¿Qué maestro puede convertirse en (justo antes de la probabilidad)?

1. Preguntas para completar en blanco (12 puntos)

1. Sus dos resultados en pi son los siguientes: ① pi está entre 3,1415926 y 3,1415927 ② la velocidad aproximada es 0 y la densidad es 0.

2. La condición necesaria y suficiente para que una función tenga límite en un punto es que el límite izquierdo de la función en ese punto exista y el límite derecho sea igual.

3. En resumen, la derivada es el límite de la tasa de cambio promedio y la integral definida es el límite de la fórmula de suma integral.

4. El punto donde la derivada es cero se llama punto estacionario.

5. La fórmula lagrangiana de la mediana de la función y=f(x) es =().

6. La integral de límite superior variable es la función original del integrando dentro del intervalo definido.

2. Pregunta de opción múltiple (12 puntos)

Elige la respuesta correcta entre las cuatro condiciones: ① condición suficiente, ② condición necesaria, ③ condición necesaria y suficiente, ④ ninguna de las dos es suficiente. ni condición suficiente No es condición necesaria, y completa su número de serie entre paréntesis de las siguientes preguntas:

1 La derivada cero es el valor extremo de la función derivada (②)

2. La diferenciabilidad es continua (①)

3. La continuidad es integrable (①)

4. Para funciones de una variable, la diferenciabilidad es diferenciable (③)

5. Acotada es integrable (②)

6. Las derivadas izquierda y derecha de la función existen en un punto y son diferenciables (③).

3. Describe brevemente la dialéctica en el proceso de búsqueda de límites (7 puntos)

La respuesta (1) encarna la ley contradictoria de la unidad de los opuestos.

Supongamos que la secuencia {} es el límite En el proceso de aumento infinito, es una variable, por lo que hay números infinitos... Esto refleja el proceso de cambios infinitos en las variables, y el límite refleja. el resultado de infinitos cambios. Cada uno no, reflejando lo opuesto del proceso de cambio y el resultado del cambio, se transforma en la unidad de proceso y resultado (2) Debido a que {} no se puede escribir completamente, el estado cambiante de la diferencia entre = y un finito; El número se utiliza para aprender. Si la diferencia se acerca a 0, el límite de la secuencia es. Por lo tanto, el límite es la unidad de lo finito y lo infinito; ③ Cada uno es una aproximación de a. Cuanto mayor es n, mejor es la aproximación. No importa cuán grande sea n, siempre es un valor aproximado de a. Cuando n, el valor aproximado se convierte en el valor exacto de a, que representa la unidad de los opuestos entre aproximación y precisión.

(2) Refleja las leyes de los cambios cuantitativos y cualitativos.

4. Preguntas de cálculo (42 puntos)

1.

Solución = = (2x+1)

= 2x+ 1= -4+1=-3.

2.

Respuesta = =

= =

=e2 = e2 = e2

3.

Solución=

= = 1=-1

4. Dada la función y=, encuentra.

Respuesta= =

= =

=- = .

5.

Para resolver, tomamos el logaritmo de ambos lados de la ecuación, obtenemos

①

(1) Tomamos las derivadas en ambos lados de la ecuación, tenemos

=

∴ = +

∴ = + .

6.

Respuesta= =

= = .

5. ¿Cuál es la integral definida de una función impar en un intervalo? Y pruébalo. (9 puntos)

Cuando la solución (1) es una función impar, la integral definida en el intervalo es cero, es decir,

=0

(2) Prueba =+(*)

donde =-

orden, luego cuando, t=0, cuando,

∴ =- =

Independiente del signo del entero

F(x) es una función impar.

- - .

Reemplazar (*) para obtener

= + =- + =0.

6. de la parábola El área de una figura encerrada por líneas rectas. (9 puntos)

Dibuja un boceto basándose en el significado de la pregunta.

Resolviendo ecuaciones simultáneas, los puntos de intersección son (-1, 1), (2, 4).

∴El área de la imagen adjunta es:

S= + -

= = - +4+2- = .

Siete, la función conocida es continua en el punto y toma un valor (9 puntos).

Solución 8

∴ .

=

=

=

= .

La función es continua en este punto.

∴ = = =

∴ .

1. Completa los espacios en blanco (30 puntos)

Gauss fue una gran figura en Matemático alemán del cambio de siglo.

2. Si es correcto, siempre existe, por lo que es oportuno,

3 El dominio de la función se muestra a la derecha.

4. La condición necesaria para la integrabilidad en d es que la función esté acotada en d.

5. Si AB =, los eventos A y B son mutuamente excluyentes.

6. Determinante = 0.

2. Operaciones básicas (32 puntos)

1., buscar

solución

=

2. .Conocido d: Calcular

Resolver

= .

3. Un lote de 100 productos, incluidos 90 productos originales y 10 productos defectuosos. Seleccione 3 productos del lote y encuentre la probabilidad de que haya productos defectuosos.

Solución 1 Sea A = {defectuoso}, = {defectuoso}, =1, 2, 3. Entonces A = son mutuamente excluyentes, así lo sabemos por la probabilidad clásica.

P( )= P( )=

P( )=

De la fórmula de la suma, obtenemos

P(A )= P(A 1+A2+A3)= P(A 1)+P(A2)+P(A3)

=0,24768+0,02505+0,00074=0,2735.

La solución 2 se calcula utilizando la fórmula de probabilidad inversa.

Debido a que el evento opuesto del evento A es = {los tres productos retirados son todos genuinos}, entonces

P( ) =

Entonces p(a )= 1-p()= 1-0,7265 = 0,2735.

4. Calcula el área de la curva y la figura adjunta.

Resuelve el boceto como se muestra a la derecha. Resuelve la ecuación.

La intersección de (-3, -7), (1, 1).

Como se muestra en la figura, proyectada en el eje X, podemos ver que los gráficos incluidos son

D:-3≤x≤1, 2x-1≤y≤ 2-x2.

Entonces el área de la imagen adjunta es:

= .

Tres. Cálculo (30 puntos)

1, 0, 0.

Regla de solución z

=

2 Encuentra el valor determinante<. /p>

Agregar a ① ② ③ columna

(-1) × ④ columna

Resolver el determinante original

=x - 2

=x

-

= =

3 Calcular la integral doble:

donde d Rodeado de recta líneas x=0, y=x, y=π.

Boceto, como se muestra a la derecha. Proyecta el área de integración d sobre el eje x y expresa d como una desigualdad:

D: 0≤x≤π, x≤y≤π.

∴

(*)

En...

Poner en la fórmula (*), ⅷ

El cuarto paso, comienza

Poner instrucciones

4. Usar el método matricial para resolver ecuaciones lineales (8 puntos)

Transformación elemental de la solución de aumentada. matriz.

La línea ① se añade a la línea ②.

La línea ①× (-2) se agrega a la línea ③.

La línea ① y la línea ② son intercambiables.

La línea ② se intercambia con la línea ③.

(-1) × ③ fila

(-4) × ② suma de fila

Ir a la fila ③

∴ El original La ecuación se puede simplificar para

Utilice el método de sustitución hacia atrás para encontrar las incógnitas de abajo hacia arriba.

La solución de la ecuación ∴ es

1. Completa los espacios en blanco (18 puntos)

1. Las condiciones necesarias y suficientes para que una función tenga. un límite en un punto son la derivada izquierda y la derecha Las derivadas existen y son iguales.

2. El punto donde la derivada es cero se llama punto estacionario (punto estable).

3. En resumen, la derivada es el límite de la tasa de cambio promedio y la integral definida es el límite de la fórmula de suma integral.

4. La fórmula lagrangiana de la mediana de la función en [a, b] es.

5. El matemático chino Zu Chongzhi nació durante las dinastías del Sur y del Norte. Su contribución a pi es (1) pi está entre 3,1415926 y 3,1415927 (2) tasa de aproximación, tasa de densidad;

6. La integral de límite superior variable es la función original del integrando.

2. Pregunta de opción múltiple (12 puntos)

Elige la respuesta correcta entre las cuatro condiciones: ① condición suficiente, ② condición necesaria, ③ condición necesaria y suficiente, ④ ninguna de las dos es suficiente. ni condición suficiente No es condición necesaria, y completa su número de serie entre paréntesis de las siguientes preguntas:

1 y derivada cero son los valores extremos de la función derivada (②).

2. La diferenciabilidad es continua (①).

3. La continuidad es integrable (①).

4. Para funciones de una variable, la diferenciabilidad es diferenciable (③).

5. Acotado es integrable (②).

6. Las derivadas izquierda y derecha de la función existen en un punto y son iguales y diferenciables (③).

3. Preguntas de cálculo (42 puntos)

1.

Solución

2.

Solución

=

=

=

3. Búsqueda de conocimiento

Solución Es lny = (x+1) ln (x+1) donde el logaritmo se toma en ambos lados de y = (x+1), y la derivada de x se toma en ambos lados:

4. Dado, encuentre dy

Resuelva dy=y'dx y encuentre y '

y′=

5,

Resuelva

>

6.

Resuelve

=

4. encerrado por la parábola y la recta (12 puntos)

Solución ①Dibujar una figura rodeada por la parábola y = x2-1 y la recta y=x+2.

② Encuentra el punto de intersección de la parábola y=x2 y la recta y = x+2 para obtener a (-1, 1, B (2, 4)

(3); ) Encuentra la imagen adjunta El área s de:

=

5. Se sabe que la función es continua en este punto, encuentra el valor de A (8 puntos).

La solución de la función f(x) es continua cuando x = 0

∴

Pero

∴

∴A=e.

6. Describe brevemente la dialéctica en el proceso de encontrar el límite de una secuencia (8 puntos)

La respuesta (1) encarna la ley contradictoria de la unidad de los opuestos.

Supongamos que la secuencia {} es el límite En el proceso de aumento infinito, es una variable, por lo que hay números infinitos... Esto refleja el proceso de cambios infinitos en las variables, y el límite refleja. el resultado de infinitos cambios. Cada uno no, reflejando lo opuesto del proceso de cambio y el resultado del cambio, se transforma en la unidad de proceso y resultado (2) Debido a que {} no se puede escribir completamente, el estado cambiante de la diferencia entre = y un finito; El número se utiliza para aprender. Si la diferencia se acerca a 0, el límite de la secuencia es. Por lo tanto, el límite es la unidad de lo finito y lo infinito; ③ Cada uno es una aproximación de a. Cuanto mayor es n, mejor es la aproximación. No importa cuán grande sea n, siempre es un valor aproximado de a. Cuando n, el valor aproximado se convierte en el valor exacto de a, que representa la unidad de los opuestos entre aproximación y precisión.

(2) Refleja las leyes de los cambios cuantitativos y cualitativos.

1. Preguntas para rellenar espacios en blanco (18 puntos)

1 En resumen, la derivada es el límite de la tasa de cambio promedio y la integral definida es. el límite de la fórmula de la suma integral.

2. El punto donde la derivada es cero se llama punto estacionario.

3. La transformación de fila elemental de una matriz significa ① intercambiar dos filas de matrices; ② multiplicar cada elemento en una fila de la matriz por un número distinto de cero; matriz por un número y agréguelo al elemento correspondiente en otra fila.

4. Supongamos que A y B son cuadrados de orden n, entonces (ab)′=

5. La integral de límite superior variable es la función original del integrando.

6. D(aξ+b)= .

2. Preguntas de opción múltiple (12 puntos)

Elige la respuesta correcta entre las cuatro condiciones: ① Condiciones suficientes, ② condiciones necesarias, ③ condiciones necesarias y suficientes, ④ no son condiciones suficientes ni necesarias, y completa sus números entre paréntesis de las siguientes preguntas:

1 y derivada cero son los valores extremos ​​de la función derivada (②).

2. Para una función de una variable, la diferenciabilidad es continua (①)

3. La continuidad es integrable (①)

4. A (③) |A|≠0 es reversible.

5. Para funciones de una variable, la diferenciabilidad es diferenciable (③)

6. El coeficiente determinante δ ≠ 0 tiene una solución única para el sistema de ecuaciones lineales (①)

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3. Describe brevemente la dialéctica en el proceso de derivación (8 puntos)

La respuesta (1) encarna la ley contradictoria de la unidad de los opuestos.

La tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantánea, el valor aproximado y el valor exacto son contradictorios antes de tomar el límite, y el resultado de tomar el límite unifica los dos lados contradictorios.

(2) Refleja las leyes de los cambios cuantitativos y cualitativos.

4. Preguntas de cálculo (42 puntos)

1 Dada la función y=lnsin(), encuentra y'

Resolver