¿Cuál es la fórmula para calcular la cantidad producto de vectores?

La fórmula para la operación producto cantidad de vectores (definición geométrica): a*b=|a||b|cosθ. Entre ellos, a y b representan vectores, y θ representa el ángulo entre los puntos iniciales de los vectores a y b. Es obvio que el producto cuantitativo de los vectores representa un número, no un vector.

Esta definición solo es válida para espacios bidimensionales y tridimensionales. Esta operación puede entenderse simplemente como: En la operación del producto escalar, el primer vector se proyecta sobre el segundo vector (aquí, el orden). de los vectores no es importante, las operaciones del producto escalar son conmutativas) y luego se "normalizan" dividiendo por su longitud escalar.

Descomposición de vectores

En primer lugar, según el teorema básico de los vectores planos, cualquier vector en el plano se puede expresar como una combinación lineal de dos vectores no lineales, que También se puede entender que cualquier vector se puede descomponer en dos vectores no lineales. La vertical es una relación posicional especial de líneas inconsistentes. Creemos que las dos direcciones verticales no se afectan entre sí.

Por lo tanto, a menudo elegimos dos vectores unitarios que son perpendiculares entre sí como vectores básicos. Cualquier vector se puede expresar como una combinación lineal de estos dos vectores. Este es el origen de las coordenadas que representan vectores planos. Por lo tanto, a menudo descomponemos los vectores en dos direcciones mutuamente perpendiculares.

Supongamos que hay dos vectores F y L en el plano. El vector F se puede descomponer en componentes perpendiculares al vector L y componentes a lo largo de la recta con el vector L***. Hay una situación en la que la componente del vector F en la dirección perpendicular al vector L no tendrá un efecto sobre el vector L, pero la componente en la dirección perpendicular al vector L tendrá un efecto sobre el vector L.

Por ejemplo, la fuerza y ​​el desplazamiento son dos vectores. La fuerza solo hará trabajo en la dirección de la línea recta con el desplazamiento, no se realizará ningún trabajo en la dirección perpendicular al desplazamiento, y el trabajo realizado. será la línea de trabajo. El producto de las magnitudes de dos vectores.

Para expresar esta interacción entre vectores, se da la definición de producto de cantidad vectorial. El resultado del cálculo del producto de cantidad es el producto de la magnitud de un vector y otro vector en su dirección.