Documento sobre modelado matemático de modelos de almacenamiento
Palabras clave: flujo de tráfico, control óptimo en tiempo real, ponderación de carreteras, método Dijkstra
Con el rápido y continuo desarrollo de la economía nacional, el número de diversos vehículos de motor, especialmente los privados El rápido aumento ha traído una prosperidad sin precedentes a la industria del transporte. El tráfico en la mayoría de las ciudades ha pasado de la congestión local en el pasado a una tensión generalizada y generalizada en la actualidad. Por ejemplo, en una gran ciudad de China, durante las horas pico de la mañana y de la tarde, la longitud de los atascos en las intersecciones supera los 1.000 metros, y algunos atascos se extienden de una intersección a otra. En este momento, un coche suele tardar más de media hora en pasar por un cruce. Es mejor caminar rápidamente, lo que supone una carga insoportable para el tráfico urbano. La aglomeración no sólo hace perder tiempo, sino que también provoca irregularidades en el sistema de transporte público. Por ejemplo, los autobuses no pueden llegar a la estación a tiempo, lo que imposibilita a las personas estimar su tiempo de viaje y retrasa el trabajo y los planes. Esta tensión es cada vez más grave y se ha convertido en uno de los problemas sociales más destacados en las grandes ciudades y en un "cuello de botella" para el futuro desarrollo de la economía nacional. Por tanto, debemos afrontar la realidad y solucionar el problema de la congestión del tráfico y la congestión en las ciudades.
¿Cuáles son entonces las causas de la congestión y la congestión del tráfico urbano? El análisis es el siguiente:
(1) El método actual de control de semáforos no es adecuado para el flujo de tráfico. En la actualidad, el modo de control de período fijo de punto único es el más utilizado en las intersecciones urbanas. Los problemas con este modo de control son los siguientes:
1. No se adapta a cambios aleatorios en el flujo de tráfico. Debido a que es un método de período fijo, una vez que se seleccionan el tiempo del período y la proporción de letras verdes, generalmente no cambiarán con frecuencia. El flujo de tráfico y el flujo de peatones en la red de transporte cambian aleatoria y frecuentemente, y el flujo de tráfico que pasa por la intersección en la misma dirección en cada ciclo puede ser muy diferente. Los diferentes volúmenes de tráfico tienen diferentes requisitos en cuanto al tiempo de luz verde. Por lo tanto, la señal dada por este método de control a menudo no puede adaptarse a los cambios aleatorios en el flujo de tráfico real objetivo. A menudo nos encontramos con una situación de este tipo: la señal de dirección de los vehículos que esperan para pasar es una luz roja, mientras que la señal de ningún vehículo de dirección es al mismo tiempo una luz verde, lo que desperdicia la capacidad de intersección existente. Para superar esta deficiencia, las personas consideran el uso de métodos estadísticos probabilísticos para optimizar el tiempo de ciclo y la proporción de señal verde fuera de línea basándose en la recopilación de una gran cantidad de datos de tráfico, lo que mejora en gran medida la racionalidad del tiempo de ciclo seleccionado y la proporción de señal verde en un método probabilístico. sentido. . Sin embargo, esto trae los siguientes problemas.
2. La ley de control debe ajustarse con frecuencia. En primer lugar, debido a los rápidos cambios en la estructura del uso del suelo urbano, el volumen del tráfico cambia rápidamente. Los datos anteriores pierden rápidamente valor práctico. Por lo tanto, el plan de optimización no es óptimo o incluso irrazonable, y es necesario volver a realizar la recopilación de datos y la selección del plan óptimo. Esto es aún más obvio en el caso de las ciudades en crecimiento. En segundo lugar, el flujo de tráfico en la misma intersección y en el mismo lado es diferente cada día dentro de una semana, y los flujos de tráfico en las horas punta, fuera de las horas pico y en las horas pico bajas también son diferentes cada día. Estos requieren cambiar el tiempo del ciclo y la proporción de letras verdes en función de cronogramas y fechas previamente calculados, lo que tiene grandes limitaciones. Cuanto mayor es la aleatoriedad del flujo de tráfico, más evidentes son sus deficiencias.
3. No se consideran las conexiones entre intersecciones. "Punto único" significa que cada intersección se controla de forma independiente, sin tener en cuenta las reglas de rotación de los semáforos en las intersecciones adyacentes. Este modo de control descoordinado y poco cooperativo en varias intersecciones crea artificialmente mucha resistencia al flujo del tráfico.
(2) Las condiciones de circulación de la información son extremadamente deficientes, lo que imposibilita la inducción y gestión de pasajeros y vehículos. Este problema no es obvio cuando la red de transporte funciona sin problemas, pero es muy prominente cuando ocurren emergencias como atascos y accidentes de tránsito. Sin embargo, estas emergencias ocurren con frecuencia. En este momento, la estación de despacho de autobuses no puede comprender la situación en la carretera, por lo que no puede hacer los ajustes adecuados a las rutas y frecuencias de los autobuses; los conductores de otros vehículos no pueden obtener información y no pueden elegir una ruta más fluida para los pasajeros que esperan en la estación de autobuses; cualquier cosa Decide si esperar el tren, hacer transbordo a otro tren o caminar. De hecho, muchas veces, siempre que se proporcione la orientación adecuada, la congestión de la carretera se aliviará en gran medida o se garantizará una circulación fluida.
Por ejemplo, durante los Juegos Olímpicos de 1984 en Los Ángeles, se utilizaron ampliamente paneles de señalización vial dinámicos para guiar a los vehículos a elegir las rutas adecuadas. Por tanto, aunque el número de vehículos ha aumentado significativamente, el flujo de tráfico en la red es mejor de lo habitual.
(3) La capacidad del estacionamiento es insuficiente y la ubicación inadecuada. Esta es una enfermedad antigua que dura muchos años. Sólo construir carreteras pero no estacionamientos. Por ejemplo, hay muchos mercados mayoristas en el segundo anillo de circunvalación este y oeste de la estación de tren de Chengdu, pero no hay estacionamientos razonables. La mayoría de los conductores estacionan sus autos directamente en la calle, lo que afecta seriamente la capacidad del tráfico. El estacionamiento debe ser exclusivo y subterráneo. La instalación de estacionamientos socializados debajo de hoteles, centros comerciales, edificios gubernamentales y edificios residenciales es una forma eficaz de resolver la congestión y la congestión del tráfico urbano.
El transporte es un sistema complejo que debe operar bajo estrictas reglas científicas. No es un sistema adaptativo, y cualquier violación de las reglas y regulaciones puede causar una parálisis parcial o incluso "total" del sistema más amplio.
La congestión del tráfico y las medidas para contrarrestarla generalmente se pueden dividir en tres categorías:
(1) Fortalecer la construcción de carreteras y mejorar la capacidad de tráfico de la red de transporte;
(2) Fortalecer el uso y la gestión del tráfico, aprovechar plenamente el papel de las instalaciones viales existentes y maximizar la eficiencia de la red de transporte;
(3) Implementar integralmente la gestión de la demanda de tráfico para hacer que la demanda de tráfico sea más eficiente. mejor en tiempo y espacio Homogeneización y racionalización de la estructura del tráfico. Debido al largo período de construcción y al alto costo de la infraestructura de transporte, es necesario analizar de antemano la efectividad de las contramedidas para resolver problemas específicos de transporte urbano con los fondos limitados actuales.
Como se mencionó anteriormente, para resolver eficazmente la congestión del tráfico urbano, el problema de la congestión no puede depender simplemente del aumento de la superficie y la longitud de las carreteras, sino que debe mejorar constantemente el sistema de la red de carreteras, ajustar la estructura de la red de carreteras y fortalecer la modernización de gestión del tráfico, y Se controla y guía un único vehículo. En primer lugar, la situación estática del flujo de tráfico es un estado ideal. Se supone que la velocidad del flujo de tráfico en una manzana es constante. En este estudio se analiza el control y la inducción de las bicicletas y se dan los estándares de regulación.
Las propiedades topológicas de la red de tráfico se pueden analizar utilizando los principios básicos de la teoría de grafos. Los gráficos se componen de "arcos" y "vértices", y el modelo topológico de una red de tráfico se puede resumir en un gráfico dirigido compuesto de nodos (intersecciones) y arcos (carreteras). La dirección del borde es la dirección del tráfico. Dado que las carreteras y las intersecciones tienen múltiples atributos, la red de transporte regional entre el origen y el destino se puede resumir como un gráfico dirigido ponderado de múltiples atributos.
Supuestos:
1. Todos los caminos son igualmente anchos;
2. No hay necesidad de detenerse y esperar en cada camino; p >3. La velocidad del tráfico es constante;
4. Se conoce la longitud de la carretera.
5. El tiempo que se tarda en llegar de un punto a otro sólo está relacionado con la longitud del camino.
No se considera el impacto del accidente en el tráfico. La ubicación del automóvil se establece en un punto y el destino se establece en un punto. Entonces, la ruta que el auto quiere tomar se puede representar por p.
Distancia entre dos puntos
v: velocidad del flujo de tráfico
t: tiempo desde el punto de inicio hasta el punto final.
: La suma de todas las longitudes de arco en p
Representa el peso de la condición de la carretera
Representa el peso dado a la carretera debido a los cambios en la velocidad del tráfico .
Expresión
Estructura del modelo
Dado que se supone que la velocidad es constante, se puede ver que se puede convertir el tiempo más corto desde el origen hasta el destino. por el camino más corto. En este punto, el problema se puede describir mediante el siguiente modelo matemático:
( * )
Describimos la red viaria urbana como un gráfico dirigido ponderado D=(V, U) . Para cada borde dirigido ∈ U, hay una L correspondiente a él. L representa la distancia entre los dos nodos de la carretera, que se denomina peso del borde dirigido.
=
Solución del modelo
En un gráfico dirigido ponderado, seleccionamos un punto inicial y un punto final y utilizamos el algoritmo de E.W. Dijkstra. La idea básica del método de Dijkstra es encontrar el camino más corto paso a paso desde el principio.
Durante el proceso de ejecución, se registra un número correspondiente a cada punto (llamado etiqueta del punto). Este número representa el peso de la ruta más corta a partir del punto (llamado etiqueta P) o representa el peso de la ruta más corta a partir del punto. límite del peso de ruta más corto (llamado etiqueta T). Cada paso de este método consiste en modificar la etiqueta T, cambiar un punto con una etiqueta T a un punto con una etiqueta P y aumentar en 1 el número de vértices con una etiqueta P en D.
El problema del camino más corto ponderado por tráfico estático se ha modelado matemáticamente, pero en condiciones reales, hay muchos factores que afectan el tiempo de circulación del tráfico. Por ejemplo, diferentes anchos de carretera causarán diferentes flujos de tráfico (flujo de tráfico El tamaño). se expresa como flujo de tráfico. El flujo de tráfico es la cantidad de vehículos que llegan o salen de un determinado punto de la carretera, lo que se conoce como flujo en las horas pico, lo que provocará congestión del tráfico o incluso congestión en un determinado tramo de la carretera durante un período determinado); la velocidad del flujo de tráfico, lo que significa que es sólo estático Considere cuestiones prácticas. Sin considerar estos factores, si se analizan según el modelo ideal, los resultados de la estimación serán aproximados y distorsionados, haciendo imposible guiar y controlar eficazmente un solo vehículo. Por lo tanto, modificamos el modelo basándonos en los supuestos anteriores: cuando el volumen de tráfico cambia dinámicamente, se consideran factores como el ancho de la carretera y la congestión del tráfico. De esta forma, el problema del menor tiempo que tarda un vehículo en permanecer en un tramo fijo de la carretera es mucho más complicado que la situación estática. Utilizamos el método de transformación de factores para convertir variables de múltiples factores en variables de un solo factor para establecer un modelo de optimización.
En primer lugar, podemos utilizar equipos de detección automática de tráfico para medir el estado del flujo de tráfico en diferentes puntos de la red de transporte, y luego enviar esta información detectada al centro de control o estación de radio a través de algún equipo de telecomunicaciones. de modo que conocer las condiciones del tráfico en cada tramo de la carretera en un momento determinado puede proporcionarnos información para orientar a los conductores.
Debido a la adición de factores que influyen, la velocidad del flujo de tráfico cambia con la congestión durante las horas pico durante un período de tiempo. Como todos sabemos, el plan más corto está destinado a cambiar. Pero podemos convertir el cambio de velocidad en un cambio en la longitud de la carretera, es decir, cambiar la longitud de la carretera en una función que cambia con el tiempo. Por ejemplo, si la velocidad aumenta, el peso del camino será un decimal positivo, si la velocidad disminuye, el peso será un entero positivo, de modo que el tiempo mínimo requerido aún se puede convertir al camino más corto.
Acabamos de considerar los cambios en la velocidad del tráfico. Ahora, veamos los cambios en las condiciones del tráfico, como la parálisis de las carreteras provocada por accidentes de tráfico o los atascos provocados por las horas punta. En este momento, todavía podemos ponderar las carreteras dentro de un período de tiempo y transformar el problema en un modelo estático, es decir, encontrar el modelo de carretera más corto. El peso de la carretera se puede dar empíricamente. Cuando el camino no está claro, establecemos su peso en un entero positivo mayor que 1 y viceversa.
Al igual que el problema del camino más corto ponderado por el tráfico original, la red de transporte regional entre el origen y el destino se puede abstraer como un gráfico dirigido ponderado de múltiples atributos.
Con la información de datos retroalimentada por el dispositivo de detección automática de tráfico, podemos asignar un peso determinado a una vía y determinar el peso específico según el grado de la situación.
Cuando la velocidad del tráfico en la vía se ve afectada por diversos motivos, podemos establecer el rango de peso en [1,∞], donde =∞ indica que la vía está seriamente bloqueada y los vehículos no pueden pasar =; 1 indica que es transitable. La velocidad no se ve afectada y se puede conducir libremente. Cuando la velocidad del vehículo cambia, podemos establecer el rango de valores del peso en (0,∞), lo que significa que la velocidad del vehículo aumenta. Cuando significa que la velocidad del tráfico disminuye; =1, significa que no hay cambios en comparación con la velocidad inicial.
En base al contenido anterior, podemos establecer el siguiente modelo
( ** )
Aunque las condiciones de la carretera y las velocidades de los vehículos son diferentes en cada momento, el modelo anterior es solo un cambio de parámetro después de la conversión, de modo que el modelo inicial del problema de ruta más corta aún se puede usar para resolverlo, lo que simplifica enormemente el problema.
En los siguientes pasos de solución específicos del método Dijkstra, P y T se utilizan para representar la etiqueta P y la etiqueta T de un punto respectivamente, indicando el punto establecido con la etiqueta P en el primer paso. Para encontrar el camino más corto desde hasta cada punto y la distancia desde hasta cada punto, asigna un valor a cada punto.
Cuando el algoritmo termina, si el punto anterior en el camino más corto desde hasta es; si es así, significa que D no contiene el camino desde hasta = donde m representa un número infinito.
Pruebas de modelos e investigación práctica
El modelo de optimización general se ha proporcionado anteriormente. Ahora tomemos un ejemplo para calcular el modelo.
Como se muestra en la figura, se trata de una red de tráfico unidireccional. El vehículo viaja a velocidad V y el número al lado de cada arco representa la distancia relativa entre dos puntos. Ahora un taxi partirá desde aquí y atravesará esta red de transporte para encontrar la ruta más corta.
Figura 5-1
Se puede observar que si factores como la velocidad no cambian, según el modelo (*), se utiliza directamente el algoritmo de Dijkstra para resolver, el camino más corto desde a es.
Suponiendo que la velocidad del vehículo o las condiciones de la carretera cambian en este momento, según el modelo (*), podemos obtener:
Asumimos que el automóvil está conduciendo en este momento y la velocidad del vehículo es 2v (=0.5). Debido a los atascos en el camino hacia él durante las horas pico (=5), el tráfico en el camino hacia él no es una carretera principal, la tasa de suavidad es mayor que antes (= 0,6), y otras condiciones de la carretera no han cambiado (=1). En este momento, el modo de visualización (* *):
La ruta más corta desde la llegada hasta el uso se puede obtener de la siguiente manera
Investigación práctica
El modelo optimizado tiene un impacto significativo en el tráfico real. El control del flujo tiene buenos efectos de orientación y control. Al utilizar este modelo, es factible obtener datos de tres dispositivos. El primero es un dispositivo montado en un vehículo, el segundo es un dispositivo en la carretera y el tercero es un centro de control.
El equipo del vehículo incluye:
(1) Teclado de operación para recibir datos ingresados por el conductor
(2) Recibir y enviar piezas para Recibir datos desde y; enviar datos al dispositivo de comunicación en la carretera;
(3) Un panel de control real capaz de proporcionar datos recibidos desde el dispositivo de comunicación en la carretera
(4) Usar la interfaz para recibir información transmitida desde; equipo de radiodifusión central o de carretera.
El equipo de carretera incluye:
(1) Equipo de comunicación de carretera, que registra los datos transmitidos desde el dispositivo de procesamiento central y se comunica con vehículos individuales a través de bobinas de bucle y antenas de vehículos incrustadas en la superficie de la carretera. Comunicación bidireccional.
⑵ Utilice cables para conectar directamente el control central y el equipo de transmisión en la carretera, y luego realice la comunicación dentro del vehículo. (3) Dispositivo de detección automática de tráfico, que puede medir la velocidad del vehículo y detectar las condiciones de la carretera.
De esta forma, el conductor introduce el código del terminal requerido en el teclado instalado en el coche. Una vez que el automóvil se acerca a una ubicación determinada, la microcomputadora del automóvil transmite los datos codificados almacenados al dispositivo de microcomputadora en el borde de la carretera a través de la antena a bordo y la bobina de bucle incrustada en la superficie de la carretera, y la microcomputadora devuelve los datos codificados a el centro de control. El centro de control utiliza el modelo optimizado y el algoritmo proporcionado en este artículo para resolver el problema y obtener una ruta de conducción razonable, que se envía a la microcomputadora del vehículo a través del equipo de carretera. El conductor puede obtener la ruta más corta a través de la pantalla. .
Dado que el tráfico no es un solo vehículo, sino que participan varios vehículos en la operación, las condiciones del tráfico pueden cambiar en cualquier momento, afectando así el cambio de ruta de conducción de un solo vehículo. Considerando esta situación, la orientación y control de este artículo se realizará en diferentes periodos de tiempo:
Tabla 5-1
Tanque
5:00-
7:30 hora punta
7:30-
9:00 periodo intermedio
9:00-
12:00 hora punta
12:00-
13:00 media hora
13:00-
17 ：30-Hora pico
17:30-
19:00 Hora baja
19:00-
11pm
El ciclo de retroalimentación es de 30 minutos en el período valle, 15 minutos en el período medio y cada 5 minutos en el período pico. Debido a que las condiciones de la carretera cambian rápidamente durante las horas pico, el intervalo entre los datos que se envían al conductor no puede ser demasiado largo. Esto hace que nuestro modelo sea más factible.