Método de cálculo del área irregular en escuela primaria
En la enseñanza de figuras geométricas en las escuelas primarias, especialmente en la enseñanza del área y perímetro de figuras combinadas, se utilizan ideas de transformación matemática. se utilizan para cortar y traducir las figuras originales, rotar y unir en gráficos normales, lo que puede resolver fácilmente algunos problemas gráficos difíciles.
Los triángulos, rectángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios, rombos, círculos y sectores que hemos aprendido se denominan generalmente gráficos básicos o gráficos regulares. El área y el perímetro de las formas básicas se calculan directamente utilizando las fórmulas correspondientes.
En problemas prácticos, algunos gráficos no aparecen en forma de gráficos básicos, sino que se componen de una combinación de gráficos básicos. Su área y perímetro no se pueden calcular directamente mediante fórmulas. Por lo general, a estos gráficos los llamamos gráficos irregulares.
Entonces, ¿cómo calcular el área y el perímetro de formas irregulares? Podemos convertirlos en relaciones de suma y diferencia de gráficos básicos mediante corte y empalme, y el problema se puede resolver.
Consulte el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1 Como se muestra en la imagen de la derecha, las dos figuras A y B son ambas cuadradas y sus lados miden 10 cm y 12 cm respectivamente. Encuentra el área de la parte sombreada.
Análisis: El área de la parte sombreada es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados A y B menos la suma de las áreas de los tres triángulos "en blanco" (△ABG, △ BDE, △EFG).
Ejemplo 2 Como se muestra en la imagen de la derecha, la longitud del lado del cuadrado ABCD es 6 cm y las áreas de △ABE, △ADF y el cuadrilátero AECF son iguales. Encuentra el área del triángulo AEF.
Análisis: Debido a que las áreas de △ABE, △ADF y el cuadrilátero AECF son iguales, son iguales a un tercio del área del cuadrado ABCD, que es 12 cm.
Solución:
S△ABE=S△ADF=S Cuadrilátero AECF=12.
En △ABE, BE=4 porque AB=6, y de manera similar DF=4, entonces CE=CF=2.
El área de ∴△ECF es 2×2÷2=2.
Entonces S△AEF=S cuadrilátero AECF-S△ECF=12-2=10 (centímetros cuadrados).
Ejemplo 3 Dos placas triangulares de triángulo rectángulo isósceles, sus lados rectángulos miden 10 cm y 6 cm respectivamente. La superposición se muestra a la derecha. Encuentre el área de la parte superpuesta (área sombreada).
Análisis: Área de sombra = S△ABG-S△BEF, S△ABG y S△BEF son triángulos isósceles.
Resumen: El problema de calcular el área de gráficos irregulares generalmente se transforma en una combinación de varios gráficos regulares básicos, que se pueden resolver analizando la relación de suma y diferencia entre el todo y sus partes.