Olimpiada de Matemáticas para alumnos de cuarto grado de primaria
Análisis: Elige la disposición de tres de las cinco filas: p (5, 3) = 5× 4× 3 = 60.
2. Selecciona al azar cinco números de los números 0, 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos que sea divisible por cinco y tenga dígitos diferentes. * * *¿Cuántos números diferentes de cinco dígitos se pueden formar?
Análisis: El número de unidades es 0: p (5, 4) = 120; el número de unidades es 5: p (5, 4)-p (4, 3) = 120-24 = 96 , (sin incluir la permutación inicial 0) el número total es 1296 = 216.
Además, la combinación del principio de multiplicación y el principio de suma también es un buen método.
3. Cuatro números diferentes, 2, 4, 5 y 7, pueden formar 24 números diferentes de cuatro dígitos, ordenados de menor a mayor. Entonces, ¿cuál es el número 7254?
Análisis: Se sabe que el comienzo de cada número es 24÷4=6. De pequeño a grande, los números que comienzan con 7 comienzan desde 6×3+1 = 19. Es fácil saber que el número 19 es 7245 y el número 20 es 7254.
4. Algunos números de cuatro cifras se componen de cuatro números distintos de cero y mutuamente diferentes. La suma de estos cuatro números es igual a 12. Ordena estos cuatro números de menor a mayor. ¿Cuál es el número 24 de cuatro dígitos?
Análisis: El primer dígito es 1: la suma de los tres números restantes es 11. Se dan las siguientes situaciones: (1) 2+3+6 = 11, * * con P(3, 3) = 6; (2) 2+4+5 = 11, * * con P (3, 3) = 6;
El primer dígito es 2: la suma de los tres números restantes es 10. Se dan las siguientes situaciones: (1) 1+3+6 = 10, * * con P(3, 3) = 6; (2) 1+4+5 = 10, * * con P(3, 3) = 6; hay exactamente 24 arriba, y el más grande que es fácil de saber es 2631.
5. Utiliza los cinco números 0, 1, 2, 3 y 4 para formar cuatro números con diferentes dígitos, como 1023, 2341, etc. , encuentra la suma de estos cuatro dígitos.
Análisis: Hay 96 números de cuatro dígitos * * * P (4, 1) × P (4, 3).
El primer dígito de 1, 2, 3 y 4 tiene 96÷4=24 veces, y la suma es (1+2+3+4)×1000×24 = 240000;
El grado de 1, 2, 3 y 4 es 24÷4×3=18, y la suma es (1+2+3+4)×100×18 = 18008.
1, 2, 3 y 4 tienen cada uno 24÷4×3=18 veces en el dígito de las decenas, y la suma es (1+2+3+4)×10×18 = 1800.
1, 2, 3 y 4 tienen 24÷4×3=18 veces en la unidad, y la suma es (1+2+3+4)×1×18 = 180;
El número total es 240001800180180 = 259980.
6. Cuando el programa del ordenador imprime los primeros 10.000 números enteros positivos: 1, 2, 3,..., 10000, lamentablemente hay un problema con la impresora. Cada vez que se imprime el número 3, se imprime x. ¿Cuántos números se imprimen incorrectamente?
Análisis: * *Hay 10,000 números, de los cuales los números de cinco dígitos tienen 1 número y los números de cuatro dígitos tienen 5832 números* * * 8× 9× 9 = 5832 números, números de tres dígitos* * * 8× 9 = 648 dígitos, dos dígitos * * * 8×.
7.Entre 1000 y 9999, la diferencia (gran menos) entre los millares y las decenas es 2. ¿Cuántos números de cuatro cifras son diferentes entre sí?
Análisis: 1□3□ estructura: 8×7=56, 3□1□ es lo mismo que 56, 112
2□4□ estructura: 8×7=; 56, 4 □2□ 56,112;
3□5□ estructura: 8×7=56, 5□3□ 56,112;
4□6□ estructura: 8×7 = 56, 6□4□ 56, 112;
5□7□ estructura: 8×7=56, 7□5□ 56,112;
6□8□ estructura:8× 7=56, 8□6□ 56,112;
7□9□ estructura: 8×7=56, 9□7□ 56,112;
2 □0□ Estructura: 8× 7=56,
Superior a ***112×7×56=840
8. Si elige entre tres libros en diferentes idiomas, cuatro Elija dos libros sobre diferentes temas de diferentes. libros de matemáticas y cinco libros de idiomas diferentes * * *¿Cuántas opciones diferentes hay?
Análisis: Debido a que se enfatiza que los dos libros provienen de disciplinas diferentes, * * *, hay tres situaciones: de chino y matemáticas: 3×4 = 12; de chino y lenguas extranjeras: 3× 5 = 15; de Matemáticas y lenguas extranjeras: 4×5 = 20; entonces * * * hay 12+15+20 = 47.
9. En una línea de ferrocarril solía haber 7 estaciones, incluyendo el punto de partida y el punto final. Ahora hay tres nuevas estaciones y los billetes de ida y vuelta para las dos estaciones del ferrocarril son diferentes. Entonces, ¿cuántos boletos diferentes necesitas agregar?
Análisis: Método 1: Un ticket contiene el punto de inicio y el punto de finalización. Originalmente había 42 boletos, P (7, 2) = (equivalente a la disposición de 2 elementos de 7 elementos), ahora hay P (10, 2) = 90, por lo que se han agregado 90-42 = 48 boletos diferentes. .
Método 2: 1. Como la nueva estación es el punto de partida y la antigua estación es el punto final, 3×7=21,2 Como la antigua estación es el punto de partida y la nueva estación es. el punto final, hay 7 × 3 = 21,3. El punto inicial y los puntos finales son todos 3 × 2 = 6, y hay 20 en * * *.
10. Se colocan 7 bolas idénticas en 4 cajas diferentes, con al menos una bola en cada caja. ¿Cuántas formas diferentes hay?
Análisis: Porque 7 = 1+1+1+1+1, que equivale a la combinación de tres de los seis signos más, C (6, 3) = 20 tipos.
11, de 76 números, 19, 20, 21, 22,..., 93, 94, ¿cuál es el número total de métodos de selección para hacer que la suma de dos números diferentes sea un número par?
Análisis: Entre estos 76 números, hay 38 números impares, 38 números pares + números pares = números pares: c (38, 2) = 703, números impares + números impares = números pares: c ( 38, 2) = 703, hay 703+703 = 1406** arriba.
12. Dos 3, un 1 y un 2 pueden formar varios números diferentes de cuatro dígitos. ¿Cuántos números de cuatro cifras hay?
Análisis: Como hay dos 3, * *Hay p (4, 4) ÷ 2 = 12.
13. Hay cinco etiquetas correspondientes a cinco frascos de medicamentos. ¿Cuántos escenarios posibles hay para sólo tres errores de etiquetado * * *?
Análisis: En el primer paso, seleccione tres de las cinco líneas para etiquetar mal, * *hay c (5, 3) = 10. En el segundo paso, tres botellas están mal etiquetadas. * *Hay dos formas de etiquetar mal, por lo que hay 10×2=20 situaciones posibles.
14. Hay 9 trozos de papel circulares del mismo tamaño, uno de ellos está marcado con el número "1", 2 están marcados con el número "2", 3 están marcados con el número ". 3", y 3 están marcados con el número "3". Allí está el número "4". Coloque las 9 hojas redondas de papel juntas según sea necesario, pero márquelas bien.
(1) Si una hoja de papel marcada con el número "3" se coloca en M, ¿de cuántas maneras diferentes se puede colocar? (2) Si una hoja de papel marcada con el número "2" se coloca en M, ¿de cuántas maneras diferentes se puede colocar?
Análisis:
(1) Si un trozo de papel marcado con el número "3" se coloca en M, solo hay una estructura única: entre las seis posiciones restantes, tres Los "4" deben estar separados, hay dos formas de poner * * * y hay tres formas de poner "1" en las tres posiciones restantes (también se determina la forma de poner "2"). Según el principio de multiplicación, hay 2×3=6 formas diferentes de poner *.
(2) Si un trozo de papel marcado con el número "2" se coloca en M, se dan las siguientes situaciones:
Estructura 1: tres "3" y tres allí Hay dos formas de colocar un "4"* *, 2 y 1 son intercambiables, por lo que hay 2×2=4 formas* *;
Estructura 2: Hay dos opciones para tres "4" :Números pares e impares (también se ha decidido el "1" correspondiente, sólo el "3" existente se puede reemplazar por 2 y 3, por lo que hay tipos 2×2=4* *;
Estructura tres: tres Hay dos opciones para "3", el número impar y el número par "1" tienen la única opción, que solo puede alcanzar el "4 más 4" existente para intercambiar posiciones, por lo que hay 2 × 2 =. 4 tipos *
Lo anterior* *tiene 4+4+4 = 12 métodos de colocación diferentes
15. (1) Si se van a organizar cuatro programas de baile juntos, ¿cuántos arreglos diferentes hay? (2) Si se requiere organizar al menos un programa de canto entre cada dos programas de baile, ¿cuántos arreglos diferentes hay para un * * *? /p>
Análisis: (1) ¿Se deben organizar cuatro programas de baile juntos, como cuatro bailes? Juntos como un programa, entonces hay 7 programas y 6 cantantes, todos organizados en 7, ¡más cuatro! también 4 bailes, entonces * * * hay 7. Los seis cantantes incluidos tienen siete espacios, y los cuatro bailes de los siete espacios * * * son P(7, 4), además toda la fila de 6 cantantes tiene P(7). , 4)! ×6! =604800 especies
1 Cálculo: 1991+199,1+19,91+1. 9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009)
=2002022-9.999
=2222- 10,001
=2212,001
2 Cálculo: 7142,85÷3,7÷2,7×1,7×0,7
Análisis: 7142,85÷3,7÷2,7. ×0,7
=7142,85÷37÷27×17×7
=7142,85×7÷999×17
=49999,95÷999×17
=50,05×17
=850,85
3. La velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo y el sol está a 1,5 millones de kilómetros de la tierra. La luz viaja del sol a la tierra ¿Cuántos minutos tarda? (La respuesta se redondea a un decimal).
Análisis: 150000000÷300000÷60 = 150÷3÷6 = 50÷6. ≈8,33≈8,3 (puntos)
La luz tarda unos 8,3 minutos en viajar desde el sol a la tierra.
4. Se sabe que 105,5+[(4□÷2,3)×0,5-1,53]÷53,6÷26,8×0,125)= 187,5.
Análisis: 105,5+[(4□÷2,3)×0,5-1,53]÷53,6÷26,8×0,125
=105,5+(2□÷4,6-1,53)÷ (2×26,8÷26,8×0,125)
=105,5+(18,47+□÷4,6) ÷0,25
=105,5+18,47÷0,25+□÷4,6÷0,25
=105,5+73,88+□÷1,15
Porque 105,5+73,88+□1,15 = 187,5.
Entonces □=(187,5-105,5-73,88)×1,15 = 8,12×1,15 = 8,12+
Respuesta: □=9,338
5 . -(□×32-24×□)÷3.2 = 10 Complete los mismos números en los dos cuadros de la ecuación anterior para que la ecuación sea verdadera. Entonces, ¿cuál debería ser este número?
Análisis: 22,5-(□×32-24×□) ÷3,2
=22,5-□×(32-24) ÷3,2
=22,5 -□×8÷3.2
=22.5-□×2.5
Porque 22.5-□×2.5=10, □×2.5=22.5-10, □=(22.5-10) ÷2,5=5.
Respuesta: El número debe ser 5.
6. Cálculo: 0,1+0,3+0,5+0,7+0,9+0.1.13+0,15+0,17+0,19.
Análisis: 0,1+0,3+0,5+0,7+0,9+0,1+0,13+0,15+0,17+0,19+0.
=(0,1+0,9) ×5÷2+(0,11+0,99) ×45÷2
=2,5+24,75
=27,25
7. Cálculo: 37,5×21,5×0,112+35,5×12,5×0,165438.
Análisis: 37,5×21,5×0,112 35,5×12,5×0,112.
=0,112×(37,5×21,5+35,5×12,5)
=0,112×(12,5×3×21,5+35,5×12,5)
=0,112× 12,5×(3×21,5+35,5)
=0,112×12,5×100
=1250×(0,1+0,01+0,002)
=125+12,5 +2,5
=140
8 Cálculo: 3,42×76,3+7,63×57,6+9,18×23,7.
Análisis: 3,42×76,3+7,63×57,6+9,18×23,7.
=7,63×(34,2+57,6)+9,18×23,7
=7,63×91,8+91,8×2,37
=(7,63+2,37) ×91,8
=10×91,8
=918
9 Cálculo: (32,8×91-16,4×92-1,75×656)÷(0,2×0,2).
Análisis: (32,8×91-16,4×92-1,75×656)÷(0,2×0,2)
=(16,4×2×91-16,4×92-16,4×40 ×1,75) ÷(0,2×0,2)
=16,4×(182-92-70) ÷(0,2×0,2)
=16,4×20÷0,2÷0,2
=82×100
=8200
10 Cálculo: (2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87 +7,32)×(3,65438)
Análisis: (2+3,15+5,87)×(3,15+5,87+7,32)-(2+3,15+5,87+7,32)×(3,15+5,87)
=(2+3,15+5,87) ×(3,15+5,87+7,32)-2×(3,15+5,87) -(3,15+5,87+7,32) ×(3,15+5,87)
= (3,15+5,87+7,32) ×(2+3,15+5,87-3,15-5,87) -2×(3,15+5,87)
=(3,15+5,87+7,32) ×2-2×(3,15+ 5,87)
=(3,15+5,87) ×2+7,32 ×2-2×(3,15+5,87)
=7,32×2
=14,64
11. La fórmula de suma de decenas de miles de dígitos es 3+33+333+…+33…3(10 3s).
Análisis: Si a la unidad 10 se le suma tres, la suma es 30, y 3 ingresa la cifra de las decenas; cuando se suman diez números y nueve tres, el total es 27. Suma el acarreo 3 a un solo dígito para obtener 30, ingresa 3 en el lugar de las centenas. Suma 83 y 100 y el total es 24. Suma 3 al decimal para obtener 27, suma 2 a miles. Suma 7 3 en miles y el total es 21. Suma 2 al lugar de las centenas para obtener 23, ingresa 2 para el lugar de las centenas. Los seis tres en los diez mil dígitos suman 18. Sumar un acarreo de 2 al dígito de mil da 200, y el dígito de diez mil es 0.
Respuesta: El dígito de decenas de miles del resultado del cálculo es 0.
12. Cálculo: 19+199+1999+…+199…9 (1999 9 9).
Análisis: 19+199+1999+…+199…9(1999 9 9)
=(20-1)+(200-1)+(2000-1) +…+(200…0(1999cero)-1)
= 22…20 (1999 2)-1999×1
= 22…2 (1996 2)0221
13. ¿Cuántos ceros hay en el último dígito del resultado del cálculo de la fórmula 99…9(1992 9s)×99…9(1992 9s)+199…9(1992 9s)?
Análisis: 99…9(1992 nueve)× 99…9 (1992 nueve)+199…9 (1992 nueve)
= 99…9(1992 9s)×(100 …0-1)(1992 0s)+199…9(1992 9s).
= 99…9(1992 9s)0(1992 0s)-99…9(1992 9s)+199…9(1992 9s)
=99…9(1992 9s) ) 0(1992 0)+100…0(1992 0)
=100…0(3984 ceros)
14. Cálculo: 33…3(10 3)×66 … 6(10 6).
Análisis: 33…3(10 3)×66…6(10 6)
=33…3(10 3)×3×22…2(10 2)
=99…9(10 9)×22…2(10 2)
=(100…0(10 0)-1) ×22…2(10 2)
=22…2(10 2)00…0(10 0)-22…2(10 2)
=22…2(9 2)177(9 7)8
15. Encuentra la suma de los dígitos del resultado del cálculo de la ecuación 99…9(1994 9)×88…8(1994 8)÷66…6(1994 6).
Análisis: 99…9(1994 9)×88…8(1994 8)÷66…6(1994 6)
= 9× 11… 1 (1994 1)× 8× 11… 1 (1994 1
= 9× 8 ÷ 6× 11…1 (1994 1)
= 12× 11… 1 (1994 1)
= (12) × 11...1 (1994 1)
= 11… 1 (1995 1)+22…2(1994 1)
= 13333 ...3 (1993 1) 2
La suma de todos los números = 1+1993×3+2=5982
Respuesta: La suma de los dígitos del cálculo. resultado.Es 5982.