Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de cuarto grado
? Unidad 1? Comprensión de números grandes
1. 10 diez mil es (cien mil); 10 cien mil es (10 ciento diez mil); (diez millones); 10 diez millones es (cien millones). La tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es diez. Este método de conteo se llama conteo decimal.
2. Uno (uno), diez, cien, mil, diez mil... mil millones son todas unidades de conteo.
La posición que ocupa una unidad de conteo se llama dígito. Como bits, decenas, centenas, miles, diez mil... todos son dígitos.
3. 1.2.3.4... indicando el número de objetos que son todos (números naturales). No existe un objeto, representado por 0, que también sea un número natural.
4. El número natural más pequeño es (0), no existe un número natural más grande y el número de números naturales es (infinito).
5. Comparación de números: primer grado, luego cuenta los dígitos, el número con más dígitos será mayor si los dígitos son iguales, comienza desde el dígito más alto, el número con el dígito más alto; será mayor, si es el más alto. Si los números en los dígitos son iguales, compare los números en el siguiente dígito.
6. Cómo leer números superiores a 100 millones: califíquelos primero y luego lea desde el nivel alto. Después de leer los números en el nivel de 100 millones o el nivel de 10,000, agregue la palabra "100 millones" o. "10.000". Si hay un 0 o varios 0 consecutivos en el medio de cada nivel, solo se lee un "cero" y el 0 al final de cada nivel no se lee.
7. Reescribe y encuentra números aproximados.
(1) Reescribe el número de mil enteros (o cien millones enteros) en un número usando "diez mil" (o "cien millones") como unidad, elimina los 4 ceros (u 8 0) al final y luego agregue la palabra "diez mil" (o "cien millones").
(2) Para reescribir un número que no es un millar entero (o un centenar de millones enteros) en un número usando "diez mil" (o "cien millones") como unidad, el "dígito de mil " (o "dígito de decenas de millones") debe ser ), encierre en un círculo el número, redondeelo hacia arriba y luego agregue la palabra "diez mil" (o "cien millones").
? Unidad 2? Hectáreas y kilómetros cuadrados
9. Para medir el área de terreno, puedes utilizar "hectáreas" como unidad.
Para medir una superficie terrestre relativamente grande, la unidad comúnmente utilizada es "kilómetros cuadrados".
Un cuadrado de 100 metros de lado tiene una superficie de 1 hectárea.
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
El área de un cuadrado con una longitud de lado de 1 km es 1 kilómetro cuadrado.
1 kilómetro cuadrado = 1.000.000 metros cuadrados = 100 hectáreas
Unidad 3? Medición de ángulos
10. Radiadores como linternas, luces de autos y el sol. La luz que sale puede considerarse aproximadamente como rayos. Un rayo tiene un solo extremo y puede extenderse infinitamente hasta un extremo.
11. Una línea recta no tiene extremos, puede extenderse infinitamente a ambos extremos y no puede medir longitud.
Un rayo tiene 1 extremo, puede extenderse infinitamente a un extremo y no puede; medir longitud;
Un segmento de línea tiene dos puntos finales y no se puede extender infinitamente, pero su longitud se puede medir;
12. Se pueden dibujar innumerables líneas rectas a través de un punto, pero solo Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.
Al dibujar una línea recta, ambos lados deben salir, de lo contrario se dibujará como un segmento de línea.
13. La figura formada por dos rayos extraídos de un punto se llama ángulo.
14. Para medir el tamaño de un ángulo, utiliza un transportador. La unidad de medida del ángulo es el "grado", representado por el símbolo "°".
Dividimos el semicírculo en 180 partes iguales. El tamaño del ángulo subtendido por cada parte es de 1 grado, registrado como 1°.
15. Pasos para medir ángulos:
(1) Alinea el centro del transportador con el vértice del ángulo, y la línea de escala de 0° coincide con un lado del ángulo. ;
(2) Mire la escala en el transportador que mira hacia el otro lado del ángulo, que es el grado del ángulo.
16. El tamaño del ángulo no tiene nada que ver con las longitudes dibujadas en ambos lados del ángulo. El tamaño del ángulo depende de la extensión de los dos lados. Cuanto mayor es la extensión, mayor. el ángulo. El tamaño del ángulo no cambiará cuando se vea con una lupa.
17. Ángulo agudo <90°, ángulo recto = 90°, 90° <ángulo obtuso <180°;
Ángulo recto = 180° = 2 ángulos rectos, ángulo circunferencial = 360° = 2 ángulos cuadrados = 4 ángulos rectos.
18. Los ángulos que puede formar un triángulo son: (únelos antes de dibujar)
15°=45°-30°, 75°=45° 30° , 105°=45° 60°, 120°=90° 30°, 135°=45° 90°, 150°=60° 90°, 165°=180°-(45°-30°).
19. Los ángulos en la superficie del reloj: depende principalmente de cuántos cuadrados son opuestos los ángulos entre las manecillas de las horas y los minutos. (Por ejemplo, 1 a 2 son una cuadrícula grande). Cada cuadrícula grande tiene 30 grados.
? Unidad 4? Multiplicar números de tres dígitos por números de dos dígitos
20. Las reglas cambiantes del producto:
Cuando se multiplican dos números, uno de los factores no es Cambio, otro factor se multiplica (o divide) por cuántos (excepto 0), y el producto también se multiplica (o divide) por cuántos.
Cuando se multiplican dos números, un factor se multiplica por un número (excepto 0) y el otro factor se divide por un número (excepto 0), y el producto permanece sin cambios.
21. Distancia = velocidad × tiempo
? Tiempo = distancia ÷ velocidad
? Velocidad = distancia ÷ tiempo
22 Precio total = precio unitario × cantidad
? Precio unitario = precio total ÷ cantidad
? Cantidad = precio total ÷ precio unitario
23. La distancia recorrida. por un coche por hora Se llama velocidad y se puede escribir como 80 kilómetros/hora. Caminar 5 metros por segundo se registra como 5 metros/segundo.
Unidad 5? Paralelogramo y trapecio
24. Dos rectas que no se cruzan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. También se puede decir que estas dos rectas son paralelas. el uno al otro.
25. Cuando dos rectas se cortan en ángulo recto, se dice que son perpendiculares entre sí. Una de las rectas se llama línea vertical de la otra recta. líneas se llama pie vertical.
26. Sólo se puede trazar una recta que pase por un punto paralelo o perpendicular a la recta conocida.
27. El segmento de recta vertical trazado desde un punto fuera de la recta hasta esta recta es el más corto, y su longitud se llama distancia desde este punto hasta la recta.
28. Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo. Dibuja una línea perpendicular desde un punto en un lado del paralelogramo hasta el lado opuesto. El segmento de línea entre este punto y el pie vertical se llama altura del paralelogramo, y el lado donde se encuentra el pie vertical se llama base de. el paralelogramo. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos e iguales, la suma de los ángulos adyacentes es 180 grados y las diagonales se bisecan entre sí.
29. Un cuadrilátero con un solo conjunto de lados paralelos se llama trapezoide. Los dos lados paralelos se llaman fondo superior y el más largo se llama fondo inferior. Los lados no paralelos se llaman dos cinturas. Los segmentos de línea vertical dibujados entre las bases superior e inferior son sus alturas. Hay innumerables de ellos. Un trapezoide con dos lados iguales se llama trapezoide isósceles y un trapezoide con un ángulo recto se llama trapecio rectángulo. Un trapezoide isósceles no puede ser un trapezoide en ángulo recto y un trapezoide en ángulo recto no puede ser un trapezoide isósceles.
30. Los rectángulos y los cuadrados son paralelogramos especiales.
Los paralelogramos se deforman y son inestables fácilmente, y se pueden fabricar puertas telescópicas automáticas en consecuencia.
31. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360 grados, y la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.
Los rectángulos, los cuadrados, los trapecios isósceles y los círculos son figuras axialmente simétricas.
32. Combinación de gráficos
(1) Dos triángulos idénticos se pueden combinar en un paralelogramo.
(2) Dos paralelogramos idénticos se pueden combinar en un paralelogramo.
(3) Se pueden combinar dos rectángulos idénticos en uno solo.
(4) Dos cuadrados idénticos se pueden combinar en un rectángulo.
(5) Dos trapecios idénticos se pueden combinar en un paralelogramo.
(6) Dos trapecios rectángulos idénticos se pueden combinar para formar un rectángulo o paralelogramo.
Unidad 6? División con un divisor de dos dígitos
33. División aritmética: (1) Comenzando por el dígito alto del dividendo, intenta dividir los dos primeros dígitos del dividendo. con el divisor, si es menor que el divisor, intenta dividir los primeros tres dígitos nuevamente. (2) Escribe el cociente en el dígito del dividendo que divides. (3) Encuentre cada cociente y el número restante debe ser menor que el divisor.
34. Relación de cantidades en la división:
Fórmula original: dividendo ÷ divisor = cociente...resto
Variación: resto = dividendo - divisor × cociente
? Divisor = Divisor × Cociente + Resto
? Divisor = (Divisor – Resto) ÷ Cociente
? p>
35. Las reglas cambiantes del cociente: (1) Si tanto el dividendo como el divisor se multiplican (o dividen) por el mismo número (excepto 0), el cociente permanece sin cambios. (2) El divisor permanece sin cambios, el dividendo se multiplica (o divide) por un número y el cociente también se multiplica (o divide) por un número. (3) El dividendo permanece sin cambios y el divisor se multiplica (o divide) por un número determinado, pero el cociente se divide (o multiplica) por un número determinado.
? Unidad 7? Gráfico de barras
La tabla estadística puede ver claramente la cantidad,
El gráfico de barras puede reflejar intuitivamente las diferencias de cantidad para una fácil comparación.
? Preguntas comunes de aplicación
1. Relación de velocidad y "representación de unidad compuesta": P54
También se puede decir que viajar a 60 kilómetros por hora es la velocidad es de 60 kilómetros por hora
Recorrer 225 metros por minuto también se puede decir que es una velocidad de 225 metros por minuto
Relación: Velocidad × tiempo = distancia
Entonces velocidad = distancia ÷ tiempo
Tiempo = distancia ÷ velocidad
Presta especial atención a la unidad de velocidad al resolver el problema,
Ejemplo : El tío Wang viajó desde la cabecera del condado. Me propuse entregar fertilizante al municipio de Wangzhuang, a 120 kilómetros de distancia. ¿Cuántos kilómetros viajé en promedio por hora? P56
La pregunta es "¿Cuántos kilómetros por hora viajas en promedio?" Pregunta sobre la velocidad, por lo que necesitas saber la distancia y el tiempo.
120 ÷ 2 = 60 (km/h) Lo que buscas es velocidad, ¡y la unidad también debe ser velocidad!
2. Solución al problema "Compre y obtenga uno gratis":
Ejemplo: cada árbol joven cuesta 16 yuanes, compre 3 y obtenga 1 gratis. Si compro 3 arboles a la vez cuanto es el precio por arbol? P48
Solución 1: Primero calcule el monto real pagado: 16×3=48 (yuanes)
Luego calcule el número real de árboles obtenidos: 3+1=4 (árboles)
Luego calcule el monto real promedio pagado por árbol: 48÷4=12 (yuanes)
Finalmente, calcule el precio más barato por árbol: 16-12=4 (yuanes)
Solución 2: Calcula primero la cantidad total más barata: 16×1=16 (yuanes)
Luego calcula el número total de árboles: 3+1=4 (Árbol)
Por último, calcula el precio medio de cada árbol: 16÷4=4 (yuanes)
3. Solución al problema "es suficiente":
Ejemplo 1 : Una calculadora cuesta 24 yuanes y el profesor Li quiere comprar 4.
Trajo 100 yuanes. ¿Es suficiente? P48
Además de calcular cuánto dinero se necesita para *** 24×4=96 (yuanes)
el proceso de cálculo también debe compararse con la cantidad de dinero aportada. es decir, 100 ＞96,
No es necesario traer la unidad, pero debes prestar atención a la misma unidad para comparar.
Ejemplo 2: La casa de Xiaojun está a 420 metros de la escuela. Xiaojun camina un promedio de 62 metros por minuto cuando va a la escuela. ¿Puede caminar hasta la escuela en 6 minutos?
Para esta pregunta, puedes ver que 62 no es un número entero, por lo que, por supuesto, no usarás la división. Es más fácil usar la multiplicación que hemos aprendido:
Solución. : 62×6=372 (metros) 372＜420 Respuesta: No puede caminar a la escuela en 6 minutos.
4. La unidad de velocidad es un punto de prueba común:
Ejemplo: Mi tío condujo un vehículo de reparto desde el punto A al punto B. Viajó a 60 kilómetros por hora y tardó 5 horas para regresar tardó 2 horas, ¿cuál fue la velocidad promedio cuando regresó?
Solución: ① Encuentra la velocidad promedio de regreso, velocidad = distancia ÷ tiempo
Primero calcula la distancia entre los dos lugares, que es la distancia a recorrer y la distancia a regresar 60 × 5=300 (kilómetro)
Luego calcula el tiempo de regreso 5-2=3 (horas)
Finalmente calcula la velocidad de regreso. Ten en cuenta que la unidad de velocidad es. 300÷3=100 (km/h)
5. Consejos para múltiples problemas
Ejemplo: 4 cajas de abejas pueden producir 300 kilogramos de miel en un año. Si la familia Xiaolin tiene 12 cajas de abejas como esta, ¿cuántos kilogramos de miel pueden producir en un año?
Solución 1: Primero puedes calcular cuánta miel puede producir cada caja de abejas en un año
(es decir, hallar 1 veces la cantidad 300÷4=75 (kilogramos)
Calcula cuánta miel pueden producir 12 cajas de abejas en un año: 75×12=900 (kilogramos)
Solución 2: También puedes calcular cuántas veces 12 cajas son 4 casillas 12÷4=3 (múltiplos No es necesario escribirlo como una unidad)
Luego calcula la miel que las abejas pueden producir en el mismo tiempo: 300 × 3 = 900 (kilogramos)
6. La solución óptima (cómprelo con el mismo dinero) (la mayor cantidad de productos)
Solución: primero vea qué opción es mejor, intente usar esta opción para comprar y finalmente considere otras opciones si queda alguna.
Ejemplo: vender en el centro comercial una camisa cuesta 29 yuanes y dos camisas cuestan 49 yuanes. El maestro tiene 185 yuanes, ¿cuántos yuanes puede comprar como máximo?
Solución: compare las dos opciones, "dos por 49 yuanes". Es más barato (menos de 25 yuanes por pieza), así que intente comprarlo con el método "dos piezas por 49". 3 juegos (***6 piezas), el cálculo es 185÷49=3 (juegos)... 38 (yuanes), 2 × 3 = 6 (piezas), y descubrimos que la última cantidad restante se puede comprar por 29 yuanes, 38-29 = 9 (yuanes), 6 + 1 = 7 (piezas), por lo que al final se pueden comprar 7 piezas por 9 yuanes.