Cálculo de números complejos
1. Ley de la suma:
Supongamos que z1=a bi, z2=c di son dos números complejos cualesquiera. Método de operación: multiplica el numerador y el denominador por el * * * número complejo del denominador al mismo tiempo y luego opera de acuerdo con la regla de multiplicación.
2. Regla de multiplicación:
Regla de multiplicación de números complejos: Sean z1=a bi, z2=c di dos números complejos cualesquiera. Cómo hacerlo: multiplica dos números complejos, multiplica sus partes reales, multiplica sus partes imaginarias y luego elevalos al cuadrado.
Datos extendidos
a Un número en forma de bi (A y B son números reales) es un número complejo, donde A se llama parte real, B se llama parte real parte imaginaria, y yo es la parte imaginaria. Los números complejos suelen estar representados por z, es decir, z=a bi. Cuando la parte imaginaria de z b = 0, z es un número real. Cuando la parte imaginaria b ≠ 0 de z y la parte real a = 0, z suele denominarse número imaginario puro.
El campo de números complejos es la clausura algebraica del campo de números reales, es decir, cualquier polinomio con coeficientes complejos siempre tiene raíces en el campo de números complejos. El plural fue propuesto por primera vez por Cardan, un erudito de Milán, Italia, en el siglo XVI. A través del trabajo de d'Alembert, de Moivre, Euler y Gauss, este concepto fue aceptado gradualmente por los matemáticos.
Historia
La documentación más antigua sobre las raíces de números complejos proviene de la matemática griega del siglo I Helena, quien creía que una pirámide de cima plana era imposible. El descubrimiento de una nueva estrella en el sistema numérico, los números imaginarios, provocó el caos en el mundo matemático. Muchos grandes matemáticos no reconocen los números imaginarios.
El matemático alemán Leibniz (1646 ~ 1716) dijo en 1702: "Los números imaginarios son un sutil y extraño escondite de Dios. Probablemente sea un lugar anfibio en el reino de la existencia y la falsedad animal". Sin embargo, la verdad puede resistir la prueba del tiempo y el espacio y eventualmente ocupa su lugar.
El matemático francés d'Alembert (1717 ~ 1783) señaló en 1747 que si los números imaginarios se operan según las cuatro reglas aritméticas de los polinomios, entonces su resultado siempre tendrá la forma de un bi ( A y B son ambos números reales). El matemático francés De Moivre (1667 ~ 1754) descubrió el famoso teorema de Demócrito en 1722.
Euler descubrió la famosa relación en 1748. En el artículo "Fórmula diferencial (1777)", utilizó I para representar la raíz cuadrada de -1 por primera vez. Fue pionero en el uso del símbolo I. como símbolo de la unidad imaginaria. Los “números imaginarios” no son en realidad números imaginarios, pero existen.
El topógrafo noruego Wesel (1745 ~ 1818) intentó dar a este número imaginario una explicación geométrica intuitiva en 1797 y publicó su práctica por primera vez, pero no recibió la atención de la comunidad académica.
Al finalizar el 18, el número plural fue poco a poco aceptado por la mayoría de la gente. En aquel momento, Caspar Wessel propuso que un número complejo puede considerarse como un punto en el plano. Unos años más tarde, Gauss propuso nuevamente esta idea y la promovió vigorosamente, y el estudio de los números complejos comenzó a desarrollarse rápidamente. Sorprendentemente, John Wallis propuso esta idea ya en 1685 en "Tesis sobre álgebra".