Perímetro y área de un círculo: preguntas clásicas del test.

(1) El radio del círculo es 2 m, la longitud del rectángulo es igual a la circunferencia del círculo y el ancho es igual al diámetro del círculo. ¿En qué se diferencian sus regiones? (2) La longitud del segundero es de 1 cm. ¿Cuántos centímetros recorrerá la punta del segundero en 2 horas? (3) El radio de la rueda motriz del tren es de 0,75 metros. Si gira 300 veces por minuto ¿cuántos kilómetros por hora recorre el tren? (4) Cierto tipo de lavabo producido por la fábrica de esmalte está hecho de chapa de hierro redonda con un diámetro de 0,5 metros. Si cada día se fabrican 800 lavabos, ¿cuántas planchas de hierro se necesitan?

Datos ampliados:

Propiedades de los círculos

(1) Un círculo es una figura axialmente simétrica, y su eje de simetría es cualquier recta que pasa por el centro del círculo. Un círculo también es una figura centralmente simétrica, y su centro de simetría es el centro del círculo.

Teorema del diámetro vertical: El diámetro perpendicular a una cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

El teorema inverso del teorema del diámetro vertical: bisecar el diámetro (no el diámetro) de una cuerda es perpendicular a la cuerda y bisecar los dos arcos opuestos a la cuerda.

⑵ Las propiedades y teoremas del ángulo central y del ángulo central de un círculo.

(1) En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, si uno de dos ángulos centrales, dos ángulos circunferenciales, dos conjuntos de arcos, dos cuerdas, o la distancia entre las dos cuerdas Si son iguales , entonces sus otros grupos correspondientes son iguales respectivamente.

(2) En el mismo círculo o círculos iguales, el ángulo circunferencial de un arco igual es igual a la mitad del ángulo central al que se enfrenta (el ángulo circunferencial y el ángulo central están en el mismo lado del acorde).

El ángulo circunferencial del diámetro es un ángulo recto. La cuerda subtendida por el ángulo circunferencial de 90 grados es el diámetro.

La fórmula de cálculo del ángulo central es θ=(L/2πR)×360 = 180 L/πR = L/R (radianes).

Es decir, el grado del ángulo central de un círculo es igual al grado del arco que enfrenta; el ángulo de un círculo es igual a la mitad del ángulo del arco que enfrenta.

(3) Si la longitud de un arco es el doble que la de otro arco, entonces el ángulo circunferencial y el ángulo central que subtiende también son el doble que los del otro arco.

⑶ Sobre las propiedades y teoremas de las circunferencias circunscritas y de las circunferencias inscritas.

①Un triángulo tiene un círculo circunstante y un círculo inscrito únicos. El centro del círculo circunscrito es la intersección de las perpendiculares de los lados del triángulo, y equidista de los tres vértices del triángulo;

(2) El centro del círculo inscrito es la intersección de las bisectrices del ángulo del triángulo, y es equidistante de los tres vértices del triángulo. Los lados son equidistantes.

③R=2S△÷L (R: radio del círculo inscrito, s: área del triángulo, L: perímetro del triángulo).

(4) El punto de intersección de la línea que conecta dos círculos tangentes. (Línea de conexión: una línea recta que conecta dos centros)

⑤El punto medio M de la cuerda PQ en el círculo O. Si el punto de intersección M son dos cuerdas AB y CD, las cuerdas AC y BD están en X e Y respectivamente. Si cruza a PQ, M es el punto medio de XY.

(4) Si dos círculos se cruzan, entonces el segmento de línea (también se puede usar una línea recta) que conecta los centros de los dos círculos biseca la cuerda común perpendicularmente.

(5) El grado del ángulo tangente a una cuerda es igual a la mitad del grado del arco que encierra.

(6) La medida de un ángulo interno en una circunferencia es igual a la mitad de la suma de las medidas de los arcos subtendidos por el ángulo.

(7) La medida del ángulo exterior de un círculo es igual a la mitad de la diferencia de las medidas de los dos arcos cortados por este ángulo.

(8) Si los perímetros son iguales, el área de un círculo es mayor que el área de un cuadrado, rectángulo o triángulo.