Ejercicios de paralelogramo
Preguntas del examen de conocimientos básicos de matemáticas de la escuela secundaria
Puntuación del nombre de la escuela
1 Complete los espacios en blanco (esta pregunta tiene 30 preguntas, cada pregunta vale 2. puntos, puntuación total 60 puntos)
1. La suma y la suma se denominan colectivamente números reales.
2. La solución de la ecuación - =1 es .
3. El conjunto solución del grupo de desigualdad es .
4. Hay 100 monedas de cinco y dos céntimos, que valen 3 yuanes y 20 céntimos. Si hay x monedas de cinco centavos y y monedas de dos centavos, podemos obtener un sistema de ecuaciones.
5. Cálculo: 28x6y2÷7x3y2＝．
6. Factorización: x3＋x2－y3－y2＝．.
7. Cuando x, la fracción es significativa y cuando x, su valor es cero.
8. Cálculo: + =; (x2-y2)÷ =.
9. Expresado en notación científica: -0.00002008＝;
10. La raíz cuadrada de es ; la raíz cúbica de - es .
11. Cálculo: - =; (3+2) 2=.
12. Racionalización del denominador: ＝;
13. De una pieza de hierro rectangular de 8 cm de largo y 6 cm de ancho, corte un cuadrado pequeño con lados iguales en cada una de las cuatro esquinas para hacer una caja rectangular sin tapa, de modo que su área de base sea 24 cm2． Si la longitud del lado del cuadrado pequeño es x cm, la ecuación se puede obtener como .
14. Si hay dos raíces reales desiguales en la ecuación de x 2x2-4x+k=0, entonces el rango de valores de k es .
15. Si x1 y x2 son las dos raíces de la ecuación 2x2+6x-1=0, entonces + = .
16. La ecuación cuadrática de una variable con +1 y -1 como raíces es.
17. Factorizar dentro del rango de números reales: 3x2-4x-1=.
18. La solución de la ecuación x+ =5 es ．
19. Se sabe que la función proporcional y=kx, y cuando x=5, y=7, entonces cuando x=10, y=.
20. Cuando k, si la función proporcional inversa y= está en el cuadrante donde se ubica su gráfica, el valor de la función aumenta a medida que x disminuye.
21. En el sistema de coordenadas cartesiano, la fórmula analítica de la recta que pasa por los puntos (-2, 1) y (1, -5) es ．
22. Si k<0, b>0, entonces la gráfica de la función lineal y=kx+b pasa por el primer cuadrante.
23. Si el perímetro de un triángulo isósceles es 24 cm, entonces la relación funcional entre la longitud de la cintura y (cm) y la longitud de la base x (cm) es .
24. La apertura de la gráfica de la función cuadrática y=-2x2+4 x-3 es en la dirección de ;
25. La fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos (1, 3), (-1, -7), (-2, -6) es ．
26. Después de mover la parábola y=-3(x-1)2+7 hacia la derecha 3 unidades y hacia abajo 4 unidades, la fórmula analítica de la parábola obtenida es .
27. Entre los estudiantes de una clase determinada en la escuela secundaria Liuying, hay 18 estudiantes que tienen 14 años, 16 estudiantes que tienen 15 años y 6 estudiantes que tienen 16 años. La edad de los estudiantes de esta clase es de años.
28. Cuando un conjunto de datos tiene 8 números ordenados de pequeño a grande, la mediana de este conjunto de datos es.
29. Un conjunto de datos tiene 80 números, el número más grande es 168 y el número más pequeño es 122. Si el intervalo de grupo en el histograma de distribución de frecuencia es 5, este conjunto de datos se puede dividir en grupos.
30. La desviación estándar de las muestras 29, 23, 30, 27 y 31 es ．.
2. Completa los espacios en blanco (esta pregunta tiene 30 preguntas, cada pregunta vale 2 puntos, la puntuación total es 60 puntos)
31. una tercera recta, Intercepción, entonces son iguales y complementarias.
32. La hipótesis de la proposición "Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios" es,
La conclusión es.
33. Si las longitudes de los tres lados del triángulo son 6, 11 y m respectivamente, entonces el rango de valores de m es .
34. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es
es 2520°, entonces este polígono es un polígono.
35. , , de un triángulo isósceles se superponen entre sí.
36. En △ABC, si ∠A=80° y ∠B=50°, entonces △ABC es un triángulo.
37. En Rt△ABC, ∠C=90° y ∠A=60°. Si AC=5cm, entonces AB=cm.
38 En Rt△ABC, ∠C=90°, si AC=3cm, BC=4cm, entonces la altura CD del lado AB= cm.
39. Si la diferencia entre dos ángulos adyacentes de un paralelogramo es 30°, entonces el ángulo interior mayor del paralelogramo es (grados).
40. Un cuadrilátero con dos lados opuestos es un paralelogramo.
41. En el rombo ABCD, si hay un ángulo interior de 120° y la diagonal más corta mide 12 cm, entonces el perímetro del rombo es cm.
42. Un paralelogramo con dos diagonales es un cuadrado.
43. En el trapezoide ABCD, AD‖BC, si AB=DC, entonces los ángulos de base iguales son ．.
44. La figura que se obtiene conectando secuencialmente los puntos medios de los cuatro lados del rombo es una figura.
45. En △ABC, los puntos D y E están en los lados de AB y AC respectivamente. Si DE‖BC, AD=5, AB=9, EC=3, entonces AC=.
46 En △ABC, los puntos D y E están en los lados de AB y AC respectivamente, AD=2 cm, DB=4cm, AE=3cm, EC=1 cm. ABC ∽△ADE.
47. Las tres líneas medias AD, BE y CF de △ABC se cruzan en el punto G. Si el área de △AEG es 12 centímetros cuadrados, entonces el área de △ABC es 12 centímetros cuadrados.
48. Transforma un triángulo en un triángulo similar a él. Si la longitud del lado se expande a 10 veces la original, entonces el área se expandirá a 10 veces la original.
49. Si ∠A es un ángulo agudo, tgA=, entonces ctgA=.
50. Cálculo: sin30°=; tg60°=.
51. En Rt△ABC, ∠C=90°. Si sinA=, entonces ∠B= (grado).
52 Si un avión mira hacia un objetivo en tierra a una altitud de 5.000 metros sobre el suelo y el ángulo de depresión es de 30°, entonces la distancia entre el avión y el objetivo es de metros.
53. La pendiente del talud es 1:4, el ancho horizontal del talud es 20 m, luego la altura vertical del talud es m.
54. En un círculo con un radio de 10 cm, la longitud del arco subtendido por el ángulo central de 20° es cm.
55. Si los radios de los dos círculos son 9 cm y 4 cm respectivamente, y la distancia entre los centros de los círculos es 5 cm, entonces la relación posicional entre los dos círculos es ．.
56. Si la recta AB pasa por el punto C en ⊙O, y OC⊥AB, entonces la recta AB es de ⊙O.
57 En △ABC, si AB=9cm, BC=4cm, CA=7cm, y su círculo inscrito corta a AB en el punto D, entonces AD= cm.
58. En Rt△ABC, ∠C=90°. Si AC=5cm, BC=12cm, entonces el radio del círculo inscrito de △ABC es cm.
59. Se circunscriben dos círculos con radios de 5 cm y 15 cm. La longitud de la línea tangente al abuelo es cm y el ángulo agudo entre la línea central y la línea tangente al abuelo es (grados). ).
60. Cualquier polígono regular es una figura simétrica, y un polígono regular con un número par de lados también es una figura simétrica.
Respuesta
1. Números racionales; 2.y=3. 3. x≤-． 4.． 5. 4x3． 6. (x-y) (x2+xy+y2+x+y). 7. ≠-;=1. 8. ;(x+y)2. 9. -2,008×10-5; 1,219×108． 10. ±3;-． 11. ;29+12. 12. ;． ． 13. (8-2x) (6-2x)=24 (o x2-7x+6=0). 14.k<2. 15. 6. 16. x2-2 x+1＝0. 17. (x－
) (x- )． 18.x=3. 19, 14． 20.＞0． 21. y=-2x-3. 22. Uno, dos, cuatro. 23. y＝-x＋12, 0＜x＜12. 24. Abajo; (1, -1). 25. y=2x2+5x-4. 26. y=-3(x-4)2+3. 27, 14,7． 28. El promedio de los números 4º y 5º. 29, 10. 30. 2.
2. 31. Ángulos isotópicos o ángulos interiores homoparalelos. 32. Dos rectas son paralelas; los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. 33. 5 Prueba Básica de “Conocimientos Preliminares de Álgebra” 1 Preguntas para completar en blanco (20 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta): 1. La longitud del lado del cuadrado es un cm. Si cada lado del cuadrado se reduce en 1 cm, el área del cuadrado después de la reducción es cm2; . a, b, c representan tres números racionales, y la ley asociativa aditiva expresada por a, b, c es 3. La diferencia entre x e y 7 veces se expresa como 4. Cuando, el valor de la expresión algebraica es 5. La solución de la ecuación x-3 = 7 es. Respuesta: 1. (a-1)2; 2. a+(b+c)=(a+b)+c; 3. x-7y; 4.1; 5.10. Dos preguntas de opción múltiple (30 puntos por esta pregunta, 6 puntos por cada pregunta): 1. Las siguientes fórmulas son algebraicas:……………………………………………………………… ( ) (A) S = πr (B) 5＞ 3 (C) 3x-2 (D) a＜b＋c 2. El número A es 2 mayor que el número B. Si el número B es y, el número A se puede expresar como………………………………( ) (A) y +2 (B) y-2 ( C) 7y+2 (D) 7y-2 3. Entre las siguientes fórmulas, la ecuación es……………………………………………………………… ( ) (A) 2+5=7 ( B) x+8 ( C) 5x+y=7 (D) ax+b 4. Un número de tres dígitos, el dígito de las unidades es a, el dígito de las decenas es b y el dígito de las centenas es c. Este número de tres dígitos se puede expresar como ( ) (A) abc (B). 100a+10b+c (C) 100abc (D) 100c+10b+a 5. El valor de producción de una fábrica en enero fue de un millón de yuanes y la producción aumentó un 15% en febrero. El valor de producción en febrero se puede expresar como ( ) (A) (1+15%) ×. un millón de yuanes (B) 15% × a Diez mil yuanes (C) (1+a) × 15% Diez mil yuanes (D) (1+15%) 2 × a Diez mil yuanes Respuesta: 1 ． C; 2. Una; 3. C;4. D;5． A. 3. Encuentra el valor de la siguiente expresión algebraica (10 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta): 1.2×x2+x-1 (donde x = ) ; Solución: 2×x2＋x－1 ＝ ＝2× ＋ -1＝ ＋ -1＝0; 2. (en ). Solución: = =． Cuatro (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, hay un círculo más grande en un trapezoide isósceles. La base superior del trapezoide mide 5 cm, la base inferior. mide 7 cm y el radio del círculo es 3c m, encuentra el área de la parte sombreada en la figura. Solución: Se sabe que la altura del trapezoide es de 6 cm, por lo que el área S del trapezoide es ＝×（a＋b）×h ＝×（5＋7 )×6 = 36 (cm2)． El área del círculo es (cm2). Entonces el área de la parte sombreada es (cm2). 5. Resuelve las siguientes ecuaciones (10 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta): 1,5x-8 = 2; x+6 = 21． Solución: 5x = 10, Solución: x = 15, x = 2; Problemas de aplicación de resolución de seis ecuaciones en serie (20 puntos por esta pregunta, 10 puntos por cada pregunta): 1. A y B están practicando una carrera. Si A deja que B corra 10 metros primero, A puede alcanzar a B en 5 segundos. Si A corre 9 metros por segundo, ¿cuál debería ser la velocidad de B? Solución: Supongamos que la velocidad de B es de x metros por segundo, la ecuación se puede escribir (9-x)×5 = 10, La solución es x = 7 (m/s) 2. Cuesta 2 yuanes y 5 centavos comprar tres lápices y un bolígrafo. Si el bolígrafo se vende por 1 yuan y 60 centavos, ¿cuál es el precio del lápiz? Solución: supongamos que el precio de venta de los lápices es x yuanes, la ecuación se puede escribir 3x+1,6 = 2,05, La solución es x = 0,15 (yuanes) Prueba básica de "Radicales cuadráticos" (1) Preguntas de juicio: (1 punto por cada pregunta, ***5 puntos). 1. =2. ...( ) 2. Es un radical cuadrático. ……………… ( ) 3. ＝＝13－12＝1． ( )4. , , son radicales cuadráticos del mismo tipo. ......( ) 5. El factor de racionalización de es . …………( ) Respuesta 1. √；2． ×；3． ×；4． √；5. ×. (2) Preguntas para completar espacios en blanco: (2 puntos por cada pregunta, ***20 puntos) 6. La condición para el establecimiento de la ecuación =1-x es_____________. La respuesta es x≤1． 7. Cuando x____________, el radical cuadrático tiene sentido. Pista: ¿Cuáles son las condiciones para que un radical cuadrático sea significativo? a≥0． Respuesta ≥ . 8． Comparar tamaño: -2______2-. Consejos ∵ , ∴ , ． Respuesta＜. 9． Cálculo: igual a __________． Sugerencia (3 )2-( )2=? Respuesta 2. 10． Cálculo: ? =______________. Respuesta . 11. Las posiciones de los puntos correspondientes de los números reales a y b en el eje numérico son como se muestra en la figura: a o b entonces 3a- =______________. Consejo: ¿Averigua qué números a y b son en la recta numérica? a<0,b>0. ¿3a-4b son positivos o negativos? 3a-4b<0. Respuestas 6a-4b. 12. Si + =0, entonces x=___________, y=_______________. ¿Qué significan los consejos? [La raíz cuadrada aritmética de x-8 e y-2, la raíz cuadrada aritmética no debe ser negativa] ¿Qué conclusión puedes sacar? [x-8=0, y-2=0. ] Respuesta 8, 2. 13. El factor de racionalización de 3-2 es ____________. Pista (3-2) (3+2)=-11. La respuesta es 3+2. 14． Cuando ＜x＜1, - =______________. Pregunta x2-2x+1=( )2; -x+x2=( )2. [x-1; -x. ] Cuando 15． Si los radicales cuadráticos más simples y son radicales cuadráticos del mismo tipo, entonces a=______ _______, b＝______________. Pista ¿Cuál es el exponente del radical del radical cuadrático? [3b-1=2. ¿Cuál es la relación entre ]a+2 y 4b-a? ¿Son las dos ecuaciones el mismo tipo de raíces cuadráticas? [a+2=4b-a. ] Respuesta 1,1. (3) Preguntas de opción múltiple: (cada pregunta vale 3 puntos, máximo 15 puntos) 16. Entre las siguientes deformaciones, la correcta es... ( ) (A) (2 ) 2 = 2 × 3 = 6 (B) = - (C) = (D) = Respuesta D. Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de los radicales cuadráticos. Tenga en cuenta que (B) es incorrecto porque =|- |= (C) es incorrecto porque no existe la fórmula =. 17． Entre las siguientes fórmulas, debe ser cierto... ( ) (A) = a + b (B) = a2 + 1 (C) = ? (D) = Respuesta B. Comente esta pregunta para examinar las condiciones bajo las cuales se establecen las propiedades de los radicales cuadráticos. (A) es incorrecto porque a+b no es necesariamente no negativo. Para ser verdadero, (C) debe ser a≥1. Para ser verdadero, (D) debe ser a≥0 y b>0. 18. Si la fórmula - +1 es significativa, el rango de valores de x es……………………( ) (A)x≥ (B)x≤ (C)x= (D ) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta Sugerencia: Para que la fórmula tenga sentido, debe Respuesta C. 19. Cuando a<0, b<0, lo convertimos a la raíz cuadrática más simple y obtenemos………………………………( ) (A) (B) - ( C )-(D) Pista = =． Respuesta B. Comentar las propiedades de esta pregunta: |a| y el denominador están racionalizados. Tenga en cuenta que el motivo del error en (A) es que el número no se considera al aplicar las propiedades. 20． Cuando a<0, el resultado de simplificar |2a- | es... ( ) (A) a (B) - a (C) 3a (D) - 3a Solicitud de simplificación primero, ∵ a<0, ∴ =-a. Luego simplifica |2a- |=|3a|． Responde D. (4) Factorizar dentro del rango de números reales: (4 puntos por cada pregunta, ***8 puntos) 21. y luego use la fórmula de diferencia cuadrada. Respuesta 2 (x+) (x-). 22. x4－2x2－3． Consejos: Primero trate x2 como un todo y use x2＋px＋q=(x+a)(x+b) donde a+b=p, ab=q para descomponer. Luego usa la fórmula de diferencia de cuadrados para descomponer x2-3. Responda (x2+1) (x+) (x-). (5) Cálculo: (5 puntos por cada pregunta, ***20 puntos) 23. (-)-(-); Consejos: primero convierta cada radical cuadrático en el radical cuadrático más simple y luego combine radicales cuadráticos similares. Respuesta . 24. (5 + - )÷; Solución a la fórmula original = (20 +2 - )× =20 × +2 × - × ＝22- × =22 -2. 25. + -4 +2(-1)0; solución original=5 +2(-1)-4× +2×1 ＝5 +2 -2-2 +2＝5. 26. (－＋2＋)÷． Consejos para esta pregunta: primero convierte la división en multiplicación, usa la ley distributiva para multiplicar y luego simplifica. La solución original = (- ＋2 +)? ＝ ? - ＋2 ＋ ＝ - ＋2＋ ＝a2＋a- ＋2. Comentarios sobre esta pregunta: Sería tedioso simplificar primero los términos entre paréntesis, luego usar la ley distributiva para multiplicarlos y luego simplificarlos. (6) Evaluación: (6 puntos por cada pregunta, ***18 puntos) 27. Se sabe que a=, b=, encuentre el valor de -. Consejo para simplificar primero el radical cuadrático y luego sustituirlo en la evaluación. Resuelve la fórmula original = = =． Cuando a= , b= , la fórmula original = =2. p> Comentarios Si los valores de a y b se sustituyen directamente en el cálculo, el proceso de cálculo será más complicado y se producirán errores de cálculo fácilmente. 28. Dado que x= , encuentre el valor de x2-x+. Consejos para esta pregunta: x debe simplificarse primero y luego evaluarse. Resuelve ∵ x＝ ＝ ． ∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4． Comentarios Si podemos notar que x-2= , entonces (x-2)2=5, también podemos transformar x2-x+ en el tres cuadrático sobre x-2 Fórmula, se obtiene la siguiente solución: ∵ x2-x+ = (x-2)2+3 (x-2) +2+ = ( )2+3 +2+ =7+4. Obviamente la operación es conveniente, pero los requisitos para la deformación de identidad de la fórmula son muy altos. 29. Dado que + =0, encuentre el valor de (x+y)x. Pista, ambas son raíces cuadradas aritméticas, por lo tanto, ambas son números no negativos. ¿Cuál es la conclusión de que la suma de dos números no negativos es igual a 0? Resolver ∵ ≥0, ≥0, Y + =0, ∴ La solución es ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9 . (7) Responde las preguntas: 30. (7 puntos) Se sabe que la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es (2 +) cm y la longitud del lado del ángulo recto es (+2) cm. Encuentra el área de este triángulo rectángulo. Consejos para esta pregunta: ¿Qué necesitas para encontrar el área de un triángulo rectángulo? [Otro lado en ángulo recto. ]¿Cómo solicitar? [Usando el teorema de Pitágoras. ] La solución está en un triángulo rectángulo, según el teorema de Pitágoras: La longitud del otro lado rectángulo es: =3 (cm). ∴ El área del triángulo rectángulo es: S＝×3×( )＝ (cm2) Respuesta: El área de este triángulo rectángulo mide ( )cm2 ． 31. (7 puntos) Dado que |1-x|- =2x-5, encuentre el rango de valores de x. Pista: De lo que se sabe, obtenemos |1-x|-|x-4|=2x-5. ¿Cuándo se estableció esta fórmula? [1-x≤0 y x-4≤0. ] La solución es conocida, el lado izquierdo de la ecuación = |1-x|- =|1-x|-|x-4 y el lado derecho = 2x-5. Solo cuando |1-x|=x-1 y |x-4|=4-x, el lado izquierdo = el lado derecho. En este momento, la solución es 1≤x≤4. ∴ El rango de valores de x es 1≤x≤4. Test básico de ecuaciones lineales de dos variables (1) Preguntas para rellenar espacios en blanco (2 puntos por cada espacio en blanco, ***26 puntos): 1. Se sabe que la ecuación lineal de dos variables = 0, y x está representada por una expresión algebraica que contiene y, entonces x = _________; Cuando y=-2, x=___ ____. Consejo: Tomando y como un número conocido, resuelve para x. La respuesta es x=; x=. 2. Entre los tres conjuntos de valores (1), (2) y (3), _____ es la solución del sistema de ecuaciones x-3y=9, ______ es la solución del sistema de ecuaciones 2 x+ y=4, y ______ es la solución del sistema de ecuaciones. Solicite sustituir los tres conjuntos de valores en la ecuación y el sistema de ecuaciones respectivamente para su verificación. Respuestas (1), (2); (1), (3); Comentario La solución de un sistema de ecuaciones debe ser la solución más idéntica a cada ecuación del sistema de ecuaciones. 3. Se sabe que , es la solución de la ecuación x+2 my+7=0, entonces m=_______. Consejo: sustituye en la ecuación para encontrar m. Respuesta- . 4. Si la solución del sistema de ecuaciones es , entonces a=__, b=_. Consejo: Sustituya en , el sistema de ecuaciones original se transforma en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables alrededor de a y b, y luego resuélvalo. La respuesta es a=-5, b=3. 5． Se sabe que la ecuación y=kx+b, cuando x=2, y=-2, cuando x=-, y=3, entonces k=____, b=____; Consejos: Sustituye los valores correspondientes de x e y para obtener un sistema de ecuaciones lineales de dos variables alrededor de k y b. La respuesta es k=-2, b=2. Comentarios Es un método común para resolver los coeficientes indeterminados estableciendo un sistema de ecuaciones. 6． Si |3a+4b-c|+ (c-2 b)2=0, entonces a∶b∶ c=___________． Pista: De las propiedades de los números no negativos, obtenemos 3 a+4 b-c=0 y c-2b=0. Luego use la expresión algebraica que contiene b para expresar a y c, de modo que encuentre los valores de a, b, c. La respuesta es a=-b, c=2b; a:b:c=-2:3:6. Comentarios: Usar una expresión algebraica de un número desconocido para representar los números desconocidos restantes es un método eficaz y de uso común. 7． Cuando m=_______, las ecuaciones x+2y=2, 2x+y=7, mx-y=0 tienen soluciones comunes. Consejo para resolver primero el sistema de ecuaciones y sustituir los valores obtenidos de x e y en la ecuación mx-y=0, o resolver el sistema de ecuaciones Respuesta , m=-. El comentario "Solución común" es la base para establecer un sistema de ecuaciones. 8. Un número de tres dígitos, si el número en el lugar de las centenas es x, el número en el lugar de las decenas es y y el número en el lugar de las unidades es el doble de la diferencia entre el lugar de las centenas y el lugar de las decenas, entonces este número de tres dígitos el número es _______________ ． Consejo para multiplicar el número de cada dígito por el número de dígitos correspondiente y luego sumar. La respuesta es 100 x+10 y+2 (x-y). (2) Preguntas de opción múltiple (2 puntos por cada pregunta, máximo 16 puntos): 9. Se conoce el siguiente sistema de ecuaciones: (1), (2), (3), (4), El número de ecuaciones pertenecientes al sistema de ecuaciones lineales de dos variables es………… …… ……………………( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Sugerencia de que el sistema de ecuaciones (2 ) contiene tres En cuanto al número desconocido, el grado de y en la ecuación (3) no es 1, por lo que (2) y (3) no son ecuaciones lineales de dos variables. Respuesta B． 10． Se sabe que 2 xb＋5y3a y -4 x2ay2-4b son términos similares, entonces el valor de ba es……………………( ) (A)2 (B)-2 (C )1 (D)-1 Las sugerencias se definen mediante términos similares, obtener, resolver, por lo que ba=(-1)2=1. Responde c. 11. Se sabe que la solución del sistema de ecuaciones es, entonces los valores de m y n son... ( ) (A) (B) (C) (D) El mensaje será sustituido en el sistema de ecuaciones, podemos resolver el sistema de ecuaciones lineales de dos variables con respecto a my n. Respuesta D． 12. La solución del sistema de ecuaciones lineales en tres variables es…………………………………………( ) (A) (B) (C) (D) Consejo para sumar ambos lados de las tres ecuaciones por separado para obtener x+y+z=6 o sustituir las opciones en el conjunto de ecuaciones una por una para verificar. =1, sabemos que (B) y (D) son incorrectos; luego usamos y+z=5, excluyendo (C), por lo que (A) es correcta. Se llama método de verificación inversa. Respuesta A. Comentarios Dado que la mayoría de las preguntas de opción múltiple en matemáticas son preguntas de opción única (solo hay una respuesta correcta), tiene una condición más conocida que las preguntas ordinarias: solo hay una respuesta correcta en las múltiples -preguntas de elección. Por lo tanto, además del método directo, existen muchas soluciones especiales para las preguntas de opción múltiple a medida que avance el estudio, las presentaremos a los estudiantes una por una. 13． Si los valores de x e y de las soluciones del sistema de ecuaciones son iguales, entonces el valor de a es………………( ) (A)-4 (B) 4 (C) 2 (D) 1 Consejos para sustituir x=y en 4x+3y=14, resolver para obtener x=y=2 y luego sustituir en la ecuación que contiene a. Responde c. 14． Si la solución del sistema de ecuaciones sobre x e y satisface la ecuación 2x+3y=6, entonces el valor de k es ( ) (A) - (B) (C) - (D) - Consejo: trate k como una constante conocida, encuentre los valores de xey, y luego sustituya los valores de xey en 2 x+3 y=6 para encontrar k. Respuesta B． 15． Si la ecuación y = kx + b, cuando x e y son opuestos entre sí, b es 1 menor que k y x =, entonces los valores de k y b son ........( ) ( A) 2, 1 (B), (C) - 2, 1 (D), - Pista: De lo conocido x=, y=-, se puede obtener la respuesta D. 16． Los estudiantes de una determinada clase se dividen en grupos para participar en actividades. Si hay 7 estudiantes en cada grupo, quedarán 4 estudiantes; si hay 8 estudiantes en cada grupo, faltará un grupo. Supongamos que la clase tiene Pista: Del significado de la pregunta, podemos obtener una relación igual: (1) El número de estudiantes en el grupo 7 = número total de estudiantes - 4; número de alumnos del grupo 8 = número total de alumnos + 3. Responde c. (3) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones (4 puntos por cada pregunta, ***20 puntos): 17. Consejo: usa suma, resta y eliminación para eliminar x primero. Respuesta 18. Consejos: Primero organice las ecuaciones en un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros y use la suma y la resta para eliminar x. Respuesta 19. Consejo: De la primera ecuación, obtenemos x = y, y lo sustituimos en la segunda ecuación o de la primera ecuación, sea x = 2 k, y = 5 k, y lo sustituimos en otra ecuación para encontrar el valor de k. Respuesta 20. (a y b son constantes distintas de cero) Consejo: suma los lados izquierdo y derecho de las dos ecuaciones para obtener x+y=2a ① Resuelve ① simultáneamente con las dos ecuaciones. Respuesta Comentarios: La eliminación de superposición es una solución común a sistemas de ecuaciones rotacionales con sistemas de números desconocidos. 21. Consejo para combinar la primera ecuación con las otras dos ecuaciones y usar la suma para eliminar y. Respuesta Comentarios Analizar las características de composición de cada coeficiente desconocido en cada ecuación que compone el sistema de ecuaciones es la clave para elegir un método adecuado para resolver el problema. Debemos observar cuidadosamente antes de resolver el problema, ¿podemos encontrar atajos para resolver el problema? (4) Responder preguntas (6 puntos por cada pregunta, máximo 18 puntos): 22. Se sabe que la suma de xey de la solución del sistema de ecuaciones es 12, encuentre el valor de n. Consejo para resolver el sistema de ecuaciones conocido, usa la expresión algebraica de n para expresar xey, y luego sustituye x + y = 12. Respuesta n=14. 23． Se sabe que la solución del sistema de ecuaciones es la misma que la de , encuentre el valor de a2+2ab+b2. Consejo: primero resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar x e y, y luego sustitúyelos en el sistema de ecuaciones para encontrar a y b. Respuesta. Comentarios Cuando n sistemas de ecuaciones tienen la misma solución, dos ecuaciones cualesquiera del sistema de ecuaciones se pueden conectar para formar un nuevo sistema de ecuaciones. 24. Se sabe que los valores de la expresión algebraica x2+ax+b cuando x=1 y x=-3 son 0 y 14 respectivamente. Pista: De la pregunta, podemos obtener el sistema de ecuaciones sobre a y b. Encuentra a y b Escribe esta expresión algebraica y luego encuentra su valor cuando x=3. Respuesta 5. Comentarios sobre este ejemplo: Después de utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar los valores de a y b, debes escribir esta expresión algebraica, porque es un paso clave en la evaluación. (5) Problemas de aplicación de resolución de un sistema de ecuaciones (10 puntos por cada pregunta, ***20 puntos): 25. El año pasado, había 80 niños más que niñas en el primer grado de una escuela. Este año, el número de niñas aumentó un 20% y el número de niños disminuyó un 25%. Como resultado, había 30 niñas más que niños. ¿Cuántos niños y niñas había en primer grado el año pasado? Consejo: Supongamos que hubo x niños e y niñas en primer grado el año pasado. Podemos obtener un sistema de ecuaciones. Las respuestas son x=280 e y=200. 26． Los lugares A y B están separados por 20 kilómetros. Dos personas, A y B, viajan hacia la otra desde los lugares A y B al mismo tiempo y se encuentran en el camino dos horas después. Luego A regresa al lugar A y B continúa avanzando. Cuando A regresa al lugar A, B todavía está a 2 kilómetros del lugar A. Encuentre la velocidad de A y B. Pista Del significado de la pregunta, A caminó durante 2 horas antes del encuentro, y "cuando A regresa a A, B todavía está a 2 kilómetros de A", podemos obtener otra ecuación igual de la Serie Relación: A y B viajan en la misma dirección durante 2 horas, con una diferencia de 2 kilómetros. Supongamos que las velocidades de A y B son x kilómetros/hora e y kilómetros/hora respectivamente, entonces La respuesta es que la velocidad de A es 5,5 kilómetros/hora y la velocidad de B es 4,5 kilómetros/hora ．. Test Básico de "Fracciones" 1 Preguntas para completar en blanco (2 puntos por cada pregunta, máximo 10 puntos): 1. Se sabe que v=v en (a no es cero), entonces t= ; 2. La ecuación sobre x mx=a (la solución de m es; 3. La raíz de la ecuación es; 4. Si -3 es la raíz creciente de la ecuación fraccionaria , entonces a= ; 5. Un coche puede recorrer x kilómetros en una hora a la misma velocidad Respuesta: 1 ．;2.; 3． =2, expresa y con una expresión algebraica que contenga y=2x-8 (D) y=2x-10 2. Entre las siguientes ecuaciones sobre x, las que no son ecuaciones fraccionarias son… …………………………… ) (A) (B) (C) (D) A puede completar. un proyecto solo en una hora, y B puede completar b horas solo, el número de horas necesarias para que A y B completen este trabajo juntos es………………………………………………. …………………………… ( ) (A) a + b (B) (C) (D) 4. Resuelve la ecuación sobre x ( m2-1) x=m2-m-2 (m2≠1) Debe expresarse como.........( ) (A) x＝ (B) x＝ (C) x＝ (D) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta Respuesta: 1. D; 2. C; puntos por cada pregunta) ): 1． , , , , . es la raíz de la ecuación original. 3. ; Solución: Quitar el denominador, obtenemos, , Ordenar las ecuaciones, obtenemos , , ． Después de la verificación, =2 es la raíz de la ecuación original. 4. ． Solución: Ordenar las ecuaciones y obtener , , Quitar el denominador y obtener , p> , . Después de la verificación, es la raíz de la ecuación original. IV.Resolver las siguientes ecuaciones sobre x (las preguntas 1 y 2 valen 7 puntos cada una, la pregunta 3 vale 8 puntos, ***22 puntos): 1. 2ax-(3a-4)=4x+3a+6; Solución: Organizar, obtener 2ax-4x=3a+6+3a -4, (2a-4)x=6a+2, (a-2)x=3a+1, Cuando a≠2 , la ecuación La raíz es , Cuando a=2, 3a+1≠0, Entonces la ecuación original no tiene solución; 2. m2 (x-n)＝n2 (x-m) (m2≠n2); Solución: Ordenar, obtener m2 x-m2 n＝n2 x-n2m, Mueve los términos y obtenemos (m2-n2)x=m2 n-n2m, Debido a que m2≠n2, entonces m2-n2≠0, entonces la ecuación La raíz de es x＝; 3. ． Solución: Eliminando el denominador, obtenemos , , , Porque las raíces de la ecuación es x＝． ¡Estoy casi agotada! ! ¡Espero poder sumar estos 200 puntos! ! Jaja~*~ ¡Si la cantidad no es suficiente, dímelo y te daré más! ! !