Imágenes y propiedades de funciones proporcionales inversas

La imagen de la función inversa se compone de dos curvas mutuamente simétricas en un eje de coordenadas. Las propiedades son: ① monotonicidad, ② área, ③ expresión gráfica y ④ simetría.

1. La gráfica de la función proporcional inversa y=xk (k≠0) es una hipérbola

2. en el primer y tercer cuadrante, y disminuye a medida que x aumenta en cada cuadrante.

3. Cuando k<0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y aumenta con el aumento de x.

Nota: La gráfica de la función proporcional inversa no tiene intersección con el eje de coordenadas.

El significado geométrico del coeficiente proporcional k en la función proporcional inversa

Elija cualquier punto en la gráfica de la función proporcional inversa y=xk y dibuje líneas verticales a través de este punto para En el eje x y el eje y respectivamente, el área del rectángulo encerrado por el eje de coordenadas es un valor constante |k|.

En cualquier punto de la gráfica de la función proporcional inversa, traza una línea vertical como el eje de coordenadas. El área del triángulo formado por este punto, el pie vertical y el origen de coordenadas es |k. |2, y permanece sin cambios.