Olimpiada de Matemáticas para cuarto grado de primaria: suma inteligente

Algunos problemas se pueden transformar para encontrar la suma de varios números. Al resolver estos problemas, también debes juzgar si debes encontrar la suma de una secuencia aritmética. Si estás sumando una secuencia aritmética, puedes usar la fórmula de suma de secuencias aritméticas.

Al resolver problemas de números naturales, debes considerar agrupar apropiadamente los números en la pregunta de acuerdo con las características específicas del tipo de pregunta y hacer emparejamientos razonables de los números en cada grupo, para que puedas resolver los Resuelva el problema sin problemas.

En segundo lugar, sea conciso y conciso

Liu Jun leyó una novela. El primer día leyó 30 páginas. A partir del segundo día leyó 3 páginas más cada día que el día anterior. El día 11 leyó 60 páginas recién terminadas. ¿Cuántas páginas hay en este libro?

De acuerdo con la condición "el número de páginas que lee cada día es 3 páginas más que el día anterior", podemos saber que el número de páginas que lee cada día está ordenado según una determinada regla, es decir, 30, 33, 36, ..57, 60. ¿Cuántas páginas tiene este libro? Calcula la suma de los números de esta columna. El número en esta columna es una secuencia aritmética, el primer término = 30, el último término = 60 y el número de términos = 11. Por lo tanto, la solución se puede obtener rápidamente:

(360)×11÷2 = 495(página)

Piénselo: si "Día 11" se cambia a " "Último día", ¿cómo responder?

Ejercicio 1:

1. El maestro Liu hizo un lote de piezas. Hice 30 piezas el primer día, así que hice 2 piezas más cada día que el día anterior. Hice 48 piezas el día 15, que recién estaba terminado. ¿Cuántas piezas hay en este lote?

2. Qian Hu lee un libro de cuentos. El primer día leyó 20 páginas. A partir del día siguiente, leyó 5 páginas más cada día que el día anterior. Acabo de terminar de leer 50 páginas el último día. ¿Cuántas páginas hay en este libro?

Lily aprendió 6 palabras en inglés el primer día, 1 palabra más que el día anterior y 16 palabras el último día. ¿Cuántas palabras en inglés ha aprendido Lili estos días?

Las llaves de estas cerraduras están mezcladas entre sí. ¿Cuántos intentos tendrías que intentar hacer coincidir cada cerradura con tu propia llave?

Cuando se utiliza la navegación mental para abrir el primer candado, si desafortunadamente no se pueden abrir las 29 llaves, entonces se puede abrir la restante, es decir, el primer candado se puede abrir hasta 29 veces de manera similar; Se necesitan hasta 28 intentos para abrir la segunda cerradura, hasta 27 intentos para abrir la tercera cerradura... Se abre la cerradura número 29 y la última se puede abrir sin intentarlo. Entonces tienes que intentar como máximo 29+28+27+…+2+1 = (29+1)×29÷2 = 435 (veces).

Ejercicio 2:

1. Las llaves de 80 cerraduras se han estropeado. ¿Cuántas veces debo intentar hacer coincidir cada cerradura con su propia llave?

2. Las llaves de algunas cerraduras estaban mezcladas. Se sabe que se necesitan hasta 28 intentos para hacer coincidir cada cerradura con su propia llave. ¿Cuántas cerraduras estropea una llave?

3. Hay 10 cajas y 44 bádminton. ¿Puedo poner 44 bádmintons en la caja de manera que el número de bádmintons en cada caja sea desigual?

Ejemplo 3 Hay 51 estudiantes en una clase y todos dan la mano a los demás cuando se gradúan. Entonces * * * ¿cuántas veces te diste la mano?

Navegación de ideas Supongamos que 51 estudiantes están alineados en una fila. La primera persona le da la mano a otros por turno, una * * * le da la mano a otros 50 veces, la segunda persona le da la mano a otros por turno, * * * le da la mano 49 veces y la tercera persona le da la mano 48 veces. Por analogía, si la persona número 50 le da la mano a las personas restantes una vez, entonces la suma del número de apretones de manos es:

549+48+…+2+1 =(51) × 50÷2 = 1275 (veces).

Ejercicio 3:

1. En el colegio hay un partido de tenis de mesa y cada jugador tiene que jugar contra otros jugadores. Si hay 21 personas compitiendo, ¿cuántos juegos tendrá un * *?

2. Una reunión de clase, 43 alumnos y 4 profesores. Cada alumno o profesor tenía que estrechar la mano de otros compañeros. ¿Cuántas veces te has dado la mano?

3. Durante las vacaciones, un compañero de clase concertó una cita para intercambiar números de teléfono dos veces. Llamaron 78 veces para preguntar cuántos estudiantes tenían llamadas de intercambio programadas.

El ejemplo 4 encuentra la suma de los 99 números naturales consecutivos, 1 ~ 99.

La navegación pensante primero debe dejar claro que este problema consiste en encontrar la suma de 99 números naturales consecutivos, no la suma de estos 99 números. Para resolver el problema de manera conveniente, también podríamos contar 0 primero (no afecta nuestro cálculo de la suma) y calcular la suma de 100 de 0 a 99. Después de hacer coincidir los números 100, la suma de cada dos números es igual, que es 9+9=18. Para uno * * *, hay 100÷2=50 pares. Entonces la suma de los 99 números naturales consecutivos del 1 al 99 es 65438.

Ejercicio 4:

1. Calcula la suma de todos los números naturales consecutivos del 1 al 199.

2. Encuentra la suma de los 999 números naturales consecutivos del 1 al 999.

3. Encuentra la suma de los 3000 números naturales consecutivos del 1 al 3000.

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Ejemplo 5: Encuentra la suma de los 209 números naturales consecutivos, 1 ~ 209.

Para la navegación mental, también podríamos sumar todos los números del 0 al 199, luego sumar todos los números del 200 al 209 y luego combinarlos. La suma de todos los números del 0 al 199 es (1+9×2)×(200÷2)= 1900, y la suma de todos los números del 200 al 209 es 2× 11+2+. Por lo tanto, la suma de los 209 números naturales consecutivos 1 ~ 209 es 19065=1965.

Ejercicio 5:

1. Calcula la suma de todos los números del 1 al 308 números naturales consecutivos.

2. Calcula la suma de todos los números naturales consecutivos del 1 al 2009.

3. Encuentra la suma de todos los números naturales consecutivos del 2000 al 5000.