¿Qué es la función inversa?

Generalmente, si xey corresponden a una determinada relación de correspondencia f(x), y=f(x). Entonces la función inversa de y=f(x) es y=f^-1(x).

La condición para la existencia de una función inversa es que la función original debe tener una correspondencia uno a uno (no necesariamente en todo el campo numérico)

Las propiedades de la función inversa

(1 ) Las gráficas de dos funciones que son funciones inversas entre sí son simétricas respecto de la recta y = x

(2) La condición necesaria y suficiente para; la existencia de una función inversa de una función es que el dominio de definición y el dominio de valor de la función son mapeos uno a uno.

(3) Una función y su función inversa son monótonas en el intervalo correspondiente; ;

(4) No debe haber una función inversa para las funciones pares generales (pero hay una función inversa especial para una función par. Por ejemplo, f(x)=a(x=0). Su función inversa es f(x)=0(x=a). Esta es una función muy especial). Las funciones impares no necesariamente existen. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.

(5) Todas las funciones implícitas tienen funciones inversas

(6) La monotonicidad de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente

( 7) Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función inversa que estrictamente aumenta (disminuye). Teorema de la función inversa.

(8) Las funciones inversas son mutuas

(9) El dominio de definición y el rango de valores son opuestos y las reglas correspondientes son mutuamente inversas (tres inversiones)

(10) Original Una vez determinada la función se determina la función inversa (tres determinaciones)

Ejemplo: La función inversa de y=2x-1 es la inversa de y=0.5x+0.5

y=2^x La función es y=log2 x

Pregunta de ejemplo: Encuentra la función inversa de la función 3x-2

Solución: El dominio de y=3x -2 es R y el rango de valores es R.

Resuelto de y=3x-2

x=1/3(y+2)

Si se intercambian x e y, se obtiene y=3x. La función inversa de -2 es

y=1/3(x+2)