¿Preguntas y respuestas de competencias anteriores de matemáticas de la escuela secundaria?
Preguntas tipo test
1. Preguntas para completar en blanco (10 puntos por cada pregunta, * * *)
Es un cuestionario de cuatro dígitos. número cuyos dígitos La suma es así, siempre hay una suma de cuatro dígitos que es * * *.
Supongamos que la serie satisface:, cualesquiera tres términos consecutivos, existen:. Luego está el nombre general.
Supongamos que un punto de la parábola es el vértice rectángulo, y los dos triángulos rectángulos inscritos en la parábola son la suma, entonces las coordenadas del punto de intersección del segmento de recta son la suma.
, establece el valor máximo de la función en.
, .
La longitud de la base de una pirámide triangular regular es , la longitud de los lados es , y el punto de intersección es la sección que intersecta los lados laterales. Entonces, el perímetro mínimo es .
Un conjunto de números enteros positivos que satisfacen.
, la suma de los números representa un número entero positivo, entonces.
2. Responda la pregunta (* * *pregunta, puntuación total)
, (20 puntos), establezca y cumpla el valor:.
(Min) Como se muestra en la figura, el corazón es el punto medio de
y el círculo inscrito es tangente al lado respectivamente; demuestre: tres líneas * * * min.
(Punto) Se proporciona un polígono regular en la pantalla de la computadora y sus vértices se pintan en blanco y negro respectivamente; un programa realiza la siguiente operación: se puede seleccionar un vértice continuo del polígono a la vez ( aquí es menor que el entero positivo fijo), siempre que haga clic con el botón del mouse, el vértice estará "invertido en blanco y negro", es decir, el punto negro se volverá blanco y el punto blanco se volverá negro;
Se demuestra que si es un número impar, todos los vértices se convertirán en un número finito de operaciones después de un número finito de operaciones. Se pueden convertir en blanco, o todos los vértices se pueden convertir en negro después de un número finito. de operaciones;
Cuando es un número par, ¿se puede hacer un número finito de veces para que todos los vértices se vuelvan del mismo color? Justifica tu conclusión.
Respuesta
Sugerencia: Este número de cuatro dígitos es el número de soluciones generales de la ecuación indefinida que satisface las condiciones, es decir, el número de soluciones enteras no negativas, entre; de lo cual es fácil saber que existen cuatro soluciones de este tipo, es decir, siempre hay cuatro de esos números. (Nota: también se puede enumerar directamente).
, Consejo: Obtenido por condiciones,
Por lo tanto
Por lo tanto, y;
Entonces
de esto
.
Consejo: Si está establecido, entonces
la ecuación lineal es
Eso es porque, entonces
eso es
Generar ecuación
Entonces el punto está en una línea recta;
Del mismo modo, si se establece, la ecuación está
Es decir, el punto también está en línea recta, entonces las coordenadas de la intersección son.
,. Consejo:
Entonces,
es decir,
obtiene un signo igual, es decir, cuando.
,. Consejos:
.
,. Consejo: Haz un diagrama de expansión lateral de una pirámide triangular. Es fácil saber Σ. Puedes obtener la línea * * * desde el perímetro más pequeño, por lo que eres isósceles.
En otras palabras,
Entonces, hasta entonces
.
Consejo: Debido a que hay varias formas, debe ser un número impar, pero debe ser un número par. Déjalo y consíguelo para otros.
Eso es
. ①
Números pares, números impares, conjunto, luego
De (1),
, ②
Es un número impar , y exactamente Uno de ellos es múltiplo de, si, es un número impar, y sólo, ② se convierte.
Es decir, entonces;
Si, para un número impar, y sólo, ② se convierte, es decir, no tiene solución global;
Entonces esto es la única solución:
(Además, también puedes comenzar desde un número par, de modo que
es un múltiplo de, luego es un múltiplo de, por lo que es un número par de formas, tómalas por turno y verifica la correspondencia)
Consejo: Sumar números naturales no cambiará la naturaleza del problema; primero considera los números desde hasta, todos representados por tres dígitos, para obtener. un conjunto. Es fácil saber que para cada uno, el primer dígito tiene exactamente un "número de tres dígitos":
La suma de los primeros dígitos de los tres números es, por tanto,
Luego se intercambian los dos primeros dígitos de cada número en in y el conjunto resultante de 1000 números sigue siendo,
La suma de los dos primeros dígitos de cada número en in es Los dos dígitos se intercambian para formar un conjunto de 1000 números, para que se pueda ver.
.
Considera ahora cuatro dígitos: en el medio, el primero (mil), * * * hay mil, y en el
, el primero (mil), * * * Allí son mil, por tanto.
En segundo lugar, es fácil de calcular, por eso
.
, por
es decir,
ganancia de cuadrados
Por lo tanto,
es decir,
Por lo tanto
.
Como se muestra en la figura, nos encontramos en un punto y conectamos las líneas, porque la línea media es ∨ y partes iguales, entonces, así, porque, obtienes un * * * círculo. Entonces, cuida tu corazón
.
Lian, debido a la línea tangente,
Entonces la línea de tres puntos * * es el punto de tres líneas * *.
Demuestra que dado que es un número primo y, entonces, según el teorema de Peishu, existe un entero positivo, lo que hace
, ①
Entonces cuando es Cuando es un número impar, es un número impar y un número par en ①.
Si es un número par, es un número impar, entonces ① se reescribe como:
Hacer, la fórmula anterior se convierte en, aquí están los números pares e impares.
En resumen, hay números pares y impares, por lo que la fórmula 1 se cumple según 1,
, ②
Ahora, realiza las siguientes operaciones; : seleccione un punto y comience desde el principio, opere un vértice en el sentido de las agujas del reloj y luego opere el siguiente vértice en el sentido de las agujas del reloj... Cuando esta operación se realiza varias veces, se puede ver en ② que el color del punto ha cambiado un número impar de veces, cambiando así el color, mientras que el estado de todos los demás vértices se ha cambiado un número par de veces (veces), el color permanece sin cambios. Este tipo de operación secundaria se denomina "una ronda de operación", porque cada ronda de; La operación solo cambia el color de un punto, por lo que después de un número limitado de rondas de dicha operación, todos los puntos negros se convierten en puntos blancos, de modo que todos los vértices del polígono se vuelven blancos. También puedes convertir todos los puntos blancos en puntos negros después de un; número limitado de rondas de esta operación, de modo que todos los vértices del polígono se vuelvan negros.
Cuando es un número par, también puedes hacer esto un número limitado de veces para que todos los vértices del polígono adquieran el mismo color. En concreto, sacaremos las siguientes conclusiones:
Si un polígono regular dado tiene al principio un número impar de puntos negros y un número par de puntos blancos, tras un número finito de operaciones, todos los vértices de el polígono puede volverse completamente negro, pero no puede volverse completamente blanco; por otro lado, si un polígono regular dado tiene un número impar de puntos blancos y un número par de puntos negros al principio, después de un número finito de operaciones, todos; los vértices del polígono pueden volverse completamente blancos, pero no pueden volverse completamente negros;
Entonces se utiliza el método de asignación: el punto blanco se cambia a "", y el punto negro se cambia a " ". . Cambiar el color una vez equivale a multiplicar los valores asignados. Cambiar el color de cada punto equivale a multiplicar (un número par), porque;
Entonces, cuando el producto de todos los vértices de un polígono es, es decir, el total * * Cuando hay un número impar de puntos negros o incluso un número par de puntos blancos en *, después de cada operación, el producto de la asignación sigue siendo , por lo que no importa cuántas veces se realice la operación, todos los vértices no pueden volverse blancos.
Pero a esta hora, puede estar completamente oscuro. Esto se debe a que, para números pares, ① ② es un número impar, suponiendo que se trate de dos vértices adyacentes de un polígono. A partir de ese punto, opere un vértice en el sentido de las agujas del reloj y luego opere el siguiente vértice en el sentido de las agujas del reloj... Al repetir esta operación, ② sabe que el color del punto ha cambiado un número par de veces (veces), por lo que el color sigue siendo el mismo. mientras que los demás Todos los vértices cambiaron un número impar de veces. A partir de este punto, el color de este punto permanece sin cambios, todos los demás vértices cambian de color después de la misma operación. Entonces, después de la operación anterior, solo los dos vértices adyacentes del polígono cambian de color, mientras que el color de todos los demás puntos permanece sin cambios.
Ahora, dichas suboperaciones se combinan y se denominan "una ronda de operaciones"; cada ronda de operaciones puede intercambiar los colores de dos puntos blancos y negros adyacentes, por lo que después de una ronda de operaciones limitadas, las mismo color Los puntos siempre pueden convertirse en vértices continuos del polígono;
Por lo tanto, cuando el polígono siempre tiene un número par de puntos blancos al principio, cada ronda de operación puede convertir dos puntos blancos adyacentes en puntos negros , de modo que después de la operación de ronda finita, todos los vértices del polígono se vuelven negros.
De manera similar, si un polígono regular dado tiene un número impar de puntos blancos y un número par de puntos negros al principio, después de un número finito de operaciones, los vértices del polígono se pueden hacer todos blancos, pero no todo negro; siempre que los puntos negros estén asignados a "", y el punto blanco a "", la prueba es exactamente la misma.