Colección completa de preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de sexto grado de primaria

1. Se necesitan 20 horas y 16 horas para abrir dos tuberías de agua A y B para llenar un charco de agua respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir solo la tubería de agua C. Si no hay agua en la piscina, abra las tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, abra nuevamente el tubo de drenaje C. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?

Solución:

1/21/16 = 9/80 representa la eficiencia laboral de ambas partes.

9/80× 5 = 45/80 significa la cantidad de agua después de 5 horas.

1-45/80 = 35/80 representa el consumo de agua requerido.

35/80÷(9/80-1/10)= 35 significa que tarda 35 horas en cargarse por completo.

Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.

2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?

Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 +1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a>:ergonomía de B.

Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", la Parte A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de 16 días, se requiere la Parte A. cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos.

Supongamos que el tiempo de cooperación es de X días, entonces la Parte A trabajará (16-x) días sola.

1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1

x=10

Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y el Partido B es 10 cielo.

3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?

Solución:

Según el significado de la pregunta, 1/4 significa que el Partido A trabaja durante 1 hora, Partido B + 0/5 significa que el Partido C trabaja durante 1 hora.

(1/4+1/5)×2 = 9/10 significa que el Partido A trabajó 2 horas, el Partido B trabajó 4 horas y el Partido C trabajó 2 horas.

De acuerdo con "Después de que la Parte A y la Parte C trabajen juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas. horas, y la Parte C trabaja durante 2 horas es 1.

Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo.

1/10 ÷ 2 = 1/20 significa la eficiencia laboral del Partido B.

1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo .

a: B tarda 20 horas en completarlo solo.

4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto. ¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?

Solución: Según el significado de la pregunta,

1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1.

1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0,5 = 1.

(1/ A representa la eficiencia laboral de A, 1/ B representa la eficiencia laboral de B, el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primero).

1/A = 1/B+1/A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)

Obtenemos 1/ A = 1/B× 2.

Porque 1/ B = 1/17.

Entonces 1/A = 2/17, A = 17 ÷ 2 = 8,5 días.

5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?

La respuesta es 300.

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

Puedes pensarlo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, todos a la vez Terminar. Luego el aprendiz completó 4/5 después de la segunda vez. Se puede inferir que la mitad de los 4/5 completados la primera vez es 2/5, que es exactamente 120.

Problemas de ingeniería

1. Se necesitan 20 horas y 16 horas para abrir dos tuberías de agua A y B para llenar un charco de agua respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir solo la tubería de agua C. Si no hay agua en la piscina, abra las tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, abra nuevamente el tubo de drenaje C. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?

Solución:

1/21/16 = 9/80 representa la eficiencia laboral de ambas partes.

9/80× 5 = 45/80 significa la cantidad de agua después de 5 horas.

1-45/80 = 35/80 representa el consumo de agua requerido.

35/80÷(9/80-1/10)= 35 significa que tarda 35 horas en cargarse por completo.

Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.

2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?

Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 +1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a>:ergonomía de B.

Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", la Parte A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de 16 días, se requiere la Parte A. cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos.

Supongamos que el tiempo de cooperación es de X días, entonces la Parte A trabajará (16-x) días sola.

1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1

x=10

Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y el Partido B es 10 cielo.

3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?

Solución:

Según el significado de la pregunta, 1/4 significa que el Partido A trabaja durante 1 hora, Partido B + 0/5 significa que el Partido C trabaja durante 1 hora.

(1/4+1/5)×2 = 9/10 significa que el Partido A trabajó 2 horas, el Partido B trabajó 4 horas y el Partido C trabajó 2 horas.

De acuerdo con "Después de que la Parte A y la Parte C trabajen juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas. horas, y la Parte C trabaja durante 2 horas es 1.

Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo.

1/10 ÷ 2 = 1/20 significa la eficiencia laboral del Partido B.

1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo .

a: B tarda 20 horas en completarlo solo.

4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto.

¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?

Solución: Según el significado de la pregunta,

1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1.

1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0,5 = 1.

(1/ A representa la eficiencia laboral de A, 1/ B representa la eficiencia laboral de B, el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primero).

1/A = 1/B+1/A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)

Obtenemos 1/ A = 1/B× 2.

Porque 1/ B = 1/17.

Entonces 1/ A = 2/17, A = 17 ÷ 2 = 8,5 días.

5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?

La respuesta es 300.

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

Puedes pensarlo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, todos a la vez Terminar. Luego, después de la segunda vez que el aprendiz completó 4/5, se puede inferir que la mitad del 4/5 completado la primera vez es 2/5, que es exactamente 120.