Sistemas de referencia y coordenadas
El sistema de referencia y el sistema de coordenadas son otro conjunto de elementos básicos que describen el movimiento de los objetos. El sistema de referencia es la condición básica para describir el movimiento de un objeto y el sistema de coordenadas es un medio general para describir el movimiento de un objeto.
1. Sistema de referencia
Al estudiar los cambios de posición relativa entre objetos, se debe seleccionar un objeto de antemano para determinar los cambios de posición de otros objetos en relación con el objeto. En términos generales, este objeto preseleccionado se denomina objeto de referencia y la relación espacial establecida con el objeto de referencia como centro se denomina sistema de referencia.
Elegir un marco de referencia apropiado no solo puede simplificar el modelo mecánico del movimiento de objetos, sino que también facilita la exploración de las leyes del movimiento. Por el contrario, elegir un sistema de referencia incorrecto o irrazonable sólo conducirá a la complejidad del modelo mecánico y a confusión de comprensión. La "teoría geocéntrica" en la historia de la humanidad es un error típico en la selección del marco de referencia, y el dolor y el arrepentimiento que provoca son irreparables. En la sociedad moderna, algunas personas a veces cometen errores similares. Por ejemplo, algunas personas siempre quieren encontrar la fuerza impulsora de los movimientos tectónicos de la corteza terrestre en la propia Tierra, pero han elegido el marco de referencia equivocado.
Los sistemas de referencia se pueden dividir en sistemas de referencia inerciales y sistemas de referencia no inerciales. Todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes y se pueden convertir entre sí.
A veces, para el análisis del movimiento de un mismo objeto en diferentes condiciones, se pueden seleccionar diferentes sistemas de referencia.
Al analizar los patrones de movimiento de partículas esféricas en la Tierra, este libro utiliza diferentes sistemas de referencia basados en la Tierra, el Sol y el núcleo galáctico.
2. Sistema de coordenadas
Para estudiar los cambios en la posición de movimiento de los objetos y los cambios en la posición del objetivo, primero debemos localizar el objetivo (a menudo abstraído como un punto). Por lo general, la gente se refiere a un conjunto de números ordenados que determinan la posición de un punto como las coordenadas del punto, y el sistema de referencia utilizado para determinar la correspondencia entre coordenadas y puntos se llama sistema de coordenadas.
El sistema de coordenadas es la base para la combinación de formas y números. El método para discutir problemas utilizando un sistema de coordenadas es el método de coordenadas.
Después de seleccionar el sistema de referencia, el cuerpo de referencia generalmente se selecciona como el origen del sistema de coordenadas para establecer el sistema de coordenadas, y el objeto a estudiar se coloca en el sistema de coordenadas para discutir los cambios en su posición relativa.
Varios sistemas de coordenadas comúnmente utilizados son: sistema de coordenadas afines, sistema de coordenadas rectangular y sistema de coordenadas polares.
El sistema de coordenadas afines en el espacio consta de un punto en el espacio y tres vectores no planos. El sistema de coordenadas afines puede ser plano o espacial, y también puede extenderse a grandes dimensiones.
Asigne al sistema de coordenadas afines una cierta restricción: haga que el ángulo entre los ejes de coordenadas sea un ángulo recto, luego el sistema de coordenadas afines se convertirá en un sistema de coordenadas rectangular.
La conclusión formada por el sistema de coordenadas afines también es válida en el sistema de coordenadas cartesiano; por el contrario, la conclusión establecida en el sistema de coordenadas cartesiano no necesariamente es válida en el sistema de coordenadas afines.
El sistema de coordenadas polares también es un sistema de coordenadas muy importante. Si puede analizar algunos cambios angulares alrededor de un punto fijo en el sistema de coordenadas polares, a menudo encontrará un modelo matemático extremadamente simple que aclara la conclusión del análisis de un vistazo.
Las coordenadas polares son un tipo de coordenadas: en el plano euclidiano, el objeto de referencia es el punto fijo O (a veces F), la dirección correcta generalmente se da como dirección positiva y el vector unitario es el rayo buey, el punto O se llama polo y Ox se llama eje polar, formando un sistema de coordenadas polares. Para cualquier punto S en el sistema de coordenadas polares, sus coordenadas polares generalmente se expresan como S(r, θ), y r y θ se denominan radio polar y ángulo polar del punto S respectivamente. En coordenadas polares no existe una correspondencia biunívoca entre el punto medio y las coordenadas. Sólo dentro del intervalo de valores principal el punto tiene una correspondencia biunívoca con las coordenadas.
La elección del sistema de coordenadas es artificial. Elegir un sistema de coordenadas apropiado según diferentes situaciones aportará comodidad a la resolución de problemas.
Debido a la naturaleza de las coordenadas y la relación posicional relativa entre los sistemas de coordenadas, se pueden establecer ecuaciones de conversión de coordenadas para completar la conversión de coordenadas.
Si se dan dos conjuntos de curvas en un plano de modo que cualquier punto del plano es el punto de intersección de uno de los dos conjuntos de curvas, los códigos para los dos conjuntos de curvas se pueden obtener numerando los dos conjuntos de curvas respectivamente. Las coordenadas de todos los puntos de intersección. Estas coordenadas a menudo se denominan coordenadas curvilíneas o coordenadas curvilíneas.
Las coordenadas afines, las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares son casos especiales de coordenadas curvas. Las coordenadas geográficas de la Tierra son coordenadas curvas que constan de longitud y latitud.