Preguntas anteriores sobre ecuaciones paramétricas

(II) .

Esta pregunta prueba principalmente la longitud de la cuerda de intersección de una línea recta y un círculo en el sistema de coordenadas polares, y la aplicación flexible de ecuaciones paramétricas lineales.

(1) Según la ecuación paramétrica de la recta L, ¿qué es? Interseca la curva C en los puntos A y b.

Sustituyendo la ecuación paramétrica de la línea recta en el círculo, puedes obtener una ecuación cuadrática sobre t y combinarla con el significado geométrico de t para obtener la longitud de la cuerda.

(2) Combinado con las coordenadas del punto medio, se puede representar mediante el parámetro t y el valor obtenido se puede utilizar para sacar conclusiones.

Solución: (1) Sustituir las coordenadas correspondientes a la ecuación paramétrica de la recta en la ecuación de la curva y simplificar.

Si el parámetro correspondiente es , entonces . .....3 puntos

Entonces... cinco puntos.

(2) Las coordenadas del punto fácil en el sistema de coordenadas del plano rectangular son. Según las propiedades de las coordenadas del punto medio, se pueden obtener los parámetros correspondientes al punto medio. .....8 puntos

Por lo tanto, en sentido geométrico, la distancia de un punto a otro es

....10 puntos