ángulo depende del tamaño de ambos lados. Cuanto mayor sea la horquilla, mayor será el ángulo.
4. La unidad de medida de los ángulos: grados, representados por el símbolo "0".
5. Un ángulo menor de 90° se llama ángulo agudo; un ángulo mayor de 90° y menor de 180° se llama ángulo obtuso. Un ángulo que tiene dos lados en una línea recta se llama ángulo recto. Ángulo cuadrado 180.
6. Línea perpendicular: Cuando dos líneas rectas se cruzan en ángulo recto, son perpendiculares entre sí. Una de ellas es la línea perpendicular de la otra. La intersección de estas dos líneas rectas se llama vertical. pie. (Descripción del dibujo)
7. Líneas paralelas: Dos líneas rectas que no se cruzan en el mismo plano se llaman líneas paralelas. También se puede decir que estas dos rectas son paralelas entre sí.
(En dibujos) Los segmentos verticales entre líneas paralelas tienen todos la misma longitud.
8. Triángulo: Una figura rodeada por tres segmentos de recta se llama triángulo.
9. Clasificación de los triángulos:
(1) Según sus ángulos: triángulo agudo, triángulo obtuso, triángulo rectángulo.
(2) Dividido por lados: triángulo general, triángulo isósceles, triángulo equilátero.
10. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180.
Cuadrilátero: Figura rodeada por cuatro segmentos de recta.
12. Un círculo es una figura curva. La distancia desde cualquier punto del círculo al centro del círculo es igual y esta distancia es la longitud del radio del círculo.
13. Existen infinidad de círculos con radio y diámetro. Para el mismo círculo, el diámetro es el doble del radio y el radio es la mitad del diámetro.
14. Figuras axisimétricas: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta, y las dos figuras en la línea recta pueden superponerse completamente, la figura es una figura axialmente simétrica. La línea recta sobre la que se encuentra el pliegue se llama eje de simetría.
15. Las figuras axialmente simétricas entre las figuras aprendidas incluyen: círculo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, rectángulo, cuadrado y trapecio isósceles.
16. Perímetro: La suma de las longitudes de todos los lados que rodean una figura es el perímetro de la figura.
Área: Al tamaño de la superficie de un objeto o de una figura plana cerrada se le llama área.
17. Área de superficie: La suma de las áreas de todas las caras de una figura tridimensional se llama área de superficie de la figura tridimensional.
Volumen: El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto.
18. Tanto el cuboide como el cubo tienen 12 lados, 6 caras y 8 vértices.
El cubo es un paralelepípedo rectangular especial, y el triángulo equilátero es un triángulo isósceles especial.
19. Tres características de un cilindro: (1) La parte superior e inferior tienen el mismo espesor; (2) Los lados son curvados (3) Las dos bases son el mismo círculo;
20. Altura del cilindro: La distancia entre las dos superficies inferiores del cilindro se llama altura del cilindro. Un cilindro tiene innumerables alturas, todas paralelas e iguales.
21. Expande los lados del cilindro para obtener un rectángulo. La longitud de este rectángulo es igual a la circunferencia de la base del cilindro y su ancho es igual a la altura del cilindro.
22.Pi π es un decimal infinito y no periódico. π=3.141592653……
23. Divide el círculo en varias partes y la forma será parecida a un rectángulo. El largo de este rectángulo es la mitad de la circunferencia y el ancho es el radio del círculo.
24. Altura del cono: La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono.
25. El volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es cilíndrico. El volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales es tres veces el de un cono.
Para cilindros y conos cuyo volumen y área de base son iguales, la altura del cilindro tiene forma de cono y la altura del cono es tres veces la altura del cilindro.
Nueve. Razón y proporción
1. El significado de razón: La división de dos números también se llama razón de dos números.
El significado de proporción: Dos expresiones con proporciones iguales se llaman proporciones.
2. Encuentra la razón: El cociente obtenido al dividir el término anterior de la razón por el último término se llama razón.
3. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
Propiedades básicas de la proporción: En una proporción, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos.
4. La aplicación de las propiedades básicas de la razón se puede simplificar;
Aplicando las propiedades básicas de la razón, puedes juzgar si dos razones pueden constituir una razón y también puedes encontrar la elementos desconocidos en la proporción. Esa es la proporción de solución.
5. Utilizar letras para expresar la relación entre razones, divisiones y fracciones.
a:b=a÷b= (b≠0)
6. Escala: Llamamos escala de este mapa a la relación entre la distancia en el mapa y la distancia real. .
7. Distancia en el mapa: distancia real = escala
O = escala
Distancia real = distancia en el mapa/distancia a escala en el mapa = Real distancia × escala.
8. Cómo encontrar la razón: Según el significado de la razón, se divide el término anterior por el siguiente y el resultado es un número.
Método para simplificar la razón: Según las propiedades básicas de la razón, se multiplica o divide el primer y segundo término de la razón por el mismo número (excepto cero), y el resultado es la razón entera más simple. .
9. Relación proporcional: Dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si la razón (es decir, el cociente) de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta, las dos cantidades se llaman cantidades proporcionales y la relación entre ellas se llama relación proporcional.
Utiliza la fórmula: =k (cierto) y utiliza gráficos para ilustrar que la relación proporcional es una línea recta.
10. Relación inversa: Dos cantidades relacionadas, una cambia, la otra cambia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es constante, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.
Usa la fórmula para expresar: x×y=k (determinado) y usa la gráfica para expresarlo. La relación inversa es una curva.
X. Estadísticas simples
1. Los gráficos estadísticos comunes incluyen gráficos de barras, gráficos de líneas, gráficos de abanico, etc.
2. Características de los gráficos de barras: (1) Una determinada cantidad se representa por unidad de longitud. (2) Utilice la longitud de la varilla recta para expresar la cantidad. Función: En la imagen, podemos ver claramente los números de cada cantidad para facilitar la comparación.
Características de los gráficos estadísticos de líneas: (1) Una determinada cantidad se representa por unidad de longitud. (2) Utilice los altibajos de la polilínea para representar el aumento o disminución de la cantidad. Función: Puede ver claramente el cambio en la cantidad en la imagen y también puede ver la cantidad.
Disposición de las once fórmulas
Gráficos planos:
1 Rectángulo:
Perímetro = (largo + ancho) × 2 C. largo = (a + b) × 2
Área = largo × ancho s largo = a × b
2. Cuadrado:
Perímetro = Largo del lado × 4 C plus = a × 4
Área = longitud del lado × longitud del lado s positivo = a × a
3 Área del paralelogramo = base × altura S plano =ah.
4. El área del triángulo = base × altura ÷ 2 S = ah ÷ 2.
5. Área del trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 S escalera = (a + b) × h ÷ 2.
6. Circunferencia del círculo = diámetro × 3,14 C círculo = π d.
Circunferencia del círculo = radio × 2 × 3.14 C círculo = 2π r.
El área de un círculo = el cuadrado del radio × πs del círculo = πr2.
Gráficos tridimensionales:
1. Cuboide
Área de superficie = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2 S tabla de largo = (ab +ah+bh)×2
Volumen = largo x ancho x alto v largo = abh
2. × largo lateral × 6 s superficie frontal = a × a × 6
Volumen = largo lateral × largo lateral × largo lateral V positivo = a3
Cilindro
Dirección lateral Área = perímetro inferior × altura.
Superficie = zona lateral + dos zonas inferiores.
Volumen = área inferior × altura
4. El área de superficie y el volumen de la figura tridimensional anterior se pueden unificar en la fórmula:
Área de superficie = perímetro inferior × altura + El volumen de las dos áreas inferiores = área inferior × altura
Área lateral
5. = sh÷3