Preguntas y respuestas de la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de cuarto de primaria. . .

1.Roi y su madre tienen 40 años juntos, y la edad de su madre es 4 veces mayor que la de Roi. ¿Cuántos años tienen Roi y su madre?

Tomamos la edad de Roi como 1 veces, "la edad de la madre es 4 veces la de Roi", entonces la suma de las edades de Roi y su madre equivale a 5 veces la de Roi, es decir, ( 4 1) veces, también puede entenderse como 5 copias significa 40 años. Entonces, ¿cuál es el número de 1 y cuál es el número de cuatro veces?

(1) La suma de los múltiplos de las edades de Roi y su madre es: 4 1 = 5 (veces).

(2) Edad de Roi: 40 ÷ 5 = 8 años

(3) Edad de la madre: 8× 4 = 32 años.

Completo: 40 ÷ (4 1) = 8 años 8× 4 = 32 años.

Para garantizar la exactitud de esta pregunta, verifique

(1) 8 32 = 40 años (2) 32 ÷ 8 = 4 (veces)

Los resultados del cálculo cumplen con los requisitos, por lo que la pregunta es correcta.

2.Dos aviones A y B vuelan en direcciones opuestas desde el aeropuerto al mismo tiempo, volando 3.600 kilómetros en 3 horas. La velocidad de A es el doble que la de B. ¿Cuáles son sus velocidades?

Si sabes que dos aviones recorren 3.600 kilómetros en 3 horas, puedes encontrar la distancia de vuelo de los dos aviones por hora, que es la suma de las velocidades de los dos aviones. Como se puede ver en la figura, esta suma de velocidades es equivalente a tres veces la velocidad del avión B, de modo que se puede calcular la velocidad del avión B, y luego la velocidad del avión A se puede calcular en función de la velocidad del avión B. .

Los aviones A y B viajan a velocidades de 800 kilómetros por hora y 400 kilómetros por hora respectivamente.

3. Mi hermano tiene 20 libros extracurriculares y mi hermano mayor tiene 25 libros extracurriculares. ¿Cuántos libros extracurriculares le dio su hermano?

Pensamiento: (1) ¿Por qué el número de preguntas permanece sin cambios antes y después de que el hermano mayor le dé libros extracurriculares al hermano menor?

(2) Me gustaría preguntarle a mi hermano menor cuántos libros extracurriculares debo darle. ¿Qué condiciones necesito saber?

(3) Si los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor se consideran una vez, ¿cuántas veces se pueden considerar los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor como los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor?

Basándote en pensar en las preguntas anteriores, pregúntale a tu hermano menor cuántos libros extracurriculares deberías regalarle. Primero comprueba cuántos libros extraescolares le quedan a mi hermano según las condiciones. Si consideramos los libros extracurriculares del hermano menor como 1, entonces los libros extracurriculares del hermano menor pueden considerarse el doble de los libros extracurriculares del hermano menor. Es decir, algunos múltiplos de los dos hermanos equivalen a tres veces los libros extracurriculares del hermano menor. El número total de libros extraescolares es siempre el mismo.

(1) El número de libros extracurriculares que poseen los dos hermanos es 20 25 = 45.

(2) Después de que el hermano mayor le dio a su hermano menor algunos libros extracurriculares, algunos múltiplos de los dos hermanos fueron 2 1 = 3.

(3) El número de libros extraescolares que dejó mi hermano es 45 ÷ 3 = 15.

(4) El número de libros extraescolares que el hermano mayor le regala a su hermano menor es 25-15 = 10.

Intente enumerar la fórmula completa:

4. Dos almacenes de granos A y B originalmente almacenaron 170 toneladas de grano y luego transportaron 30 toneladas desde el almacén A y 10 toneladas al almacén B. , en este momento, el inventario de granos de A es el doble que el de B. ¿Cuántas toneladas de grano están almacenadas originalmente en los dos depósitos de granos?

Según los dos depósitos de granos A y B, el almacenamiento de granos original era de 170 toneladas, y luego se transportaron 30 toneladas desde el depósito A y 10 toneladas se transportaron al depósito B. En ese momento, los dos depósitos * * * Cuantas toneladas de grano. Según "el almacenamiento de grano de A en este momento es 2 veces mayor que el de B", si el almacenamiento de grano de B es 1 vez, entonces el almacenamiento de grano de A y B es equivalente a 3 veces el de B. Entonces, averigüe cuántas toneladas del inventario de granos que B tiene en este momento, y luego averigüe cuántas toneladas de inventario de granos tiene B. Finalmente, podemos averiguar cuántas toneladas de grano se almacenaron originalmente en el almacén a.

El almacén A originalmente almacenaba 130 toneladas de grano y el almacén B originalmente almacenaba 40 toneladas de grano.

Resolución de problemas de aplicación de las ecuaciones (1)

1. Se puede hacer hojalata, y de cada lata se pueden formar 16 cajas o 43 cajas. Una caja de dos hace un frasco. Actualmente hay 150 piezas de hojalata.

¿Cuántas piezas de hojalata se pueden usar para que el cuerpo de la caja y el fondo de la caja encajen perfectamente?

Según el significado de la pregunta, hay dos incógnitas en esta pregunta, una es la cantidad de piezas de hierro en la caja y la otra es la cantidad de piezas de hierro en el fondo de la caja. por lo que puede representarse mediante dos números desconocidos. Para requerir estas dos incógnitas, debes encontrar dos relaciones iguales a partir del problema, enumerar dos ecuaciones y combinarlas para formar una ecuación.

La relación equivalente entre ambos es: el número de láminas en una caja, el número de láminas en el fondo de una caja = el número total de láminas de hierro.

bEl número de cajas fabricadas × 2 = el número de cajas fabricadas.

Utiliza 86 piezas de hojalata como cuerpo de la caja y 64 piezas de hojalata como fondo.

Números pares e impares (1)

De hecho, en la vida diaria, los estudiantes están expuestos a muchos números pares e impares.

Cualquier número que es divisible por 2 se llama número par, y un número par mayor que cero también se llama número par; todos los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares, y impares; El número mayor que cero también se llama número impar.

Debido a que los números pares son múltiplos de 2, esta fórmula generalmente se usa para representar números pares (aquí, enteros). Debido a que cualquier número impar dividido por 2 es 1, los números impares (en este caso, los enteros) suelen representarse mediante fórmulas.

Los números pares y impares tienen muchas propiedades, las más comunes son:

La suma o diferencia de dos números pares en el atributo 1 sigue siendo un número par.

Por ejemplo: 8 4=12, 8-4=4, etc.

La suma o diferencia de dos números impares también es un número par.

Por ejemplo: 9 3=12, 9-3=6, etc.

La suma o diferencia de un número impar y un número par es un número impar.

Por ejemplo: 9 4=13, 9-4=5, etc.

La suma de los números impares es un número impar, la suma de los números impares es un número par y la suma de los números pares sigue siendo un número par.

Propiedad 2 El producto de un número impar y un número impar es un número impar.

El producto de un número par y un número entero es un número par.

Atributo 3: Cualquier número impar no puede ser igual a ningún número par.

1. Hay 5 cartas, con la pantalla hacia arriba. Xiao Ming voltea cuatro cartas a la vez. Entonces, ¿puede voltear las cinco cartas unas cuantas veces?

Los estudiantes pueden probarlo. Sólo al girar la tarjeta un número impar de veces su imagen cambia de arriba a abajo. Si quieres que las cinco cartas estén boca abajo, debes voltear cada carta un número impar de veces.

La suma de los cinco números impares es un número impar, por lo que sólo cuando el número total de cartas caídas sea un número impar, se podrán dar la vuelta a las cinco cartas. Xiao Ming lanza cuatro cartas a la vez, no importa cuántas veces lanza, el número total de lanzamientos es siempre un número par.

Así que por muchas veces que dé la vuelta, es imposible que las cinco cartas queden boca abajo.

2 Hay 180 piezas de Go blancas y 181 piezas de Go negras en la caja A, y hay 181 piezas de Go blancas en la caja B. Li Ping saca al azar dos piezas de la caja A a la vez. dos piezas son del mismo color. Luego toma una pieza albina de la caja B y la coloca en la caja A. Si las dos piezas son de diferentes colores, vuelve a colocar la pieza negra en la caja de armadura; Entonces, después de tomar todo lo que pudo, solo quedó una pieza en la caja de la armadura. ¿De qué color es esta pieza?

No importa qué tipo de pieza de ajedrez Li Ping sacó de la caja de la armadura, siempre ponía una pieza de ajedrez en la caja de la armadura. Entonces, cada vez que lo toma, el número de piezas de ajedrez en la casilla A disminuye en uno, por lo que después de tomar 180 181-1 = 360 veces, solo queda una pieza de ajedrez en la casilla A.

Si saca dos piedras negras, entonces el número de piedras negras en la casilla A se reducirá en dos. De lo contrario, el número de manchas solares en el cuadro A permanece sin cambios. En otras palabras, cada vez que Li Ping saca una caja, el número de manchas solares es par. Como 181 es un número impar, el número impar menos el número par es igual al número impar. Por lo tanto, la cantidad de manchas solares que quedan en la caja de armadura debe ser un número impar. El único número impar que no es mayor que 1 es 1, por lo que la pieza restante en la caja de armadura debe ser una mancha solar.

Tema especial olímpico: Pesaje de pelotas

El ejemplo 1 tiene 4 montones de pelotas con la misma apariencia, 4 en cada montón. Se sabe que tres pilas son genuinas y una pila es defectuosa. Las bolas genuinas pesan 10 g cada una y las defectuosas pesan 11 g cada una. Péselo en una báscula y encuentre la pila defectuosa.

Solución: Coge 1, 2, 3 y 4 bolas de la primera, segunda, tercera y cuarta pila en secuencia. Pon las 10 bolas en la báscula y pésalas juntas. El peso total es de unos pocos gramos más que 100 gramos, y la primera pila son bolas defectuosas.

Hay 27 bolas con el mismo aspecto, sólo una está defectuosa y es más ligera que la original. Utilice únicamente una báscula para pesarla tres veces (sin peso) para encontrar la bola defectuosa.

Solución: Primera vez: Divide 27 bolas en tres montones de 9 bolas cada uno, toma dos de ellas y colócalas en los dos platos de la balanza. Si la balanza está desequilibrada, puede encontrar una pila más liviana; si la balanza está equilibrada, entonces la pila restante debe ser más liviana y los productos defectuosos deben estar en la pila más liviana.

La segunda vez: divida la pila que se consideró más liviana la primera vez en tres pilas, cada una con tres bolas. Pese las dos pilas de acuerdo con el método anterior para encontrar la pila con productos defectuosos más livianos.

Tercera pasada: Saca dos de las tres bolas más ligeras que se encuentran en la segunda pasada y pésalas una vez. Si la balanza está desequilibrada, la bola del encendedor está defectuosa. Si la balanza está equilibrada, el resto que no se pesa es defectuoso.

Ejemplo 3: Tomar 10 bolas con la misma apariencia, solo una está defectuosa. Utilice una balanza para pesar tres veces para detectar los productos defectuosos.

Solución: Divide las 10 bolas en cuatro grupos 3, 3 y 1. Representa los cuatro grupos de bolas y sus pesos como A, B, C y D respectivamente. Coloque el grupo A y el grupo B en los dos platos de la balanza y péselos, luego

(1) Si A=B, entonces A y B son ambos genuinos, entonces se llaman B y C. Si B = C, entonces es obvio que la bola en d es defectuosa si B > C, el producto defectuoso está en C y el producto defectuoso es más liviano que el producto genuino. Luego saca las dos bolas en C y pésalas, y podrás sacar una conclusión. Si b < c, también podemos sacar la conclusión imitando la situación de b > C.

(2) Si A > B, entonces tanto C como D son creíbles. Si se vuelve a llamar a B y C, es imposible que B = C o B < C (B > C). ¿Por qué? ) Si B=C, el producto defectuoso está en A y el producto defectuoso es más pesado que el producto original. Luego saca las dos bolas de A, pésalas y podrás sacar una conclusión. Si b < c, la conclusión también se puede sacar antes de la imitación.

(3) Si a < b, similar al caso de a > b, se puede analizar y sacar conclusiones.

Tema especial olímpico: Principio de la jaula de las palomas

Ejemplo 1 Un grupo tiene 13 estudiantes, al menos dos de los cuales cumplen años en el mismo mes. ¿Por qué?

El análisis muestra que hay 12 meses en un año y el cumpleaños de cualquier persona debe caer en uno de estos meses. Si estos 12 meses se consideran 12 "cajones", los cumpleaños de 13 estudiantes se consideran 13 "manzanas" y se colocan 13 manzanas en 12 cajones, entonces debe haber al menos dos manzanas en un cajón. menos dos manzanas.

Ejemplo 2: Cuatro números naturales cualesquiera, la diferencia entre al menos dos de ellos es múltiplo de 3. ¿Por qué es esto?

El análisis y la solución primero deben entender una ley. Si los restos de dos números naturales divididos por 3 son iguales, entonces la diferencia entre los dos números naturales es múltiplo de 3. El resto de cualquier número natural dividido por 3 es 0, 1 o 2. Según estas tres situaciones, los números naturales se pueden dividir en tres categorías, que son los tres "cajones" que queremos hacer. Pensamos en cuatro números como "manzanas". Según el principio del casillero, en un cajón debe haber al menos dos números. En otras palabras, los cuatro números naturales se dividen en tres categorías, de las cuales al menos dos pertenecen a la misma categoría. Como pertenecen a la misma categoría, los restos de dividir estos dos números entre 3 deben ser iguales. Por lo tanto, la diferencia entre cuatro números naturales cualesquiera y al menos dos números naturales es múltiplo de 3.

Ejemplo 3 Hay 15 pares de calcetines de cinco colores del mismo tamaño mezclados en la caja. ¿Cuántos calcetines puedes sacar de la caja al menos para asegurarte de tener tres pares de calcetines (sin distinción entre calcetines izquierdo y derecho)?

Análisis y solución Imagina sacar seis o nueve calcetines de la caja y hacer tres pares de calcetines. La respuesta es no.