Preguntas del examen de matemáticas de la escuela primaria

1 Problema de normalización

El significado es que al resolver el problema, primero averigüe cuánto es una porción (es decir, una cantidad única) y luego use la cantidad única como el estándar para encontrar la cantidad requerida. Este tipo de problema planteado se llama problema de normalización.

Relación de cantidad Cantidad total ÷ número de copias = 1 cantidad 1 cantidad × número de copias = número de copias requeridas

Otra cantidad total ÷ (cantidad total ÷ Número de porciones) = número requerido de copias

Ideas y métodos para resolver problemas primero encuentre una cantidad única y utilícela como estándar para encontrar la cantidad requerida.

Ejemplo 1: Cuesta 0,6 yuanes comprar 5 lápices. ¿Cuánto cuesta comprar 16 lápices del mismo tipo?

Solución (1) ¿Cuánto cuesta comprar un lápiz? 0,6÷5＝0,12 (yuanes)

(2) ¿Cuánto cuesta comprar 16 lápices? 0,12×16=1,92 (yuanes)

Enumérelo como una fórmula completa: 0,6÷5×16=0,12×16=1,92 (yuanes)

Respuesta: Se necesitan 1,92 yuanes.

Ejemplo 2: 3 tractores aran 90 hectáreas en 3 días. Según este cálculo, ¿cuántas hectáreas aran 5 tractores en 6 días?

Solución (1) ¿Cuántas hectáreas de tierra puede cultivar un tractor en un día? 90÷3÷3＝10 (hectáreas)

(2) ¿Cuántas hectáreas de tierra pueden cultivar 5 tractores en 6 días? 10×5×6=300 (hectárea)

Listado como una fórmula integral 90÷3÷3×5×6＝10×30=300 (hectárea)

Respuesta: 5 unidades El tractor ara 300 hectáreas de tierra en 6 días.

Ejemplo 3 5 carros pueden transportar 100 toneladas de acero 4 veces Si los mismos 7 carros se usan para transportar 105 toneladas de acero, ¿cuántas veces se transportará?

Solución (1) ¿Cuántas toneladas de acero puede transportar un coche a la vez? 100÷5÷4＝5 (toneladas)

(2) ¿Cuántas toneladas de acero pueden transportar 7 coches a la vez? 5×7=35 (toneladas)

(3) ¿Cuántas veces es necesario transportar 105 toneladas de acero en 7 coches? 105÷35＝3 (veces)

Enumérelo como una fórmula integral: 105÷(100÷5÷4×7)＝3 (veces)

Respuesta: Es necesario ejecutarse 3 veces.

2 Problema resumido

Significado Al resolver problemas, a menudo encontramos primero la "cantidad total" y luego calculamos el problema deseado en función de otras condiciones, lo que se denomina problema resumido. La llamada "cantidad total" se refiere al precio total de los bienes, la carga de trabajo total en horas (días), la producción total en varios acres de tierra, la distancia total recorrida en varias horas, etc.

Relación de cantidad: 1 cantidad × número de copias = cantidad total ÷ 1 cantidad = número de copias

Cantidad total ÷ otra cantidad = otra cantidad por cantidad

La idea y el método para resolver el problema es encontrar primero la cantidad total y luego obtener la cantidad requerida según el significado de la pregunta.

Ejemplo 1: Una fábrica de ropa utilizaba originalmente 3,2 metros de tela para confeccionar un conjunto de ropa. Después de mejorar el método de corte, cada conjunto de ropa utiliza 2,8 metros de tela.

Con la tela se hicieron 791 conjuntos de ropa, ¿cuántos conjuntos se pueden hacer ahora?

Solución (1) ¿Cuántos metros totaliza este lote de tela? 3,2×791=2531,2 (metros)

(2) ¿Cuántos conjuntos se pueden hacer ahora? 2531,2÷2,8＝904 (juegos)

Listado como una fórmula completa: 3,2×791÷2,8＝904 (juegos)

Respuesta: Ahora se pueden fabricar 904 juegos.

Ejemplo 2 Xiaohua lee 24 páginas al día y terminó el libro "Red Rock" en 12 días. Xiao Ming lee 36 páginas de libros todos los días. ¿Cuántos días podrá terminar de leer "Red Rock"?

Respuesta (1) ¿Cuántas páginas tiene el libro "Red Rock"? 24×12=288 (páginas)

(2) ¿Cuántos días le tomará a Xiao Ming terminar de leer "Red Rock"? 288÷36＝8 (días)

Enumérelo como una fórmula completa: 24×12÷36＝8 (días)

Respuesta: Xiao Ming puede leer "Red Rock" en 8 días.

Ejemplo 3 Se entregó un lote de verduras al comedor. El plan original era comer 50 kilogramos de verduras todos los días y consumir lentamente este lote de verduras en 30 días. Posteriormente, según la opinión de todos, comí 10 kilogramos más por día de lo planeado originalmente. ¿Cuántos días puedo comer este lote de verduras?

Solución (1) ¿Cuántos kilogramos de este lote de verduras? 50×30=1500 (kg)

(2) ¿Cuántos días se puede comer este lote de verduras? 1500÷(510)=25 (días)

Listarlo como una fórmula completa: 50×30÷(510)=1500÷60=25 (días)

Respuesta: Este lote de verduras se puede comer durante 25 días.

3 Problema de suma y diferencia

Significado: Dada la suma y la diferencia de dos cantidades, encuentra las dos cantidades. Este tipo de problema verbal se llama problema de suma y diferencia.

Relación cuantitativa Número grande = (suma + diferencia) ÷ 2 Número decimal = (suma - diferencia) ÷ 2

Para ideas y métodos simples de resolución de problemas, puedes aplicar directamente la fórmula; para problemas complejos Utilice la fórmula después de cambiar la pregunta.

Ejemplo 1 Hay 98 estudiantes en la Clase A y la Clase B. La Clase A tiene 6 estudiantes más que la Clase B. ¿Cuántos estudiantes hay en cada clase?

Número de personas en la clase A = (98 + 6) ÷ 2 = 52 (personas)

Número de personas en la clase B = (98-6) ÷ 2 = 46 ( personas)

Respuesta: Hay 52 personas en la Clase A y 46 personas en la Clase B.

Ejemplo 2 La suma del largo y el ancho del rectángulo es 18 cm, y el largo es 2 cm más que el ancho. Calcula el área del rectángulo.

Solución largo = (18 + 2) ÷ 2 = 10 (cm) Ancho = (18-2) ÷ 2 = 8 (cm)

Área del rectángulo = 10 × 8 = 80 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área del rectángulo es 80 centímetros cuadrados.

Ejemplo 3 Hay tres bolsas de fertilizantes A, B y C. Las dos bolsas de A y B pesan 32 kilogramos Las dos bolsas de B y C pesan 30 kilogramos. pesa 22 kilogramos encuentra los tres ¿Cuántos kilogramos pesa cada bolsa de fertilizante?

Solución: Dos bolsas de A y B y dos bolsas de B y C contienen B. Se puede observar que A pesa más que C (32-30) = 2 kilogramos, y A es un número grande y C es un decimal.

De esto se puede ver que

El peso de la bolsa A de fertilizante = (22+2)÷2=12 (kg)

El peso de la bolsa C de fertilizante = ( 22-2)÷2=10 (kg)

Peso de la bolsa B de fertilizante = 32-12 = 20 (kg)

Respuesta: La bolsa A de fertilizante pesa 12 kilogramos, La bolsa B de fertilizante pesa 20 kilogramos y la bolsa C de fertilizante pesa 10 kilogramos.

Ejemplo 4 Los autos A y B originalmente contenían 97 canastas de manzanas. Se tomaron 14 canastas del auto A y se colocaron en el auto B. Como resultado, el auto A tenía 3 canastas más que el auto B. Los dos autos. Originalmente contenía 97 canastas de manzanas. ¿Cuántas canastas de manzanas hay?

Solución: "Tomé 14 cestas del coche A y las puse en el coche B. Como resultado, el coche A tiene 3 cestas más que el coche B. Esto significa que el coche A es un número grande y el coche B". es un decimal. La diferencia de A y B es (14 × 2 + 3), y la suma de A y B es 97, por lo que el número de canastas de A = (97 + 14 × 2 + 3) ÷ 2 = 64 (canastas). )

El número de canastas de B = 97-64 = 33 (canasta)

Respuesta: El auto A originalmente contenía 64 canastas de manzanas y el auto B originalmente contenía 33 canastas de manzanas.

Problema de 4 sumas multiplicadas

Significado: Se sabe que la suma de dos números y cuántas veces el número grande es el decimal (o qué fracción del número grande es el decimal) ), requieren estos dos ¿Cuáles son los números? Este tipo de problema escrito se llama problema de suma de tiempos.

Relación de suma de cantidades ÷ (varias veces + 1) = suma de números más pequeños - número más pequeño = número más grande

Número más pequeño × varias veces = más grande Matemáticas

Resolución de ideas y métodos: utilice fórmulas directamente para preguntas simples y utilice fórmulas para preguntas complejas después de la modificación.

Ejemplo 1 Hay ***248 albaricoqueros y melocotoneros en el huerto. El número de melocotoneros es tres veces mayor que el de albaricoqueros. ¿Cuántos albaricoqueros y melocotoneros hay?

Solución (1) ¿Cuántos albaricoqueros hay? 248÷(3+1)=62 (árboles)

(2) ¿Cuántos melocotoneros hay? 62×3=186 (árboles)

Respuesta: Hay 62 albaricoqueros y 186 melocotoneros.

Ejemplo 2 Hay 480 toneladas de grano almacenadas en dos almacenes en el este y el oeste. La cantidad de grano almacenada en el este es 1,4 veces mayor que la del oeste. ¿Cuántas toneladas de grano se almacenan en cada uno? de los dos almacenes?

Solución (1) El número de granos en stock en el oeste = 480 ÷ (1,4 + 1) = 200 (toneladas)

(2) El número de granos en stock en el este = 480-200 = 280 (toneladas)

Respuesta: Hay 280 toneladas de grano almacenadas en el este y 200 toneladas en el oeste.

Ejemplo 3: Hay 52 automóviles en la estación A y 32 automóviles en la estación B. Si 28 automóviles van de la estación A a la estación B todos los días y 24 automóviles van de la estación B a la estación A, después de unos pocos días ¿El número de vehículos en la estación B es el doble que el de la estación A?

Solución Hay 28 vehículos conduciendo de la estación A a la estación B todos los días, y 24 vehículos conduciendo de la estación B a la estación A, lo que equivale a (28-24) vehículos conduciendo de la estación A a la estación B. cada día. El número de vehículos en la estación A en unos pocos días se considera 1 vez la cantidad. En este momento, el número de vehículos en la estación B es el doble de la cantidad. El número total de vehículos en las dos estaciones (52+32). equivalente a (2+1) veces Entonces, el número de vehículos en la estación A en unos pocos días es El número de vehículos se reduce a (52+32)÷(2+1)=28 (vehículos)

El número de días requerido es (52-28)÷(28-24)=6 (días)

Respuesta: Después de 6 días, el número de vehículos en la estación B será el doble que el de estación a.

Ejemplo 4 La suma de los tres números A, B y C es 170. B es 4 veces menor que A 2 veces y C es 6 veces mayor que A 3 veces.

Solución Los dos números B y C están directamente relacionados con el número A, por lo que el número A se considera como una vez la cantidad.

Porque B es 4 veces menor que el de A 2 veces, entonces sumar 4 a B hará que el número de B sea 2 veces el número de A

Y porque C es 3 veces el número de A Hay 6; más, por lo que el número C menos 6 se convierte en 3 veces el número A;

En este momento (174-6) equivale a (1+2+3) veces. Entonces,

Número A=(174-6)÷(1+2+3)=28

Número B=28×2-4=52

Número C= 28×3+6=90

Respuesta: El número A es 28, el número B es 52 y el número C es 90.

Problema de 5 diferencias

Significado: Se sabe que la diferencia entre dos números y cuántas veces el número grande es el decimal (o cuántas veces el decimal es el número grande) , requiere estos dos ¿Cuáles son los números? Este tipo de problema escrito se llama problema de diferencias.

Relación cuantitativa La diferencia entre dos números ÷ (cuántas veces - 1) = número menor

Número menor × cuántas veces = número mayor

Problema- resolución de ideas y métodos: utilice fórmulas directamente para preguntas simples y utilice fórmulas para preguntas complejas después de la modificación.

Ejemplo 1 El número de melocotoneros en el huerto es tres veces mayor que el de albaricoqueros, y hay 124 melocotoneros más que albaricoqueros. ¿Cuántos albaricoqueros y melocotoneros hay?

Solución (1) ¿Cuántos albaricoqueros hay? 124÷(3-1)=62 (árboles)

(2) ¿Cuántos melocotoneros hay? 62×3=186 (árboles)

Respuesta: Hay 62 albaricoqueros y 186 melocotoneros en el huerto.

Ejemplo 2 El padre es 27 años mayor que su hijo Este año, la edad del padre es 4 veces la de su hijo. ¿Cuántos años tienen el padre y el hijo cada uno este año?

Solución (1) Edad del hijo=27÷(4-1)=9 (años)

(2) Edad del padre=9×4=36 (años)

Respuesta: El padre y el hijo tienen 36 y 9 años respectivamente este año.

Ejemplo 3: Después de que el centro comercial reformó sus métodos de operación y gestión, la ganancia de este mes fue de 120.000 yuanes, más del doble de la ganancia del mes anterior. También se sabe que la ganancia de este mes fue de 300.000 yuanes. más que las ganancias del mes pasado. Encuentre estos dos. ¿Cuántos miles de yuanes son las ganancias mensuales?

Solución Si la ganancia del mes pasado se considera 1 vez, entonces (30-12) millones de yuanes equivalen a (2-1) veces la ganancia del mes pasado, por lo que la ganancia del mes pasado = (30-12) ÷ (2-1) = 18 (diez mil yuanes)

Beneficio de este mes = 18 + 30 = 48 (diez mil yuanes)

Respuesta: El beneficio del mes pasado fue de 180.000 yuanes, y la ganancia de este mes son 480.000 yuanes.

Ejemplo 4 Hay 94 toneladas de trigo y 138 toneladas de maíz en el depósito de granos. Si se envían 9 toneladas de trigo y 9 toneladas de maíz todos los días, ¿cuántos días después se enviará el maíz restante? ¿tres veces el trigo?

Solución Dado que las cantidades de trigo y maíz enviadas cada día son iguales, la diferencia de cantidad restante es igual a la diferencia de cantidad original (138-94).

Si se considera que el trigo que queda después de unos días es 1 vez la cantidad, entonces el maíz que queda después de unos días es 3 veces la cantidad. Entonces, (138-94) equivale a (3-1) veces, entonces

La cantidad restante de trigo = (138-94) ÷ (3-1) = 22 (toneladas)

La cantidad de trigo enviada = 94-22 = 72 (toneladas)

Número de días para transportar el grano=72÷9=8 (días)

Respuesta: Después de 8 días, la cantidad de maíz restante es tres veces mayor que la de trigo.

Problema de razón de 6 veces

Significa que hay dos cantidades similares conocidas, una de las cuales es varias veces la otra cantidad. Al resolver el problema, primero encuentra este múltiplo y. luego use Use el método de multiplicación para calcular el número requerido. Este tipo de problema verbal se llama problema de multiplicación.

Relación cuantitativa Cantidad total ÷ una cantidad = múltiplo de otra cantidad × múltiplo = otra cantidad total

Ideas y métodos para resolver problemas primero encuentre el múltiplo y luego use la relación de razón para averiguar el número requerido.

Ejemplo 1 de 100 kilogramos de colza se pueden extraer 40 kilogramos de aceite. Ahora hay 3.700 kilogramos de colza ¿Cuánto aceite se puede extraer?

Solución (1) ¿Cuántas veces son 3700 kilogramos 100 kilogramos? 3700÷100=37 (veces)

(2) ¿Cuántos kilogramos de aceite se pueden exprimir? 40×37=1480 (kilogramos)

Formulemos una fórmula integral: 40×(3700÷100)=1480 (kilogramos)

Respuesta: Se pueden exprimir 1480 kilogramos de aceite.

Ejemplo 2 El Día del Árbol de este año, 300 maestros y estudiantes de cierta escuela primaria plantaron 400 árboles. Con base en este cálculo, ¿cuántos árboles plantaron los 48,000 maestros y estudiantes del condado?

Solución (1) ¿Cuántas veces son 48.000 personas 300 personas? 48000÷300=160 (veces)

(2) ¿Cuántos árboles se deben *** plantar? 400 × 160 = 64 000 (árboles)

Enumerado como una fórmula integral 400 × (48 000÷300) = 64 000 (árboles)

Respuesta: 48 000 profesores y estudiantes del condado plantaron árboles 64.000 árboles.

Ejemplo 3 El condado de Fengxiang tiene una excelente cosecha de manzanas este año. Una familia en Tianjiazhuang gana 11.111 yuanes con un huerto de 4 acres. Según este cálculo, ¿cuántos yuanes gana todo el municipio con un huerto de 800? acres de huerto? ¿A cuánto ascienden los ingresos de los 16.000 acres de huertos del condado?

Solución (1) ¿Cuántas veces son 800 acres 4 acres? 800÷4=200 (veces)

(2) ¿A cuánto asciende el ingreso de 800 acres? 11111×200=2222200 (yuanes)

(3) ¿Cuántas veces son 16.000 acres 800 acres? 16000÷800=20 (veces)

(4) ¿A cuánto asciende el ingreso de 16.000 acres? 2222200×20=44444000 (yuanes)

Respuesta: El ingreso máximo de 800 acres de huertos en el municipio es 2222200 yuanes, y el ingreso máximo de 16000 acres de huertos en el condado es 44444000 yuanes.

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7 Problema de encuentro

Significado Dos objetos en movimiento parten de dos lugares y se acercan al mismo tiempo, y se encuentran en el camino. Este tipo de problema verbal se llama problema de encuentro.

Relación cuantitativa: Tiempo de encuentro = distancia total ÷ (velocidad A + velocidad B)

Distancia total = (velocidad A + velocidad B) × tiempo de encuentro

Solución Para preguntas con ideas y métodos simples, las fórmulas se pueden usar directamente, mientras que para preguntas complejas, las fórmulas se pueden usar después de modificarlas.

Ejemplo 1 La vía fluvial de Nanjing a Shanghai tiene 392 kilómetros de largo. Al mismo tiempo, un barco navega desde cada uno de los dos puertos enfrentados. El barco que navega desde Nanjing viaja a 28 kilómetros por hora. el barco que sale de Shanghai El barco viaja a 21 kilómetros por hora ¿Cuántas horas tardarán los dos barcos en encontrarse?

Solución 392÷(28+21)=8 (horas)

Respuesta: Los dos barcos se encontraron después de 8 horas.

Ejemplo 2 Xiao Li y Xiao Liu corren en una pista circular con una circunferencia de 400 metros. Xiao Li corre a 5 metros por segundo y Xiao Liu corre a 3 metros por segundo. Comienzan desde el mismo lugar. Al mismo tiempo, corriendo uno hacia el otro, ¿cuánto tiempo les toma a los dos encontrarse por segunda vez?

Explicación “El segundo encuentro” puede entenderse como dos personas corriendo dos vueltas. Por lo tanto, la distancia total es 400×2

Tiempo de encuentro = (400×2) ÷ (5 + 3) = 100 (segundos)

Respuesta: ¿Cuánto tiempo lleva dos personas para encontrarse desde el principio hasta la segunda vez 100 segundos.

Ejemplo 3 Dos personas, A y B, van en bicicleta hacia la otra desde dos lugares al mismo tiempo. A viaja a 15 kilómetros por hora y B viaja a 13 kilómetros por hora. Se encuentran a 3 kilómetros de distancia. el punto medio. Encuentra la distancia entre dos lugares.

La solución “Dos personas se encontraron a 3 kilómetros del punto medio” es la clave para entender correctamente el significado de esta pregunta. De la pregunta, podemos ver que A viaja rápido y B viaja lentamente. A está 3 kilómetros más allá del punto medio y B está a 3 kilómetros del punto medio. Es decir, A ha recorrido más distancia que B en (3×2). ) kilómetros Por lo tanto,

Tiempo de encuentro = (3×2)÷(15-13)=3 (horas)

Distancia entre los dos lugares = (15+13). ×3=84 (kilómetro)

Respuesta: La distancia entre ambos lugares es 84 kilómetros.

8 Persiguiendo la pregunta

Significado: Dos objetos en movimiento comienzan en diferentes lugares al mismo tiempo (o en el mismo lugar pero no al mismo tiempo, o en diferentes lugares pero no al mismo tiempo) y moverse en la misma dirección. Los de atrás deberían viajar más rápido y los de adelante deberían viajar a una velocidad más lenta. Dentro de un cierto período de tiempo, los objetos de atrás los alcanzarán. con los objetos de delante. Este tipo de problema verbal se llama problema de recuperación.

Relación cantidad tiempo de persecución = distancia de persecución ÷ (rápido - lento)

distancia de persecución = (rápido - lento) × tiempo de persecución

Ideas para resolver problemas Para preguntas con métodos simples, las fórmulas se usan directamente y para preguntas complejas, las fórmulas se usan después de modificarlas.

Ejemplo 1 Un caballo bueno camina 120 kilómetros todos los días y un caballo malo camina 75 kilómetros todos los días. El caballo malo camina primero durante 12 días. ¿Cuántos días puede alcanzar el caballo malo? ?

Explicación (1) ¿Cuántos kilómetros puede recorrer el caballo inferior en 12 días? 75×12=900 (kilómetros)

(2) ¿Cuántos días tarda un buen caballo en alcanzar a un caballo malo? 900÷(120-75)=20 (días)

Listado como una fórmula integral 75×12÷(120-75)=900÷45=20 (días)

Respuesta : Un buen caballo puede alcanzar a un mal caballo en 20 días.

Ejemplo 2 Xiao Ming y Xiao Liang corren en una pista circular de 200 metros. Xiao Ming tarda 40 segundos en correr una vuelta. Comienzan desde el mismo lugar al mismo tiempo y corren en la misma dirección. . Xiao Ming corrió 500 metros cuando alcanzó a Xiao Liang por primera vez. Calcula la velocidad de Xiao Liang en metros por segundo.

Cuando Xie Xiaoming alcanzó a Xiao Liang por primera vez, corrió una vuelta más que Xiao Liang, es decir, 200 metros. En este momento, Xiao Liang corrió (500-200) metros. Conozca la velocidad de Xiao Liang, necesita saber El tiempo de recuperación es el tiempo que le toma a Xiao Ming correr 500 metros. También sabemos que a Xiao Ming le toma 40 segundos correr 200 metros y [40×(500÷200)] segundos para correr 500 metros, por lo que la velocidad de Xiao Liang es (500-200)÷[40×(500÷200) ]=300÷ 100=3 (metros)

Respuesta: La velocidad de Xiaoliang es de 3 metros por segundo.

Ejemplo 3 Nuestro Ejército Popular de Liberación persiguió a un enemigo que huía. El enemigo comenzó a escapar de A a las 16:00 horas a una velocidad de 10 kilómetros por hora. El Ejército Popular de Liberación recibió una orden a las 22:00 horas. la tarde para avanzar hacia La persecución comenzó desde el punto B a una velocidad de 30 kilómetros. Se sabe que los lugares A y B están separados por 60 kilómetros. ¿Cuántas horas puede tardar el Ejército Popular de Liberación en alcanzar al enemigo?

La diferencia de tiempo entre el tiempo de escape del enemigo y el tiempo de persecución del Ejército Popular de Liberación es (22-16) horas. Durante este período, la distancia de escape del enemigo es [10×(22-6)] kilómetros. La distancia entre A y B es de 60 km. De esto se puede deducir que

El tiempo de recuperación = [10×(22-6) + 60]÷(30-10) = 220÷20 = 11 (horas)

Respuesta: El Ejército Popular de Liberación está en 11. Puedes alcanzar al enemigo después de una hora.

Ejemplo 4 Un autobús de pasajeros viaja de la estación A a la estación B, viajando a 48 kilómetros por hora; un camión viaja de la estación B a la estación A al mismo tiempo, viajando a 40 kilómetros por hora. a una distancia de Dos estaciones se encuentran en el punto medio de 16 kilómetros. Encuentre la distancia entre las estaciones A y B.

Solución Este problema se puede resolver transformando el problema de encuentro en un problema de recuperación. Se puede ver en la pregunta que el automóvil de pasajeros va por detrás del camión (16 × 2) kilómetros. El momento en que el automóvil de pasajeros alcanza al camión es el tiempo de encuentro mencionado anteriormente.

Este tiempo es. 16×2÷(48-40)= 4 (horas)

Entonces la distancia entre las dos estaciones es (48+40)×4=352 (kilómetros)

El total la fórmula es (48+40)×[16×2÷( 48-40)〕=88×4=352 (kilómetro)

Respuesta: La distancia entre las estaciones A y B es 352 kilómetros.

Ejemplo 5 Un hermano y una hermana van al colegio en casa al mismo tiempo. El hermano mayor camina a 90 metros por minuto y la hermana menor camina a 60 metros por minuto. Cuando mi hermano llegó a la puerta de la escuela, se dio cuenta de que se había olvidado de traer sus libros de texto. Inmediatamente fue a casa por el mismo camino a buscarlos y se encontró con su hermana a 180 metros de la escuela. Pregúnteles ¿a qué distancia está su casa de la escuela?

La solución requiere que se conozca la distancia y la velocidad, por lo que la clave es encontrar el tiempo de encuentro. Se puede ver en la pregunta que el hermano camina (180×2) metros más que la hermana en el mismo tiempo (desde la salida hasta la reunión. Esto se debe a que el hermano camina (90-60) metros más por minuto que la hermana). Luego, las dos personas caminan desde casa. El tiempo desde que salen de casa hasta que se encuentran es

180×2÷(90-60)=12 (minutos)

La distancia entre casa y. la escuela tiene 90×12-180=900 (metros)

Respuesta: Mi casa está a 900 metros de la escuela.

Ejemplo 6 Sun Liang planeó llegar a la escuela 5 minutos antes de clase. Caminó de casa a la escuela a una velocidad de 4 kilómetros por hora. Cuando caminó 1 kilómetro, descubrió que su reloj marcaba 10 minutos. lento, así que corre inmediatamente y llega a la escuela a tiempo. Más tarde, calculé que si Sun Liang hubiera estado corriendo desde casa, habría llegado a la escuela 9 minutos antes de lo que habría caminado. Encuentra la velocidad de carrera de Sun Liang.

Explicación: Si el reloj se atrasa 10 minutos, significa que empiezas 10 minutos tarde. Si continúas caminando a la velocidad original, llegarás tarde (10-5) minutos a la segunda parte de la carrera. Llegará a la escuela a tiempo, lo que significa que la segunda parte de la carrera llegará a la escuela a tiempo. La distancia corriendo tomó (10-5) minutos menos que caminar. Si empiezas a correr desde casa, te llevará 9 minutos menos que caminar. De esto se desprende que correr 1 km te llevará menos que caminar 9 (10-5) minutos. Entonces

El tiempo que tarda en caminar 1 kilómetro es 1÷[9-(10-5)]=0,25 (hora) = 15 (minutos)

El tiempo que tarda en correr 1 kilómetro es 15-[9-(10-5)]=11 (minutos)

La velocidad de carrera es 1÷11/60=1×60/11=5,5 (kilómetros) por hora

Respuesta: La velocidad de carrera de Sun Liang es de 5,5 kilómetros por hora.

9 Problema de plantación de árboles

Significado: Plantar árboles a distancias iguales Entre las tres cantidades de distancia, espacio entre árboles y número de árboles, se conocen dos de las cantidades y la tercera cantidad. Se requiere cantidad, este tipo de problema verbal se llama problema de plantación de árboles.

Relación cuantitativa: el número de plantaciones de árboles lineales = distancia ÷ espaciamiento entre árboles + 1

El número de plantaciones de árboles circulares = distancia ÷ espaciamiento entre árboles

El número de plantaciones de árboles cuadrados = distancia ÷ árboles Distancia - 4

El número de árboles plantados en un triángulo = distancia ÷ espacio entre árboles - 3

El número de árboles plantados en un área = área ÷ (espaciado entre árboles × espacio entre hileras)

Resuelva el problema Ideas y métodos: primero averigüe el tipo de problema de plantación de árboles y luego podrá usar la fórmula.

Ejemplo 1 El terraplén de un río tiene 136 metros de largo. Plantar un sauce llorón cada 2 metros, tanto de la cabeza como de la cola. ¿Cuántos sauces llorones se deben plantar en un día?

Solución 136÷2+1=68+1=69 (árboles)

Respuesta: Se necesitan plantar 69 sauces llorones en un día.

Ejemplo 2 Un estanque circular tiene una circunferencia de 400 metros Si se planta un álamo cada 4 metros en la orilla, ¿cuántos álamos se pueden plantar en un día?

Solución 400÷4=100 (árboles)

Respuesta: Se pueden plantar 100 álamos en un día.

Ejemplo 3 Un campo deportivo cuadrado, cada lado tiene 220 metros de largo y se instala una lámpara de iluminación cada 8 metros ¿Cuántas lámparas de iluminación se pueden instalar en una ***?

Solución 220×4÷8-4=110-4=106 (piezas)

Respuesta: Se pueden instalar 106 luces en una***.

Ejemplo 4 Para colocar baldosas para una casa con una superficie de 96 metros cuadrados, el largo y ancho de las baldosas utilizadas son 60 cm y 40 cm respectivamente. ¿Cuántas baldosas se necesitan? ¿el menos?

Solución 96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400 (bloques)

Respuesta: Se necesitan al menos 400 baldosas.

Ejemplo 5 Un puente tiene 500 metros de largo. Las farolas están instaladas en los postes a ambos lados del puente. Si hay postes cada 50 metros y se instalan 2 farolas en cada poste, se puede. ¿Cuántas farolas se deben instalar?

Solución (1) ¿Cuántos postes hay en un lado del puente? 500÷51=11 (piezas)

(2) ¿Cuántos postes hay a ambos lados del puente? 11×2=22 (piezas)

(3) ¿Cuántas farolas se pueden instalar a ambos lados del puente? 22×2=44 (luces)

Respuesta: Se pueden instalar 44 farolas en ambos lados del puente.

10 Preguntas sobre Edad

Significado Este tipo de preguntas se nombra según el contenido de la pregunta. Su característica principal es que la diferencia de edad entre las dos personas se mantiene sin cambios, pero la edad. La diferencia entre las dos personas es que la relación múltiple cambia con la edad.

El problema de la edad de la relación cuantitativa a menudo está estrechamente relacionado con los problemas de suma y diferencia, suma de tiempos y diferencia de tiempos. En particular, las ideas de resolución de problemas del problema de diferencia de tiempos debemos ser consistentes. Comprender firmemente el concepto de "la diferencia de edad se mantiene sin cambios" Características.

Ideas y métodos de resolución de problemas Puede utilizar las ideas y métodos de resolución de problemas del "problema de diferencias".

Ejemplo 1 Papá tiene 35 años este año y Liangliang tiene 5 años. ¿Cuántas veces tiene papá este año? ¿Qué pasa el año que viene?

Resuelve 35÷5=7 (veces) (35 1)÷(5 1)=6 (veces)

Respuesta: La edad de papá este año es 7 veces mayor que la de Liangliang. El año que viene mi padre tendrá 6 veces la edad de Liangliang.

Ejemplo 2 La madre tiene 37 años este año y la hija tiene 7 años. ¿Cuántos años después la edad de la madre será 4 veces la de la hija?

Respuesta (1) ¿Cuántos años mayor tiene la madre que su hija? 37-7=30 (años)

(2) ¿Cuántos años después la edad de la madre será 4 veces la de su hija? 30÷(4-1)-7＝3 (años)

Listarlo como una fórmula integral (37-7)÷(4-1)-7＝3 (años)

Respuesta: Después de 3 años, la edad de la madre será 4 veces la de su hija.

Ejemplo 3 La suma de las edades del padre y del hijo hace 3 años era 49 años. Este año la edad del padre es 4 veces la edad de su hijo. este año?

Explicación: La suma de las edades del padre y del hijo este año debe ser (3×2) años mayor que hace 3 años. La suma de sus edades este año es 49+3×2=55 (. años)

Poner este año Si la edad del hijo se toma como 1 veces la edad, entonces la suma de las edades del padre y del hijo este año es equivalente a (4+1) veces. la edad del hijo este año es 55÷(4+1)=11 (años)

Este año la edad del padre es 11×4=44 (años)

Respuesta: La edad del padre Este año tiene 44 años y la edad del hijo es 11 años.

Ejemplo 4 A le dijo a B: "Cuando mi edad era tu edad actual, tú sólo tenías 4 años". B le dijo a A: "Cuando mi edad sea tu edad actual en el futuro, tendrás 61 años". ¿Qué edad tienen ahora A y B?

Solución

Esto implica tres años: un año determinado en el pasado, este año y un año determinado en el futuro. Análisis de lista:

Un año determinado en el pasado, un año determinado en el futuro este año

A □ años △ años 61 años

B 4 años □ años △ años

Dos "□" en la tabla representan el mismo número y dos "△" representan el mismo número.

Debido a que la diferencia de edad entre dos personas es siempre la misma: □-4=△-□=61-△, es decir, 4, □, △ y 61 forman una secuencia aritmética, por lo que 61 debería ser 3 mayor que 4 Hay una diferencia de edad, por lo que la diferencia de edad entre los dos es (61-4)÷3=19 (años)

La edad de A este año es △=61-19=42 (años)

La edad de B este año es □=42-19=23 (años)

Respuesta: La edad de A este año es 42 años y la edad de B este año es 23 años.

11 Problema de navegación

Significado El problema de navegación es un problema relacionado con la navegación. Para responder a este tipo de preguntas, necesitamos entender la velocidad del barco y la velocidad del agua. La velocidad del barco es la velocidad del barco mismo, es decir, la velocidad del barco en aguas tranquilas; del agua es la velocidad de la corriente, y la velocidad del barco que navega a lo largo de la corriente es la velocidad del barco y la suma de la velocidad del barco que navega contra la corriente es la diferencia entre las del barco; velocidad y la velocidad del agua.

Relación cuantitativa (velocidad con la corriente + velocidad contra la corriente) ÷2 = velocidad del barco

(velocidad con la corriente - velocidad contra la corriente) ÷2 = velocidad del agua

Velocidad con la corriente = Velocidad del barco × 2 - velocidad contra el agua = velocidad contra el agua + velocidad del agua × 2

Velocidad contra el agua = velocidad del barco × 2 - velocidad en el agua = velocidad en el agua - velocidad del agua × 2

Ideas para resolver problemas En la mayoría de los casos, la fórmula de relación cuantitativa se puede utilizar directamente.

Ejemplo 1 Un barco tarda 8 horas en recorrer 320 kilómetros con la corriente. La velocidad del agua es de 15 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tarda el barco en viajar contra la corriente?

La solución se basa en las condiciones: velocidad a lo largo de la corriente = velocidad del barco + velocidad del agua = 320÷8, y la velocidad del agua es de 15 kilómetros por hora, por lo que la velocidad del barco es 320÷8-15 = 25 por hora (kilómetros)

La velocidad del barco contra la corriente es 25-15=10 (kilómetros)

El tiempo que tarda el barco en viajar contra la corriente es 320÷10 =32 (horas)

Respuesta: Este barco tarda 32 horas en viajar contra la corriente.

Ejemplo 2 El barco A tarda 18 horas en recorrer 360 kilómetros contra la corriente y 10 horas en regresar al lugar original. El barco B tarda 15 horas en recorrer la misma distancia contra la corriente. ¿Cuánto tiempo se tarda en volver al lugar original?

De la solución, podemos obtener la velocidad del barco A + la velocidad del agua = 360÷10 = 36

La velocidad del barco A - la velocidad del agua = 360÷ 18 = 20

Se puede ver que (36-20) equivale a 2 veces la velocidad del agua.

Entonces, la velocidad del agua es (36-20)÷2= 8 (kilómetros) por hora

Y debido a que la velocidad del barco B - velocidad del agua = 360÷15,

Entonces, la velocidad del barco B es 360÷15+8=32 (km)

La velocidad del barco B a lo largo del agua es 32+8=40 (kilómetros)

Entonces, el barco B tarda 360÷40=9 (horas) en navegar 360 kilómetros a lo largo del agua. actual.

Respuesta: El barco B tarda 9 horas en regresar al lugar original.

Ejemplo 3 Un avión vuela entre dos ciudades La velocidad del avión es de 576 kilómetros por hora y la velocidad del viento es de 24 kilómetros por hora El avión vuela contra el viento durante 3 horas para llegar. ¿Cuántos días se tarda en volar de regreso con el viento?

Solución Esta cuestión se puede resolver según el problema de flujo.

(1) ¿Cuántos kilómetros separan las dos ciudades? (576-24) × 3 = 1656 (kilómetros)

(2) ¿Cuántas horas se tarda en volar de regreso con el viento? 1656÷(576+24)=2,76 (horas)

Listado como una fórmula integral [(576-24)×3]÷(576+24)=2,76 (horas)

Respuesta: El avión tiene viento de cola. El vuelo de regreso dura 2,76 horas.

Eso debería ser suficiente...