Ayude a escribir un artículo breve sobre modelos matemáticos.
Ruan proviene de la escuela secundaria Xiamen Qianpu
Los "Estándares del plan de estudios de matemáticas de educación obligatoria de nueve años" Señala que las matemáticas pueden ayudar a las personas a explorar mejor las leyes del mundo objetivas, tomar decisiones y emitir juicios apropiados sobre una gran cantidad de información compleja en la sociedad moderna y proporcionar a las personas un medio eficaz y sencillo de intercambio de información. Como tecnología de aplicación universal, las matemáticas ayudan a las personas a recopilar, organizar y describir información, establecer modelos matemáticos y luego resolver problemas, creando directamente valor para la sociedad. La enseñanza de las matemáticas requiere que los estudiantes experimenten personalmente el proceso de abstraer problemas prácticos en modelos matemáticos y explicarlos y aplicarlos, de modo que los estudiantes puedan obtener una comprensión de las matemáticas y progresar y desarrollarse en muchos aspectos, como la capacidad de pensamiento, la actitud emocional y los valores.
En los últimos años, no solo el examen de ingreso a la universidad ha emitido preguntas de solicitud todos los años, sino que el examen de ingreso a la escuela secundaria también ha fortalecido el examen de las preguntas de solicitud. Estas preguntas de aplicación se centran en el modelado matemático y evalúan las habilidades de aplicación matemática de los estudiantes. Sin embargo, la tasa de puntuación de los estudiantes en preguntas escritas es mucho más baja que en otros tipos de preguntas. Una razón es que los estudiantes carecen de habilidades de modelado matemático y de conciencia matemática aplicada. Por lo tanto, los profesores de matemáticas de la escuela secundaria deben fortalecer la enseñanza del modelado matemático, mejorar las habilidades de modelado matemático de los estudiantes y cultivar la conciencia de los estudiantes sobre la aplicación y la innovación matemáticas. Resumen: Este artículo combina la práctica docente para hablar sobre algunas experiencias de aprendizaje en la enseñanza de modelos matemáticos en escuelas secundarias.
1. El modelado matemático es una breve representación del proceso de establecimiento de un modelo matemático, que se puede ilustrar mediante el siguiente diagrama de bloques:
Problemas prácticos
Variables y parámetros Resumen, simplifica y aclara
Establece una relación matemática clara entre variables y parámetros según una determinada “ley” o “ley”.
Resolver problemas matemáticos de forma analítica o aproximada.
Explicación y verificación
Empezar a utilizar
No pasa
Pasa
1.1 Establecer un modelo matemático para revisar preguntas, primero revise la pregunta cuidadosamente. Las preguntas de los problemas prácticos son generalmente más largas e involucran muchos sustantivos y conceptos. Debe revisar las preguntas con paciencia y atención, analizar en profundidad los antecedentes del problema real y aclarar el propósito del modelado para descubrir los principales aspectos conocidos del problema; Y esforzarse por dominar todo tipo de información sobre el objeto de modelado; explorar las leyes inherentes de los problemas prácticos y aclarar las conclusiones requeridas y las limitaciones de las conclusiones requeridas.
1.2 Simplificación: Realizar las simplificaciones necesarias al problema en función de las características del problema real y el propósito del modelado. Capte los factores principales, descarte los factores secundarios, conecte el conocimiento y los métodos matemáticos basados en relaciones cuantitativas y utilice un lenguaje preciso para hacer suposiciones. 1.3 La abstracción relaciona condiciones conocidas con el problema a resolver, introduce adecuadamente variables de parámetros o establece un sistema de coordenadas de manera apropiada, traduce el lenguaje escrito al lenguaje matemático y expresa relaciones cuantitativas en forma de expresiones matemáticas, gráficos o tablas, estableciendo así un modelo matemático. Si el modelo matemático establecido por el método anterior es consistente con la realidad y si está optimizado en teoría y método, después de resolver y analizar el modelo, generalmente es necesario utilizar fenómenos y datos reales para probar la racionalidad del modelo.
2. Métodos específicos de modelización y análisis.
①Método de análisis de relaciones: establece un modelo matemático del problema encontrando la relación cuantitativa entre cantidades clave.
(2) Análisis de listas: método para explorar el modelo matemático del problema a través de listas.
(3) Método de análisis de imágenes: método para establecer un modelo matemático del problema mediante el análisis de la relación cuantitativa en la imagen.
3. Dominar los modelos matemáticos básicos de problemas comunes de aplicación matemática.
En la escuela secundaria, generalmente se establecen los siguientes modelos matemáticos para resolver problemas escritos:
(1) Establecer un modelo geométrico
②Establecer una ecuación o desigualdad modelo.
③Establecer un modelo de función trigonométrica.
④Establecer un modelo funcional.
Situación
La Sra. Wang asistió a una fiesta. Había 40 personas en la fiesta. Si cada dos personas se dan la mano, ¿cuántas veces se dan la mano los participantes?
Ejemplo 2: Diseñar un método de embalaje adecuado.
(1) Hay 4 cintas. ¿Cuantos tipos de embalaje existen? ¿Qué forma de ahorrar papel de regalo?
(2) Si hay 8 trozos de cinta adhesiva, ¿de qué manera ahorrar papel de regalo?
Se sabe en el ejemplo 3 que , y son números reales no negativos. Prueba:
Los dos primeros problemas obviamente deben analizarse estableciendo un modelo geométrico. El tercer problema es difícil de resolver mediante deformación de desigualdad, pero es fácil de resolver estableciendo un modelo geométrico.
Como se muestra a continuación.
Ejemplo 4 Dos fábricas, A y B, imprimen 200.000 y 250.000 copias de libros de texto de matemáticas de octavo grado, respectivamente, para uso de A y B. El número de estudiantes en A y B es 6,5438+07.000 y 280.000 respectivamente. Se sabe que los gastos de envío desde la fábrica A a A y B son 200 yuanes/10.000 copias y 654,38+0,80 yuanes/10.000 copias respectivamente. Los gastos de envío desde la fábrica B a A y B son 220 yuanes/10.000 copias y 210 yuanes/10.000 copias respectivamente. (1) Supongamos que el flete total es de W yuanes y una fábrica transportará X millones de copias a un lugar determinado. Intente anotar la relación funcional entre W y X (2) Cómo organizar un plan de transferencia para minimizar el flete total; ?
Hemos aprendido algunos métodos de medición. Ahora observe los objetos altos de la escuela, como edificios de enseñanza, mástiles de banderas, árboles, etc. ¿Cómo medir su altura?
Este problema obviamente necesita ser analizado y resuelto estableciendo un modelo de función trigonométrica.
Papá planea comprarle a Xiao Ming un nuevo par de zapatillas, pero quiere que Xiao Ming decida qué talla de zapatos usar. Xiao Ming fue a casa y midió la longitud de los zapatos talla 36 de su madre, que era de 23 cm, y la longitud de los zapatos talla 41 de su padre, que era de 25,5 cm. Entonces, ¿qué talla son tus zapatos de 21,5 cm de largo?
El modelo matemático más razonable para este problema es una función lineal.
Ejemplo 7 1997 165438+El 8 de octubre se transmitía por televisión la espectacular escena de la represa del Proyecto de las Tres Gargantas. El cierre del agua comenzó a las 8:55. En ese momento, la superficie del agua de la boca del dragón tenía 40 metros de ancho y el agua tenía 60 metros de profundidad. A las 11:50, el locutor informó un ancho de 34,4 metros. A las 13:00 horas, el locutor informó que la superficie del agua tenía 31 metros de ancho. En ese momento, Xiao Ming, que estaba junto al televisor, dijo que ahora se puede estimar la hora de cierre de la tarde, de 8:55 a 11:50, la velocidad de avance disminuye en 1,9 metros por hora, y a partir de las 11: 50 a 13:00, el ancho disminuye cada hora 2,9 metros. A partir de las 13 horas se tarda más de 5 horas, es decir, cierra después de las 18 horas. Pero a las 15:28 llegó por televisión una noticia emocionante: ¡el río se había bloqueado con éxito! Más tarde, Xiao Ming se dio cuenta de que su método de estimación no era bueno. Ahora diseñe un método de estimación más razonable (construya un modelo matemático más razonable) basado en los datos anteriores para que los resultados de su cálculo sean más realistas.
Análisis de racionalidad del modelado: Hay dos puntos de evaluación para el modelado de racionalidad de esta pregunta.
(1) La velocidad de relleno se mide en metros cúbicos de relleno por hora. De esta manera, el primer punto de evaluación es si se puede establecer un modelo de cálculo de velocidad de relleno razonable.
⑵ Tenga en cuenta que la velocidad de relleno se acelera gradualmente: cuanto mayor sea la sección transversal del flujo de agua y más profunda sea el agua, más relleno se eliminará durante el relleno y la velocidad de avance correspondiente será más lenta. Por el contrario, la velocidad es más rápida. Cómo suponer razonablemente que la velocidad de relleno en el modelo es cada vez más rápida es el segundo punto de evaluación.
3. Experiencia en el diseño de actividades docentes de modelización matemática.
(1) Animar a los estudiantes a participar activamente y convertir de forma más consciente el proceso de enseñanza en un proceso de actividad estudiantil.
Los profesores no deben ser sólo "oradores" y "guías siempre correctos", sino que siempre deben desempeñar los siguientes roles: modelo a seguir: no sólo demuestra el comienzo correcto, sino también el comienzo incorrecto y "prepara las cosas". habilidades de pensamiento "correctas". Personal: da algunas sugerencias para resolver problemas y proporciona información de referencia, pero no puede tomar decisiones por los estudiantes. Investigador: finge no saber, pregunta razones, encuentra lagunas, insta a los estudiantes a explicar claramente, explicar claramente y completar el progreso. Árbitro y apreciador: evalúa el valor, la importancia, los pros y los contras de los resultados del trabajo de los estudiantes y los alienta a tener ideas y prácticas creativas.
(2) Preste atención al nivel real de los estudiantes y proceda paso a paso.
La modelización matemática requiere un proceso gradual de aprendizaje y adaptación tanto por parte del profesorado como del alumnado. Cuando los profesores diseñan actividades de modelado matemático, deben considerar especialmente las habilidades y niveles reales de los estudiantes. El punto de partida debe ser bajo y la forma debe propiciar la participación de más estudiantes. Al comienzo de la enseñanza, mientras se explica el conocimiento, se debe introducir conscientemente el trasfondo de aplicación del conocimiento. La formación se realiza basándose en aspectos clave de aplicación, como el lenguaje práctico y el lenguaje matemático, el uso de ecuaciones y desigualdades para resolver problemas de aplicación, etc. Ampliar gradualmente para permitir a los estudiantes utilizar el conocimiento matemático existente para explicar algunos resultados reales, describir algunos fenómenos reales, resolver algunos problemas de aplicación relativamente ciertos por imitación, resolver de forma independiente problemas de aplicación matemática y problemas de modelado proporcionados por el maestro y, finalmente, desarrollarse en forma independiente. Descubrir y plantear algunos problemas prácticos y resolverlos mediante modelización matemática.
③Enseñanza que se centra en el proceso de generación y desarrollo del conocimiento.
Dado que el proceso de generación y desarrollo del conocimiento en sí contiene ricas ideas de modelado matemático, los profesores no solo deben prestar atención al análisis de los antecedentes reales del problema, la simplificación de los parámetros y la coherencia de los supuestos, sino también a los principios del modelado matemático y el análisis de procesos, la transformación y la aplicación de conocimientos y métodos matemáticos no podemos simplemente enseñar los resultados del modelado matemático e ignorar el proceso del modelado matemático.
④ Preste atención a la "actividad" de las aplicaciones matemáticas y el modelado matemático.
El propósito de las aplicaciones matemáticas y los modelos matemáticos no es solo ampliar el conocimiento extracurricular de las matemáticas de los estudiantes, ni resolver ciertos problemas específicos, sino también cultivar la conciencia de aplicación, la capacidad matemática y la calidad matemática de los estudiantes. Por lo tanto, no debemos seguir la rutina de los profesores dando conferencias y los estudiantes imitando ejercicios, sino que debemos prestar más atención al proceso y la participación, y reflejar mejor las características de la actividad.
Referencia