Conocido: En el triángulo ABC, ∠B=30°, ∠C=50°, D está en AB, si AD=AC, demostrar: AB=CD.

Demostración: Por el punto A, trazar AE perpendicular a CD en E y AF perpendicular a BC en F

Entonces el ángulo AEC=90 grados

Ángulo AFC= ángulo AFB =90 grados

En el triángulo rectángulo AFB, ángulo AFB=90 grados

Porque el ángulo B=30 grados

entonces AF=1/2AB

Porque ángulo C = ángulo ACB = 50 grados

Ángulo BAC Ángulo ACB Ángulo B = 180 grados

Por lo tanto ángulo BAC=100 grados

Porque AC=AD

Entonces el triángulo ACD es un triángulo isósceles

Entonces AE es la línea media y la bisectriz del ángulo isósceles ACD,

Entonces CE=DE = 1/2CD

Ángulo CAE=1/2 ángulo BAC=50 grados

Entonces ángulo CAE=ángulo ACB=50 grados

Porque AC=AC< / p>

Entonces el triángulo rectángulo ACE y el triángulo rectángulo ACF son congruentes (AAS)

Entonces CE=AF

Entonces AB=CD