12 preguntas matemáticas de años anteriores

La probabilidad de responder correctamente a cada pregunta es 1/4, y si cada pregunta se responde correctamente o no es independiente. Supongamos que x es una variable aleatoria del número de respuestas correctas, entonces la probabilidad de responder k preguntas correctamente es

p(x=k)=c(12,k)(1/4)^k( 3/4)^ (12-k)

Cálculo específico (los resultados son casi iguales)

p(x=1)=c(12,1)(1/4 )(3/4) ^11=0.1267

p(x=2)=c(12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.2323

p(x =3)=c(12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.2581

p(x=4)=c(12, 2)(1/4 )^2(3/4)^10=0.1936

p(x=5)=c(12,2)(1/4)^2(3/4) ^10=0.1032

p(x=6)=c(12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.0401

p(x =7)=c( 12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.0115

p(x=8)=c(12,2)(1/4 )^2(3/ 4)^10=0.00239

p(x=9)=c(12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.0004

p (x=10)=c(12,2)(1/4)^2(3/4)^10=0.0

p(x=11)=c( 12,2)(1 /4)^2(3/4)^10=0.0

p(x=12)=c(12,2)(1/4)^2(3/ 4)^10=0.0

Entonces la probabilidad de responder correctamente tres preguntas es la más alta, que es 0.251.

También puedes hacer esto y encontrar la expectativa matemática.

EX=np=12*(1/4)=3