En el triángulo ABC, demuestra que BC2=AB2+AC2-2AB*AB

Tu escrito está incompleto. El teorema del coseno completo es:

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

Prueba. :

Haga que la altura AD en el lado de BC, y el pie vertical sea D, entonces

BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+2BD *DC +DC^2 .1)

En el triángulo rectángulo ADB y ADC, hay respectivamente

BD^2=AB^2-AD^2, DC^2= AC^2 -AD^2 .2)

Sustituye 2) en 1) para obtener

BC^2=AB^2+AC^2+2(BD*DC- AD*AD) .3)

Representar BD, DC y AD como funciones trigonométricas

BD＝AB*cosB, AD=AB*sinB, DC=AC*cosC, AD =AC* sinC .4)

Sustituye 4) en 3) para obtener

BC^2=AB^2+AC^2+2AB*AC(cosB*cosC-sinB *sinC)

=AB^2+AC^2+2AB*AC*cos(B+C)

=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos (π-B-C )

=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

Obtenido el certificado~