Conceptos y ejemplos de variación
2. La importancia de la enseñanza variante
1. Es una forma eficaz de dominar conceptos y una forma importante de comprender y dominar teoremas y fórmulas. A través de la variación, los conceptos y principios abstractos pueden volverse más vívidos y concretos, y las connotaciones de los conceptos y principios se pueden mostrar desde todos los aspectos, por otro lado, también se pueden extraer conclusiones generales de lo específico a lo general, de modo que lo específico. el contenido especial se eleva al nivel general y la comprensión del mismo es más profunda.
2. La enseñanza variada de las matemáticas puede cultivar la calidad del pensamiento de los estudiantes. A través de diversas variaciones, se revela y capta la esencia de los principios conceptuales, cultivando así la profundidad de su pensamiento. A través de diversas variaciones, se demuestran las características flexibles y cambiantes de los principios conceptuales y se lleva a cabo una exploración multifacética y desde múltiples ángulos para mejorar; la adaptabilidad de las matemáticas cultiva la flexibilidad y la innovación del pensamiento; el uso de variaciones para construir contraejemplos puede revelar la esencia del problema y cultivar el pensamiento crítico.
3. La enseñanza variada puede cultivar las habilidades de los estudiantes. Utilice diversas variaciones gráficas para cultivar la imaginación espacial de los estudiantes en comparación, discriminación y asociación a través de variaciones, puede superar el hábito de ver los problemas de manera estática, aislada y unilateral, y eliminar la influencia del pensamiento estereotipado; alentar a los estudiantes a aprender desde múltiples perspectivas y pensar en los problemas de manera integral, cultivando así la capacidad de pensamiento dialéctico de los estudiantes.
4. La enseñanza variada puede estimular el entusiasmo y la innovación de los estudiantes. Las variaciones ayudan a inspirar a los estudiantes a analizar problemas matemáticos conocidos y desconocidos y sus interrelaciones, permitiéndoles asociar activamente conocimientos nuevos y antiguos relacionados con ellos y explorar formas de resolver problemas. También se anima a los estudiantes a no conformarse con resolver un problema, sino con resolver un tipo de problema al mismo tiempo; no se conforman con una solución a un problema, sino con resolver un problema con múltiples soluciones, un problema con inteligencia; soluciones y múltiples soluciones para inducir su creatividad. A través de la variación de preguntas, no sólo se pueden capacitar eficazmente los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes, sino que también se puede movilizar a los estudiantes para que participen activamente en actividades de enseñanza, reduciendo su carga y propiciando el cultivo de las habilidades innovadoras de los estudiantes.
En tercer lugar, el aprendizaje de variaciones y conceptos matemáticos
1. Introducción de conceptos a través de variaciones intuitivas o concretas
La abstracción es una característica básica de los conceptos matemáticos, pero muchas. Los conceptos matemáticos provienen directamente de una experiencia perceptiva específica. Por tanto, la clave para introducir conceptos en la enseñanza es establecer la conexión entre la experiencia perceptiva y los conceptos abstractos. En la práctica docente diaria, el autor encontró que existen tres factores principales que afectan el dominio de los conceptos geométricos por parte de los estudiantes: la experiencia gráfica de los estudiantes, la descripción del concepto y las variaciones gráficas en las que se basan. Tomemos como ejemplo la enseñanza del concepto de dos líneas rectas opuestas.
Existen dos dificultades principales al enseñar el concepto de líneas rectas no planas:
Primero, la definición (connotación) del concepto es abstracta y difícil de entender para los estudiantes;
En segundo lugar, las líneas en diferentes planos son figuras tridimensionales. Expresarlas mirando directamente a un plano inevitablemente causará distorsión visual y dificultará la identificación de objetos conceptuales (extensiones).
Para abordar estas dos dificultades, nuestros profesores suelen utilizar inconscientemente las siguientes dos variaciones: Primero, establecer conocimientos perceptivos a través de materiales intuitivos como escritorios, bolígrafos, libros, etc. en el aula para que los estudiantes puedan comprender El significado específico del concepto.
Luego, como transición entre materiales intuitivos y conceptos abstractos, la variación gráfica se abstrae de los materiales intuitivos, lo que permite a los estudiantes elevar su experiencia perceptiva original desde la intuición concreta al nivel gráfico, y luego captar el concepto de gráfico. conceptos.Características básicas, captar con precisión el espacio de extensión de los conceptos.
2. Resaltar los atributos esenciales del concepto a través de variaciones no estándar.
La cognición superficial de los estudiantes a menudo se manifiesta al observar y comparar las formas secundarias y superficiales de los problemas mientras hacen la vista gorda ante los aspectos principales y esenciales del problema.
Aunque las variaciones estándar ayudan a los estudiantes a comprender los conceptos con precisión, también pueden limitar fácilmente su pensamiento, reduciendo así artificialmente la extensión de los conceptos. Una forma de resolver este problema es hacer un uso completo de las variantes no estándar, mostrando primero la rutina estándar y luego las variantes no estándar, es decir, revelando primero la connotación del concepto y luego la denotación del concepto.
Una forma eficaz que el autor ha explorado en la enseñanza es utilizar la extensión de un concepto como espacio de variación, utilizar los objetos que contiene como variaciones y clasificar los mismos atributos de diferentes variaciones, para resaltar. los atributos esenciales del concepto.
3. Definir la denotación del concepto a través de variantes no conceptuales
La connotación y la denotación del concepto son la unidad de los opuestos, con connotación clara y denotación clara. La enseñanza de conceptos no sólo debe centrarse en la connotación, sino también permitir a los estudiantes tener un límite claro para el conjunto de opuestos contenidos en el concepto.
Para aclarar la extensión de un concepto, es necesario trazar un límite claro entre el concepto y sus conceptos similares. Un método eficaz aquí es utilizar "variantes no conceptuales", como figuras no conceptuales en geometría plana. Al comparar gráficos no conceptuales con gráficos conceptuales, los atributos esenciales de los conceptos se pueden entender de manera muy intuitiva.
4. Profundizar aún más en la comprensión de los conceptos mediante el análisis de variaciones. Una vez formado el concepto, no se apresure a aplicarlo para resolver el problema, sino diseñe preguntas variantes desde múltiples ángulos, direcciones y niveles. Dé una respuesta correcta o incorrecta o múltiples respuestas a una pregunta, inspire a los estudiantes a distinguir lo correcto de lo correcto. mal, dar la base y ayudar a los estudiantes a ver la esencia a través del fenómeno.
Por lo general, algunos conceptos matemáticos se confunden fácilmente debido a la similitud en el contenido o la forma, por lo que los estudiantes pueden aprender a evaluar las cosas de manera objetiva y desarrollar el pensamiento crítico. Por ejemplo, guíe a los estudiantes a explorar el método de cálculo del volumen de un cuboide. Primero, establezca una analogía entre el volumen de un cuboide y el área de un rectángulo para inspirar a los estudiantes a adivinar que el volumen de un cuboide puede estar relacionado con su largo, ancho y alto.
Luego cambie el largo, ancho y alto de un paralelepípedo rectangular, compare los cambios de volumen y deje que los estudiantes se den cuenta de que "cuando el largo y el ancho son iguales, el volumen es mayor", "cuando el largo y el ancho son iguales, el volumen es mayor", y el ancho son iguales, el volumen es más ancho", "el largo y el ancho son iguales" Al mismo tiempo, el volumen es mayor”. ¿Cuál es la relación entre el volumen de un cuboide y su largo, ancho y alto? Luego, organice actividades operativas para guiar a los estudiantes a usar cubos pequeños para colocar cuatro cuboides diferentes y registrar los datos relevantes de largo, ancho y alto. A través de la observación y análisis de estos datos, encontramos la relación entre el volumen del cuboide y su largo, ancho y alto, y gradualmente resumimos el método de cálculo del volumen del cuboide.