Olimpiada de Matemáticas de escuela primaria sexto grado tercer grado versión a

Análisis del tema:

Saber que A es una fracción de B y conocer la nueva relación múltiple entre A y B después de cambiar un cierto número, entonces ¿cuáles son los números de A y B? Este tipo de problema de aplicación se denomina problema multivariable.

Existen diversas situaciones como por ejemplo dos números que aumentan al mismo tiempo, dos números que disminuyen al mismo tiempo, uno aumenta y el otro decrece. Aunque la relación cuantitativa es compleja, la clave para resolver el problema es determinar qué cantidad es la unidad "1", y luego asumir que la diferencia antes y después del cambio es equivalente a una fracción de la unidad "1", de ese modo Al encontrar la cantidad de la unidad "1", otras cantidades requeridas se resuelven fácilmente.

Ejemplo 1 Dos cables, la longitud del primer cable es 3 veces la del segundo cable y cada cable mide 6 metros de largo. La longitud restante del primero es 5 veces mayor que la del segundo. ¿Cuántos metros mide el segundo?

Pensando en la navegación Supongamos que la primera raíz es 6×3 = 18 m, entonces la longitud restante de la primera raíz sigue siendo 3 veces mayor que la de la segunda raíz, pero de hecho la primera raíz es más corta de lo que se supone ( 6 × 3-6) = 12 m, dejando (5-3) = 2 veces la longitud restante de la segunda raíz.

(6× 3-3) ÷ (5-3) 6 = 12 (metros)

Respuesta: La segunda raíz originalmente era de 12 metros.

Ejercicio 1

1. El número de libros originales de Ding Xiao es cinco veces mayor que el de Wang Yang. Si dos personas prestan cinco libros a otros estudiantes al mismo tiempo, el número de Ding Xiaoshu es 10 veces mayor que el de Wang Yang. ¿Cuantos libros tienen?

2. En términos de plantación de árboles, la cantidad de árboles plantados en la escuela secundaria de Guangming es tres veces mayor que la de la escuela primaria de Guangming. Si se plantan 450 árboles en la escuela secundaria y 400 árboles en la escuela primaria, entonces el número de árboles plantados en la escuela secundaria es el doble que el de la escuela primaria. ¿Cuántos árboles se plantaron originalmente en las escuelas primarias y secundarias?

3. Dos pilas de carbón. La primera pila pesa el doble que la segunda. La primera pila utiliza 8 toneladas y la segunda pila utiliza 11 toneladas. El peso restante de la primera pila es 4 veces. el del segundo montón. ¿Cuántas toneladas hay en el segundo montón de carbón?

Ejemplo 2 Wang Ming normalmente ahorra 6,40 yuanes más de dinero de bolsillo que Chen Gang. Si dos personas compran cada una un libro de cuentos a un precio de 4,40 yuanes, el dinero de Wang Ming es ocho veces mayor que el de Chen Gang. ¿Cuánto dinero de bolsillo tiene Chen Gang?

Suponiendo que Wang Ming tiene 6,40 yuanes más de dinero que Chen Gang, Wang Ming gastará 4,40×3 = 13,20 yuanes más, pero Wang Ming solo gastó 4,40 yuanes, que es menos de 13,20-4,40 = 8,80 yuanes. 13,20 yuanes. Entonces el dinero de Wang Ming después de comprar el libro es 6,40 8,80 = 15,20 yuanes más que el dinero de Chen Gang después de comprar el libro. Y como se menciona en el título, el dinero de Wang Ming después de comprar el libro es 8 veces mayor que el de Chen Gang, por lo que corresponden 15,20 yuanes. al dinero de Chen Gang después de gastar el dinero 8-3 de dinero = 5 veces.

6,40 (4,40×3-4,40÷(8-3) 4,40 = 7,44 (yuanes)

Respuesta: el dinero de bolsillo de Chen Gang solía ser de 7,44 yuanes.

Práctica 2

1. Hay tres veces más libros en la estantería A que en la estantería B. Si tanto la estantería A como la B tienen 150 libros, hay el doble de libros en la estantería A que en la estantería. B. ¿Cuántos libros hay en B y B?

2. El año escolar pasado, la escuela secundaria Macun tenía 54 estudiantes, el doble que la escuela primaria Niuzhuang. Este año escolar, había 20 estudiantes. La escuela secundaria y la escuela primaria de Niuzhuang tienen 8 personas, por lo que hay 26 estudiantes en la escuela secundaria de Macun, que es 4 veces menos que la escuela primaria de Niuzhuang. >

3. Hay dos tipos de bolas de cristal, rojas y blancas. Hay dos bolas rojas más que blancas. Después de sacar 7 bolas blancas y 15 bolas rojas de la caja, quedan tres bolas blancas y 53. bolas rojas que quedan en la caja ¿Cuántas bolas blancas hay en la caja?

Ejemplo 3 La cantidad de crayones para Xiaohong es 12 para Xiaogang. Después de que cada uno compre 5 crayones, la cantidad de crayones para. Xiaohong tiene 23 años para Xiaogang. ¿Cuántos crayones tiene una persona?

Navegación de pensamiento Supongamos que después de que Xiao Hong acaba de comprar cinco, el marcador sigue siendo el 12 de Xiaogang, entonces Xiao Hong solo necesita comprar (5 × 12). ) = 212, pero en realidad Xiao Hong compró Cinco, yo compré cinco más - 212 = 212.

Cuando Xiao Gang compró 5 palos, el número de palos se consideró "1" y Xiao Hong compró 212 más, lo que equivale a (23-12) = 16.

Original de Xiaogang: (5-5×12)÷(23-12)-5 = 10 (rama)

Original de Xiaohong: 10× 12 = 5 (rama)

Respuesta: Xiaogang solía tener 10 puntos y Xiaohong solía tener 5 puntos.

Ejercicio 3

1. La edad de Xiaohua este año es 16 años. Cuatro años después, la edad de Xiaohua será 14 años. ¿Qué edad tiene el padre de Obanah?

2. La edad de Xiaohong este año es 38. En 10 años, la edad de Xiaohong será 12. ¿Qué edad tiene Xiaohong este año?

3.El número de libros en la estantería A es 57 libros en la estantería B. Después de agregar 90 libros a la estantería A y a la estantería B respectivamente, la cantidad de libros en la estantería A es 45 libros en la estantería B. ¿Cuántos libros hay en la estantería A y en la estantería B?

Ejemplo 4 La colección de libros original de Wang Fang era de 45 libros de "Li Wei". Después de que cada uno de ellos donó 10 copias al Proyecto Esperanza, la cantidad de libros de Wang Fang en Li Wei fue 710. ¿Cuántos libros tiene cada uno?

Pensando en la navegación Supongamos que después de que Li Wei donó 10 libros, Wang Fang todavía tenía 45 libros en Li Wei, entonces Wang Fang solo necesita donar 10 × 45 = 8 libros. De hecho, Wang Fang donó 65.438 00 libros y otros 65.438 00-8 = 2 libros. Los libros restantes después de que Li Wei los donara se contaron como "sesenta y cinco mil cuatrocientos treinta y ocho".

(10-10×45)÷(45-710)= 30(esto)

30× 45 = 24(esto)

Respuesta: Li Wei tiene 30 libros originales y Wang Fang tiene 24 libros originales.

Ejercicio 4

1. El libro del estante A es 45 del estante b. Después de tomar prestados 112 de estos dos estantes, el libro del estante A es 45 del estante b. , ¿cuántos libros hay en cada estantería?

2. La edad de Xiao Ming este año es 611 de su padre. Antes de los 10 años, la edad de Xiao Ming era 49. ¿Qué edad tienen Xiao Ming y su padre este año?

3. El número de trabajadores en el taller A es 14 de los trabajadores del taller B. Después de transferir 30 trabajadores del taller A y del taller B, los trabajadores del taller A solo representan 16 de los trabajadores del taller. B. ¿Cuántos trabajadores había en el taller A y B en ese momento?

Ejemplo 5 El número de niños en sexto grado en una escuela es 23 veces el número de niñas. Posteriormente, dos niños se trasladaron a otra escuela y tres niñas se trasladaron a otra escuela. En este momento, el número de niños es de 34 para las niñas. ¿Cuántos niños y niñas hay ahora?

Think Navigation supone que después de transferir 3 niñas, el número de niños sigue siendo 23, por lo que los niños deberían transferir 3×23 = 2, pero en realidad los niños transfirieron 2, es decir, 2 2 = 4 . Si el número de niñas después de la transferencia de tres se considera "1", la diferencia entre cuatro niñas equivale a 34-23 niñas en la actualidad.

(2 3× 23) ÷ (34-23) = 48 (personas)

48× 34 = 36 (personas)

Ahora hay 36 personas niños y 48 niñas.

Ejercicio 5

1. El número de trabajadores en el taller A es 25 en el taller B. Posteriormente se agregaron 20 personas en el taller A y se redujeron 35 personas en el taller B. Por lo tanto , el número de trabajadores en el taller A es El número de personas en el taller B es 79. ¿Cuántas personas hay ahora en el taller A y en el taller B?

2. Hay un montón de piezas de ajedrez allí, y la pieza negra es el número 23 de la pieza blanca. Ahora bien, después de eliminar 65.438 02 manchas solares y añadir 65.438 08 estrellas albinas, esta mancha solar es 565.438 02 de la estrella albina. Ahora bien, ¿cuántos blancos y manchas solares hay?

3. Los estudiantes de la escuela primaria Aihua y la escuela primaria Shuguang participaron en la competencia de matemáticas de la escuela primaria. En la competencia del año pasado, el número de ganadores del primer premio en la escuela primaria Aihua fue 2,5 veces mayor que el de la escuela primaria Shuguang. En la competencia de este año, el número de ganadores del primer premio en la escuela primaria Aihua disminuyó en 1 y el número de ganadores del primer premio en la escuela primaria Shuguang aumentó en 6. En ese momento, el número de ganadores del primer premio en la escuela primaria Shuguang era el doble que el de la escuela primaria Aihua.

¿Cuántos estudiantes recibieron primeros premios de las dos escuelas el año pasado?

Respuesta:

Ejercicio 1 1, Wang Yang: (5× 5-5) ÷ (10-5) 5 = 9 copias.

Ding Xiao: 9×5 = 45 copias.

2. Primaria: (400× 3-450) ÷ (3-2)-400 = 350 árboles.

Escuela secundaria: 350×3 = 1050 árboles.

3. El segundo reactor: (11×2-8)÷(4-2) 11 = 18 toneladas.

El primer montón: 18×2 = 36 toneladas.

Ejercicio 2 1, B: (150×3-150-50)÷(3-2)-150 = 100 copias.

Respuesta: 100× 3 50 = 350 ejemplares.

2. Escuela Primaria de Niuzhuang: (54 20 8× 2 26) ÷ (4-2) 8 = 66 alumnos.

Escuela Secundaria Macun: 66×2 54 = 186 estudiantes.

3,53-(3× 3 2) ÷ (7× 3-15) = 7 veces.

Bola blanca original: 7×7 3 = 52.

Ejercicio 3 1. Papá: (4-4×16)÷(14-16)-4 = 36 años.

Florecita: 36×16 = 6 años.

2. Mamá: (10-10×38)÷(12-38)-10 = 40 años.

Xiaohong: 40×38 = 15 años.

3.b: (90-90×57)÷(45-57)-90 = 210 copias.

Respuesta: 210×57 = 150 ejemplares.

Ejercicio 4 1, B: (112-112×47)÷(45-47)= 210 copias.

Respuesta: 210×45 = 168 ejemplares.

2. Papá: (10-10×49)÷(611-49)= 55 años.

Xiao Ming: 55× 611 = 30 años.

3.b: (30-30×16)÷(14-16)= 300 personas.

Respuesta: 300×14 = 75 personas.

Ejercicio 5 1, B: (20 35× 25) ÷ (79-25) = 90 personas.

Respuesta: 90×79 = 70 personas.

2. Blanco: (12 18×23)÷(23-512)= 96 granos.

Negro: 96×512 = 40 granos.

3. Amanecer: (1 6×2.5)÷(2.5-12)-6 = 2 personas.

Aihua: 2× 2.5 = 5 personas

Usa razonamiento inverso para resolver problemas en la Semana 12

Análisis del tema:

Algunos si Los problemas de aplicación se resuelven paso a paso de acuerdo con los métodos generales y las condiciones del problema, el proceso será relativamente engorroso. Por lo tanto, al resolver problemas, puedes partir del resultado final y utilizar la relación recíproca de suma, resta, multiplicación y división para calcular paso a paso de atrás hacia adelante. Este método de pensamiento se llama deducción inversa.

Ejemplo 1: Un libro de literatura, Xiao Ming leyó 13 de los libros el primer día y los 35 restantes el segundo día, dejando 48 páginas. ¿Cuántas páginas hay en este libro?

La navegación mental comienza desde las "48 páginas restantes" y avanza hacia atrás, representando las 1-35 = 25 restantes. Después de leerlo el primer día, quedan 48 ÷ 25 = 120 páginas, lo que representa 1-13 = 23 de todo el libro. Este libro * * * tiene 120 ÷ 23 = 188. Es decir

48÷(1-35)÷(1-13)= 180 (página)

Respuesta: Este libro tiene 180 páginas.

Ejercicio 1

1. Una clase de jóvenes pioneros participó en la labor. 37 personas limpiaron el auditorio, las 58 personas restantes limpiaron el patio de recreo y 12 personas limpiaron el aula.

¿Cuántos Jóvenes Pioneros hay en esta clase?

2. El coche A partió de A y recorrió 38 kilómetros de todo el recorrido el primer día, los 23 kilómetros restantes el segundo día y 250 kilómetros hasta B el tercer día. ¿Cuál es la distancia entre A y B en kilómetros?

3. Distribuye un manojo de manzanas entre cuatro personas. a tomó 16, B tomó los 25 restantes, C tomó los 34 restantes y D tomó los últimos 15 restantes. ¿Cuántas manzanas hay en este montón?

Ejemplo 2 El equipo de construcción de la carretera construyó un tramo de carretera. El primer día se construyeron 15 y 100 metros. Al día siguiente completó los 27 metros restantes, quedando 500 metros restantes. ¿Cuál es la longitud total de este camino?

Pensar que la navegación comienza desde "500 metros a la izquierda" y avanza hacia atrás, representando el resto 1-27 = 57. Después del primer día de reparaciones quedan 500 ÷ 57 = 700 metros. Si la reparación del primer día es exactamente 15, todavía quedan 700 100 = 800 metros. La fórmula es:

500÷(1-27) 100÷(1-15)= 1000m.

a: La longitud total de este tramo de carretera es de 1.000 metros.

Ejercicio 2

1. Un montón de carbón transportó 27 toneladas por la mañana, 6 toneladas más que las 13 restantes por la tarde, y las 14 toneladas restantes aún no han sido transportadas. . ¿Cuántas toneladas hay en este montón de carbón?

2. Utiliza un tractor para arar un terreno. El primer día se araron 13 y 2 hectáreas de tierra. Al día siguiente eran 3 hectáreas más que las 12 restantes, quedando 35 hectáreas. ¿Cuántas hectáreas de terreno hay?

3. Un lote de cemento utilizó más de 12 toneladas el primer día, y los 13 restantes utilizaron menos de 2 toneladas el segundo día, quedando 16 toneladas. ¿Cuántas toneladas hay en este lote de cemento?

Ejemplo 3 Hay dos barriles de petróleo, A y B. Después de verter 13 del barril A al barril B, vierte 15 del barril B al barril A. En este momento, cada barril de petróleo contiene 24 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos hay en un barril de petróleo?

La navegación de ideas comienza desde el resultado final. Los dos barriles A y B * * * tienen (24× 2) = 48kg. Cuando el barril de B no vierte 15 en el barril de A, el petróleo en el barril de B es 24 ÷ (1-15) = 30 kg, entonces solo hay 48 kg en el barril de A. Puedes ver que el petróleo crudo en el barril de A es 18 ÷ (1-13) = 27 kg, B barril de petróleo crudo es 48-27 = 21 kg.

Respuesta: 24×2-24÷(1-15)÷(1-13)= 27 (kg).

B: 24× 2-27 = 21 (kg)

Respuesta: Un barril de petróleo crudo pesa 27 kg y el barril B de petróleo crudo pesa 21 kg.

Ejercicio 3

1. Xiaohua le da a Xiao Qiang 15 fotografías de sí mismo, y Xiao Qiang le da a Xiaohua 14 fotografías de sí mismo. En este punto, cada uno tiene 12 fotografías. ¿Cuantas fotos tienen?

2. ¿Cuántos yuanes tienen ambas partes A y B? Después de que el Partido A le da al Partido B 15, el Partido B le da al Partido A 14. En este momento, cada uno tiene 90 yuanes. ¿Cuánto dinero tenían originalmente?

3. Para una botella de alcohol, vierta 13 gramos por primera vez, luego vierta 40 gramos nuevamente en la botella, vierta 59 gramos de alcohol por segunda vez, vierta 180 gramos por tercera vez. , y el resto en la botella 60 gramos. ¿Cuántos gramos de alcohol había en la botella original?

Ejemplo 4 A, B y C tienen 168 RMB. La primera vez, A le dio a B la misma cantidad de dinero; la segunda vez, B le dio a C la misma cantidad de dinero que C; la tercera vez, C le dio a A la misma cantidad de dinero que A en este momento. De esta forma, las cantidades monetarias de A, B y C son iguales. ¿Cuánto más A que B?

Según el significado de la pregunta, la última cantidad de dinero en A es 168 ÷ 3 = 56 yuanes. Se puede deducir: después de que A le da la misma cantidad de dinero a B por primera vez, la cantidad restante de dinero en A es 56 ÷ 2 = 28 yuanes, que es la cantidad original de dinero en 28 yuanes.

168 ÷ 3 ÷ 2 = 28 yuanes

A: Resulta que A cuesta 28 yuanes más que b.

Ejercicio 4

1. Hay 144 estudiantes en la Clase A, la Clase B y la Clase C. Primero, transfiera el mismo número de estudiantes de la Clase A a la Clase B, y luego transfiera la misma cantidad de estudiantes de la Clase B. estudiantes a la Clase C, y luego transfiera la misma cantidad de estudiantes de la Clase C a la Clase A, de modo que la cantidad de estudiantes en la Clase A, Clase B y Clase C sea igual. ¿Cuántas personas más hay en la clase A que en la clase B?

2. Cada una de las tres cajas A, B y C tiene muchas bolitas.

Tome cuatro bolas de la caja A y póngalas en la caja B, luego tome ocho bolas de la caja B y póngalas en la caja C. El número de bolas pequeñas en las tres cajas es igual. ¿Resulta que la caja B tiene más bolas que la caja C?

3. La proporción de cantidad de bolsas de harina en los almacenes A, B y C es 6: 9: 5. Si se toman 400 bolsas del almacén B y se distribuyen equitativamente entre los almacenes A y C, entonces las cantidades en los almacenes A y B son iguales. ¿Cuántos sacos de harina se almacenan en estos tres almacenes?

Ejemplo 5 Hay varias toneladas de grano en dos almacenes A y B. Después de transportar 14 del almacén A al almacén B, y luego transportar 14 del almacén B al almacén A, las reservas de grano de los almacenes A y B son en este momento Las cantidades son iguales. ¿Resulta que el grano en el almacén A es una fracción del grano en el almacén B?

La clave para resolver el problema de la navegación mental es considerar la suma del grano en los dos almacenes como "1". Del significado de la pregunta se puede ver que 14 se enviaron desde el almacén B al almacén A. El almacén B finalmente representó 12 de la suma de los dos almacenes.

(1) Cuando el almacén B no realiza envíos al almacén A, ¿cuánto representa el almacén B en la suma de los dos almacenes?

12 ÷(1-14)=23

(2) ¿Qué fracción de la suma de dos almacenes representa un almacén?

1-23 =13

(3) ¿Qué fracción de la suma de los dos almacenes representa originalmente un almacén?

13 ÷(1-14)=49

(4) ¿Cuánta fracción del almacén A original se convertirá en el almacén B?

4÷(9-4)=45

A: Resulta que el grano del almacén A es 45 en el almacén B..

Ejercicio 5

1. Hay dos almacenes A y B, cada uno con varias toneladas de grano. 13 Después de ser transportado del almacén A al almacén B, luego se transporta del almacén B al almacén A. En este momento, las reservas de cereales en los almacenes A y B son iguales. ¿Resulta que el grano en el almacén A es una fracción del grano en el almacén B?

2. Hay dos almacenes A y B, cada uno con varias toneladas de grano. Después de que 15 se transporta del almacén A al almacén B, 14 se transporta del almacén B al almacén A. En este momento, las reservas de granos en el almacén A y el almacén B son iguales. ¿Resulta que el grano en el almacén A es una fracción del grano en el almacén B?

3. Hay dos almacenes A y B, cada uno con varias toneladas de grano. Después de enviar 13 del almacén A al almacén B, 25 se envían del almacén B al almacén A. En este momento, el grano en el almacén B es 910 en el almacén A. ¿Resulta que el grano en el almacén A es una fracción del grano en el almacén B?

Respuesta:

Ejercicio 1

1.12÷(1-58)÷(1-37)= 56 personas.

2.250÷(1-23)÷(1-38)= 1200 kilómetros

3.15 ÷ (1-34) ÷ (1-25) ÷ (1-16) = 120.

Empresa nº 2

1 (14 6)÷(1-13)÷(1-27)= 42 toneladas.

2.(35 3)÷(1-12) 2÷(1-13)= 117 hectáreas

3.(16-2)÷(1-13) 1 ÷(1-12)= 44 toneladas.

Par nº 3

1, flor pequeña: 12×2-12÷(1-14)÷(1-15)= 10 cartas.

Xiao Qiang: 12× 2-10 = 14.

2. Respuesta: 90×2-90÷(1-14)÷(1-15)= 75 yuanes.

B: 90×2-75 = 105 yuanes.

3. (60 180)÷(1-59)-40÷(1-13)= 750 yuanes

Par No. 4

1.144 ÷ 3 ÷ 2 = 24 personas

2, 8× 2-4 = 12

3.(400 400÷2)÷(9-6)×(9 6 5) = 4000 bolsas

Ejercicio 5

1. A: Tome el tonelaje total de grano en los almacenes A y B como "1". Primero, averigüe qué parte del tonelaje total de grano hay. almacén A contabilizado originalmente?

1-12 ÷(1-13 )÷(1-13 )=38

B: ¿Cuántos del almacén A son el almacén B?

3÷(8-3)=35

2.a: 1-12÷(1-14)÷(1-15)= 512

b: 5(12-5)= 57

3 a: 1-910 9÷(1-25)÷(1-13)= 619

b " 6 \u(19-6)= 613