Dada la función f(x) = xe-x (x ∈ r) (1), encuentre el intervalo monótono y el valor extremo de la función f(x).

(1) Encuentre el intervalo monótono y el valor extremo de la función f(x)

(2) Conocida La La imagen de la función y=g(x) y la imagen de la función y=f(x) son simétricas con respecto a la línea recta x=1. Se demuestra que cuando x > 1, f (x) > g (x) (3) Si x1≠x2, y f (x)

(1) Análisis: ∵ función f (x) = Xe (-x)

Supongamos f '(x)=(1-x)e(-x)= 0 = = > x = 1

f''(x) = (x-2)e^(-x)==>f ' '(1)=-1/e <0

∴f(x) toma el valor máximo en x=1 1/e.

∴f(x) aumenta monótonamente cuando x < 1; disminuye monótonamente cuando x & gt es 1

(2) demuestra que la función y=g(x) La imagen; de y la imagen de la función y=f(x) son simétricas con respecto a la línea recta x=1.

Las imágenes de las funciones y=f(x) e y=f(2a-x) son simétricas respecto de la recta x = a.

∫ función y = f (x) = xe (-x)

∴y=g(x)=f(2-x)=(2-x)e^ (x-2)

∵x & gt; 1

Supongamos h (x) = xe (-x)-(2-x) e (x-2)

Supongamos h '(x)=(1-x)e(-x)-(1-x)e(x-2)=(1-x)*[e(-x)-e( x-2)0

∴h(x) aumenta monótonamente, h(1)= e(-1)-e(-1)= 0.

∴Cuando x & gt está en 1, h (x) >: 0

∴ f (x) > g (x) se cumple;

( 3) Prueba: Supongamos x1≠x2, f(x1)=g(x2).

∵La imagen de la función y=g(x) y la imagen de la función y=f(x) son simétricas con respecto a la recta x=1.

∴x1 y x2 son simétricos con respecto a la recta x=1.

Es decir, cuando x2 & gt1 & gt; En x2, 1-x2 = x 1-1 = = > x 1+x2 = 2

Parece haber un problema con esta pregunta. Cuando x1 y x2 están en el mismo lado de 1, x1+x2≠2.