Conocido: En el triángulo ABC, ∠B=30°, ∠C=50°, D está en AB, si AD=AC, demostrar: AB=CD.
Demostración: Por el punto A, trazar AE perpendicular a CD en E y AF perpendicular a BC en F
Entonces el ángulo AEC=90 grados
Ángulo AFC= ángulo AFB =90 grados
En el triángulo rectángulo AFB, ángulo AFB=90 grados
Porque el ángulo B=30 grados
entonces AF=1/2AB
Porque ángulo C = ángulo ACB = 50 grados
Ángulo BAC Ángulo ACB Ángulo B = 180 grados
Por lo tanto ángulo BAC=100 grados
Porque AC=AD
Entonces el triángulo ACD es un triángulo isósceles
Entonces AE es la línea media y la bisectriz del ángulo isósceles ACD,
Entonces CE=DE = 1/2CD
Ángulo CAE=1/2 ángulo BAC=50 grados
Entonces ángulo CAE=ángulo ACB=50 grados
Porque AC=AC< / p>
Entonces el triángulo rectángulo ACE y el triángulo rectángulo ACF son congruentes (AAS)
Entonces CE=AF
Entonces AB=CD