Cubo de Matemáticas de la Olimpiada de Escuela Primaria
Problema del cuadrado mágico
Significa que n×n números naturales se organizan en una cuadrícula de modo que la suma de los números en cada fila, columna y diagonal sea igual. . Esta figura se llama cubo de Rubik. El cubo de Rubik más simple es el cubo de Rubik de nivel 3.
La suma de los números en cada fila, columna y diagonal de la relación cuantitativa es igual. Esta "suma" se llama "suma mágica"
La magia de tercer orden. cuadrado Suma mágica = 45÷3=15
La suma mágica del cuadrado mágico de quinto nivel = 325÷5=65
La idea y el método para resolver el problema debe ser Primero determine cada fila y columna, la suma de los números en cada diagonal (es decir, la suma mágica), luego determine el número en el cuadrado del medio y luego determine los números en los otros cuadrados.
Ejemplo 1: Llene los nueve números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en nueve cuadrados, de modo que cada fila, cada columna y cada diagonal La suma de Tres números son iguales.
La suma mágica del triple es exactamente igual a la suma de estos nueve números, por lo que la suma mágica es
(1+2+3+4+5+6+7+ 8+9) ÷3=45÷3=15
Cuando se repiten nueve números en estas ocho líneas para formar una suma fantasma, la cantidad de veces que se usa cada número es diferente. El número central se usa cuatro veces (es decir, aparece en cuatro filas en el medio, una columna en el medio y dos diagonales), los cuatro números en las cuatro esquinas se usan tres veces cada uno y los otros cuatro números se usan dos veces. cada. Parece que el "número central" utilizado cuatro veces es muy importante y se le debe dar prioridad.
Supongamos que el "número central" es χ, porque χ aparece en cuatro líneas y la suma de los tres números en cada línea es igual a 15, entonces (1+2+3+4+5+ 6+7+8 +9)+(4-1)χ= 65438+.
Es decir, 45+3 χ = 60, por lo que χ = 5.
Luego utiliza el análisis de paridad para encontrar las posiciones de los cuatro números pares restantes, que son 276
951
438
En el cuatro esquinas respectivamente, y luego determine las posiciones de los otros cuatro números impares, respectivamente
En el Banco de China y el Banco de China, es fácil obtener el resultado correcto si se sigue intentando.
Ejemplo 2: Llena los nueve números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 en nueve cuadrados.
Igual la suma de los números de cada fila, columna y diagonal.
Solo hay tres líneas en la solución. Estas tres líneas utilizan el número dado 9, por lo que la suma de los tres números en cada línea es
(2+3+4). +5+ 6+7+8+9+10)÷3=18
927
468
5103
Supongamos que todos los números están todos completados. La suma de las tres filas, tres columnas y dos diagonales ***8 es igual a 18. Veamos qué tres números se pueden escribir como suma de 18:
El número más grande es 10:18 = 16+2 = 15+3.
El número máximo es 9: 18 = 9+7+2 = 9+6+3 = 9+5+4.
El número máximo es 8: 18 = 8+7+3 = 8+6+4.
El número máximo es 7: 18 = 7+6+5, que son exactamente ocho expresiones.
Primero, determina el número de cuadrados en el medio. La segunda línea horizontal, la segunda línea vertical y las dos líneas diagonales usan el número de cuadrados en el medio, * * * usado cuatro veces. Al observar las 8 fórmulas anteriores, solo 6 se usan 4 veces, por lo que el cuadro del medio debe llenarse con 6.
Luego determina el número de cuatro esquinas. Los números en las cuatro esquinas se usan tres veces, pero entre las ocho fórmulas anteriores, solo 9, 7, 5 y 3 se usan tres veces, por lo que las cuatro esquinas deben completarse con 9, 7, 5 y 3. Pero considera también que la suma de los tres números de las dos diagonales es 18.
Finalmente, determina los números en los otros cuadrados.