Buscando las preguntas del examen del Concurso Provincial de Matemáticas de Shandong 2003.

Descripción del problema:

La última pregunta del concurso de la escuela secundaria de Shandong de 2003 fue sobre 12 personas en un círculo y 13 flores fueron colocadas al azar. asignado a 12 personas. Si tienes dos o más flores en la mano, deberás regalarte una a cada lado. De todos modos resultará que al menos 7 personas sostienen flores. Por favor escriba el proceso de análisis. ¡Gracias a todos!

Análisis:

Tengo las respuestas a todas tus preguntas.

Hay 12 estudiantes en un círculo, algunos con flores en sus manos, y el número total de flores es 13. Jugaron a compartir flores, dividiéndolas cada vez según las siguientes reglas: Uno de los estudiantes con al menos dos flores en la mano sacó dos flores y se las dio a dos estudiantes adyacentes, uno para cada uno de ellos. Las pruebas han demostrado que al menos 7 estudiantes sostendrán flores en sus manos durante un juego sostenido de compartir flores.

Asumimos que hay menos de 7 estudiantes sosteniendo flores al principio. Marcamos a estos 12 estudiantes con A, A2, A,...,A2 en sentido antihorario.

(1) En el juego de compartir flores, una vez que uno de los dos estudiantes adyacentes sostiene una flor, al menos uno de ellos continuará sosteniendo una flor después de cada vez que la comparte. De hecho, si el estudiante que comparte las flores no es uno de los dos estudiantes, las flores en sus manos solo aumentarán, no disminuirán. Si uno de ellos es un separador de flores,

(2) Es imposible que un estudiante no tenga flores en la mano todo el tiempo. Esto se puede demostrar mediante pruebas contrarias. Suponemos que A1 nunca ha tenido flores en la mano, lo que significa que A2 nunca ha sido un arreglador de flores, y las flores en su mano solo pueden aumentar, no disminuir. Dado que solo hay 13 ramos de flores en total, A2 ya no aceptará flores después de que se distribuya el número limitado de flores. Esto significa que después de que se haya distribuido un número limitado de flores, A2 ya no aceptará flores. Una vez que las flores sean limitadas, A4 ya no será un comerciante de flores. Por analogía, una vez limitadas las flores, ninguno de los 12 estudiantes será el repartidor de flores y la actividad finalizará. Esto es contradictorio con el hecho de que se distribuyen 13 flores entre 12 estudiantes, y los estudiantes que pueden ser calificados siempre se pueden encontrar bajo cualquier circunstancia.

Se puede ver en (1) y (2) que después de varias combinaciones de flores, al menos uno de dos estudiantes adyacentes puede tener flores, por lo que al menos seis estudiantes tienen flores. Si solo seis estudiantes tienen flores, los estudiantes con flores no pueden estar adyacentes; de lo contrario, dos estudiantes sin flores estarán adyacentes. Así que mientras se vuelvan a repartir flores, habrá al menos un estudiante más con flores.