La historia de las matemáticas en el aula de Little Beike (cincuenta y cinco): comprensión de los números hasta diez mil (Educación Zhenyuan)
Etapa romántica: dividir números entre diez mil
Con la experiencia previa de dividir, 4000 se dividió en dos mil dígitos. Xiao Beike hizo un buen trabajo y también usó la resta. La fórmula expresa su propio proceso de escisión. Si quieres preguntar ¿cuál es el resultado de 2002000? La pequeña concha respondió de un bocado: 4.000. ¿Pero por qué 4000? La pequeña Shell se quedó sin palabras. ¿Sí? ¿Por qué? El niño siente vagamente que el método 1+1 ya no es aconsejable, ¡sino 2000, 2000! Número uno por uno. ¿Cuándo cuenta? Pero ¿qué pasa con el resultado de 4000?
Parece que es el momento de despertar el concepto del número “mil” que ya tienen en la cabeza. ¿Cuánto es dos mil más dos mil? El niño comprendió de repente que 2000 puede verse como dos mil, y la explicación es mucho más clara cuando se utilizan miles.
Hay un pequeño inquieto que quiere desafiar la división de fracciones de miles de céntimos.
¿Es correcto dividir 4000 entre 1005 y 2095? Esta vez, la pequeña Beike estaba perpleja. ¡Compruébalo con suma! El proceso de cálculo de 1005+2095 se hace en el mostrador, ¡eso no está bien! El número de un dígito se redondea a diez y el número de diez dígitos se redondea a uno. El resultado es 3100, que es 900 menos. ¡4000 debe dividirse entre los números 1005 y 2995!
Cuando se trata de dividir 4000 en miles y decenas, ¡las pequeñas conchas parecen estar nuevamente en problemas!
Esta vez, no solo aprendimos a usar un contador para comprobar si la división es correcta, sino que también aprendimos a intentar describir el proceso de cálculo de suma y resta desde la perspectiva de un sistema de valores. El proceso de cálculo de 30910 es: 9 decenas + 1 decenas = 10 decenas = 1 centena; tres "miles" + 1 "centena" = 3100. Parece que faltan novecientos ".
Cuando se trata de dividir 4.000 en miles y en un solo dígito, las pequeñas conchas ya pueden describirse a sí mismas en el lenguaje de un sistema de valores para verificar sus conjeturas. Por supuesto, este proceso sigue siendo inseparable del funcionamiento del contador.
Si te dan una multiplicación de mil dígitos, ¿aun así podrás resolverla?
Si consideras 3242 como 3242, sería realmente difícil, pero si lo analizas según el sistema de valores, esta fórmula no parece tan aterradora, ¡sino más bien divertida!
De esta manera, en la etapa romántica, constantemente encontramos problemas, constantemente sentimos el "diez a uno completo" de números más grandes en la operación de contador y tratamos de usar el número "mil" en la operación verbal. descripción para analizar el problema. Hemos abierto suavemente la puerta a miles de personas.
Etapa precisa: construir el concepto de grandes números dentro de diez mil
Con la experiencia operativa en la etapa romántica, los pequeños caparazones pueden encontrar fácilmente que el número de miles es 10 después de diez. mil. En este momento, podemos marcar una cuenta en el número de miles para representar mil, y 10 mil equivalen a mil. Al mismo tiempo surgió una pregunta especialmente interesante: ¿de cuántas maneras se puede representar el número 10.000 en una ficha?
Al principio, la pequeña Beike pensó que sólo había dos formas: 1 cuenta por 10.000 dígitos o 10 cuentas por 1.000 dígitos.
Pero algunas personas no se dieron por vencidas. Jaja, lo tengo: las nueve cuentas de mil y las 10 cuentas de cien también pueden representar el número 10.000.
Esta vez, los niños inmediatamente pensaron que también podían usar 9 cuentas para las unidades de millar, 9 números para las centenas y 10 cuentas para las decenas, por supuesto, también pueden usar cuentas en unidades: millares de 9 cuentas en adelante; la parte superior, 9 cuentas en la centena, 9 cuentas en la decena, 10 cuentas en la unidad. De esta forma, hemos utilizado cinco métodos para representar el número 10000 en el contador. La sorpresa de este número dejó a la pequeña Beike extasiada. Resulta que el número 10.000 puede ser muy divertido.
Con la experiencia de operar el contador, comenzamos a intentar utilizar lenguaje de texto, lenguaje simbólico y lenguaje gráfico para comunicarnos, y utilizamos varios métodos para expresar números hasta diez mil.
Algunas pequeñas conchas comenzaron a desafiar el uso de varios ejes de cuerda para saltar para expresar números grandes. En el proceso, los conceptos de decimales, sistemas numéricos y otros conceptos en la mente de los niños se volvieron más flexibles.
¿Qué pasa si este número contiene 0? ¿Cómo expresarlo en cuatro idiomas? Cuando los niños se encuentran con este problema por primera vez, comienzan a comprender que cualquier forma de expresión no es solo transmitir información con precisión, sino, más importante aún, ser concisa y eficiente.
Llegado a este punto, tras una serie de actividades lúdicas, la relación entre los decimales de uno, diez, cien, mil y diez mil ha echado raíces en la mente de los niños. Pero, ¿qué importa cualquier número de dígitos? Primero nos comunicamos desde un diagrama de modelo intuitivo.
Pero esto no es suficiente. Los niños necesitan un modelo más intuitivo, operable e interactivo que les ayude a reflexionar y abstraer en sus mentes para construir conceptos numéricos hasta diez mil. Este modelo es la recta numérica.
Una celda grande significa 1.000. ¿Qué pasa con la celda pequeña? La respuesta fácil para Little Shell es 100. Entonces, ¿qué más podría representar esta pequeña caja? Los niños tienen una rica experiencia en la vida y el funcionamiento de 100, e inmediatamente descubrirán que esta celda también puede representar 10 decenas y 100 unidades. Entonces, con la ayuda del modelo de recta numérica, saltamos hacia adelante desde 0, un cuadrado a la vez, lo que puede representar 100 decenas, 100 centenas y 1000 millares. Así que saltamos al número 10.000 y saltamos un total de 1.000 decenas.
En realidad, este juego se puede jugar en el aula, pero durante la epidemia, tenemos que usar el deslizamiento del dedo meñique para reemplazar el movimiento del pie meñique, por lo que la descripción verbal del proceso es Definitivamente indispensable. Este proceso de descripción verbal les ayudará a comprender verdaderamente la relación de conversión entre cualquier número.
Puedes hacer clic en el enlace y ver a tu hijo "saltar algunas hachas" en casa.
La relación entre "diez mil" y "cien"
Después de comprender la relación entre diferentes números, los niños se sentirán más cómodos expresando números grandes en la recta numérica.
¿Recuerdas el juego del arroz que jugamos durante las vacaciones de invierno? ¿Quieres saber cuánto son 10.000 granos de arroz? ¡Entonces diviértete!
Me gusta especialmente saber sobre 10000. ¿Cómo se cuenta un número tan grande? ¿Puedes contarlos uno por uno?
Las dos conchas encontraron en casa un pequeño recipiente que podía contener unos 100 granos de arroz, y luego lo llenaron 100 veces, lo que resultó en 1.000 granos de arroz. Contaron unos 10.000 granos de arroz. Jaja, así se utiliza la idea de sistema de valores.
Algunas personas piensan que contar 100 o 100 veces es demasiado problemático. Mire, el pequeño primero hizo un recipiente pequeño que puede contener 100 granos de arroz. Contó alrededor de 1000 granos de arroz, que son 10 granos de 100. Luego hizo un recipiente que puede contener 1000 granos de arroz. 65438+.
¿No es ésta la aplicación práctica del pensamiento de medición? Inventar unidades de medida apropiadas según sea necesario. Si desea calcular un número mayor, esto no es suficiente. Luego invente una unidad de conteo más grande, lo que en términos de estructura pequeña significa hacer un contenedor más grande.
Parte integral: Aplicación del concepto de números dentro de diez mil años
1. Tamaño específico
A medida que los números se expanden, los números se vuelven cada vez más complejos. ¿Puede la pequeña concha comparar con éxito los tamaños de los números?
Xun, en realidad utilizó dos métodos para comparar el tamaño de los números: cálculo de resta y recta numérica. Este pequeño está tratando de darle sentido al proceso de llegar a una conclusión. La suma y resta de números grandes y la recta numérica que había estado usando antes se convirtieron en sus herramientas para resolver problemas. De hecho, la comparación de números grandes puede ser mucho más sencilla de lo que piensas: si los dígitos son diferentes, el número con más dígitos será mayor; si los números son iguales, es más conveniente comparar desde un lugar alto; Pero la actuación protagonista de los niños me hace creer que el concepto de grandes números en sus mentes es flexible y puede crecer.
2. Operación
Cuando lo combinamos con una situación concreta, se activan plenamente los conceptos operativos que ya tienen en mente. Cuando la suma, la resta, la multiplicación y la división (aún no se ha aprendido formalmente la división) se encuentran con números grandes, ¿qué maravillosas reacciones químicas ocurrirán? ¿Cuánto cuesta comprar cuatro televisores y un refrigerador?
Los niños enumeraron las fórmulas fácilmente, y algunos niños que hablaron rápidamente incluso informaron la respuesta de 10.000 yuanes. ¿La profesora te preguntó cómo calcular? Los pequeños tienen bastante confianza: debido a que 4×1=4, 3×2=6, 4+6 = 10, ¡el resultado es 10.000 yuanes! Empujé y salió.
¡Jaja, qué irresponsable es esta descripción! Los niños también se dieron cuenta de que, aunque existen algunas similitudes entre 4×1 y 4×1000, no hay forma de describirlo con palabras.
¡En ese momento, el concepto del significado esencial de la multiplicación y el sistema de valores se activó nuevamente en la discusión en clase!
Después de eso, el lenguaje de Xiao Beike se volvió mucho más riguroso. Saben que las matemáticas no pueden ser "impulsadas" por los sentidos, sino por la "verdad". El "principio" del que vamos a hablar en esta unidad es la aplicación del concepto del sistema de valores de números grandes en los cálculos.
Para la fórmula 9000-3000 = 6000, que obviamente necesita explicarse claramente, hemos probado muchos métodos, que se pueden calcular en miles, centenas y decenas.
Al final, los niños estuvieron de acuerdo en que es más fácil calcular según la unidad de conteo "mil", es decir, 9000 se considera 9000, 3000 se considera 3000, 9000-3000=6000. =6000.
Cuando el sistema de valores realmente puede convertirse en una herramienta de resolución de problemas para los niños, estos se atreven a desafiar cálculos más complejos de varios dígitos. Cada niño envió su propio proceso de marcar el contador -
Al mirar las vívidas expresiones lingüísticas de los niños, mi corazón se derritió -
Cálculo de números grandes
Contador representación
En realidad, existen cuatro métodos diferentes de contar -
Otros han intentado describir sus propios procesos de conteo en tres idiomas: lenguaje escrito, lenguaje gráfico y lenguaje simbólico
No solo estamos completamente preparados para una mayor cantidad de cálculos, sino que también estamos trabajando arduamente para hacer que nuestro lenguaje sea más riguroso. La traducción entre los tres idiomas se está convirtiendo gradualmente en un tema en el que los niños deben pensar.
Evaluación
En el juego de la valoración, tuvimos otra discusión acalorada: el precio de un refrigerador es 3198 yuanes. Si quiero comprar este frigorífico ¿cuánto dinero puedo aportar? El precio estimado del frigorífico oscila entre 3.198 y 10.000 yuanes. ¿Estás de acuerdo?
Si quieres estimarlo en 10.000 (el autor probablemente quiso expresar 10.000, pero lo escribió como 10.000). ¿Estás de acuerdo? Los niños inmediatamente plantearon sus objeciones. El valor estimado no debería estar muy lejos del valor exacto y debería ser lo más exacto posible. Entonces, ¿qué pasa con la valoración de 3.000 yuanes?
Algunas personas inmediatamente no estuvieron de acuerdo: si queremos comprar este refrigerador, ¡3000 yuanes probablemente no sean suficientes! Se estima que 3.200 yuanes es más apropiado. La comprensión de los niños está en el contexto de la escena, por lo que esta estimación tiene sentido.
Tengo que admitir que llevamos mucho tiempo en este capítulo durante la epidemia. Tenga un mapa mental claro. Bajo la guía del maestro, Xiao Beike intentó hacer un mapa mental por primera vez este semestre.
Creo que al final de este semestre, los mapas mentales realmente se convertirán en una herramienta de pensamiento para que los niños organicen el proceso de aprendizaje de una unidad.
Entonces, ¿qué aprenderás en el futuro? Mira lo que dicen estas pequeñas conchas:
Unidades de conteo más grandes, cálculos más complejos... ¡es realmente un mundo más amplio!