Los orígenes históricos de las matemáticas antiguas
Según Yi. El corolario registra: "En la antigüedad, se usaban nudos para atar cuerdas, y las generaciones posteriores de santos usaron fácilmente libros para hacerlo". Hay muchos caracteres numéricos en las inscripciones en huesos de oráculo desenterradas en las Ruinas Yin. Los números del uno al diez, así como las centenas, los millares y las diez mil son caracteres simbólicos especiales. * * * Hay 13 símbolos independientes, y la notación se escribe en un documento combinado, incluida la notación decimal, con un número máximo de treinta mil.
El cálculo es una herramienta de cálculo en la antigua China. Este método de cálculo se llama cálculo. No se puede verificar la edad del cálculo, pero lo cierto es que el cálculo era muy común en el período de primavera y otoño.
Existen dos formas de calcular números contando fichas, vertical y horizontal:
123456789
Vertical
Horizontal
Cuando p>representa varios dígitos, se utiliza el sistema numérico decimal. Los dígitos de cada dígito están ordenados de izquierda a derecha y entrecruzados (las reglas son: uno vertical y diez horizontales, cien en posición vertical, mil opuestos). diez, diez mil y cien es igual), usando un espacio para representar el cero. El cálculo y la financiación establecen buenas condiciones para la suma, resta, multiplicación y división.
El cálculo no fue reemplazado gradualmente por el ábaco hasta finales del siglo XV. Fue sobre la base del cálculo que las antiguas matemáticas chinas lograron logros brillantes.
En geometría, registros históricos. Xia Benji dijo que Yu Xia había usado herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, estándares, cuerdas, etc. , y se ha descubierto un caso especial del Teorema de Pitágoras (llamado Teorema de Pitágoras en Occidente). El "Libro de inspección del trabajo" escrito por el pueblo Qi durante el Período de los Reinos Combatientes resumió las especificaciones técnicas de la industria artesanal en ese momento, incluido cierto contenido de medición, y también implicó algunos conocimientos geométricos, como el concepto de ángulos.
La contienda de cien escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Algunas escuelas también resumieron muchos conceptos abstractos relacionados con las matemáticas. Lo que es bien conocido son las definiciones y proposiciones de Mo Qing de algunos términos geométricos, como "un círculo tiene la misma longitud", "plano, tiene la misma altura", etc. Los mohistas también dieron definiciones de finito e infinito. "Zhuangzi" registra las famosas teorías de Hui Shi y otros, así como los temas planteados por polemistas como Huan Tuan y Gongsun Long, enfatizando ideas matemáticas abstractas, como "el más grande no tiene significado externo, el más pequeño no tiene significado interno". ", "un mortero con el pie", tomar la mitad cada día, inagotable", etc. Estas definiciones de muchos conceptos geométricos, ideas límite y otras proposiciones matemáticas son ideas matemáticas bastante valiosas, pero esta nueva idea que valora la abstracción y el rigor lógico no ha sido bien heredada ni desarrollada.
Además, el "Libro de los Cambios", que cuenta los chismes del yin y el yang y predice la buena y la mala suerte, ha surgido de las matemáticas combinatorias y encarna la idea del sistema binario. Este período incluye más de 1.000 años de desarrollo matemático desde las dinastías Qin y Han hasta las dinastías Sui y Tang. Las dinastías sucesivas son las dinastías Qin, Han, Wei, Jin, del Sur y del Norte, Sui y Tang.
Las dinastías Qin y Han fueron el periodo de formación del antiguo sistema matemático chino. Para sistematizar y teorizar el conocimiento matemático cada vez mayor, han aparecido uno tras otro libros especiales de matemáticas.
La obra astronómica "Zhoubi Suanjing" compilada a finales de la dinastía Han Occidental (siglo I a.C.) tiene dos logros principales en matemáticas: (1) propuso casos especiales y formas generales del teorema de Pitágoras; (2) El método de Chen Zi para medir la altura y la distancia del sol fue un precursor de la posterior diferencia de gravedad. Además, existen problemas de raíz y operaciones con fracciones más complejos.
"Nueve capítulos de aritmética" es un antiguo clásico de las matemáticas que ha sido compilado y eliminado por varias generaciones. Fue escrito en los primeros años de la dinastía Han del Este (siglo I d.C.). Este libro está escrito en forma de una colección de ejercicios y * * * recopila 246 preguntas y sus soluciones, divididas en nueve capítulos: Tian Fang, Xiaomi, Decline, Shaoguang, Shanggong, Average Loss, Profit and Loss, Equation y Pitagórico. El contenido principal incluye cuatro algoritmos de fracciones y proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculo de la medida pitagórica. En álgebra, el concepto de números negativos y las leyes de suma y resta de números positivos y negativos presentadas en el capítulo sobre ecuaciones son los registros más antiguos de la historia de las matemáticas en el mundo. Las soluciones a ecuaciones lineales del libro son básicamente las mismas que las que se enseñan hoy en día en las escuelas intermedias. En lo que respecta a las características de "Nueve capítulos de aritmética", se centra en la aplicación e integración de la teoría con la práctica, formando un sistema matemático centrado en el cálculo, que tuvo un profundo impacto en los cálculos chinos antiguos.
Algunos de sus logros, como el sistema numérico decimal, las habilidades modernas y las habilidades residuales, también se extendieron a la India y Arabia y, a través de estos países, a Europa, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.
Durante las dinastías Wei y Jin, las matemáticas chinas lograron grandes avances en teoría. Entre ellos, el trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui se considera el comienzo del antiguo sistema teórico matemático chino. Zhao Shuang fue uno de los primeros matemáticos de la antigua China en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas, e hizo anotaciones detalladas en "Zhou Kuai Shu Jing". Los "Nueve capítulos de aritmética" anotados por Liu Hui no solo explicaron y dedujeron los métodos, fórmulas y teoremas del libro original en su conjunto, sino que también hicieron muchas innovaciones en el proceso de discusión e incluso escribieron el "Método de cálculo de la isla". El uso de la tecnología de diferencia de gravedad resuelve problemas relacionados con la medición. Una de las tareas importantes de Liu Hui fue la creación de secantes, que sentaron las bases teóricas para el estudio de pi y proporcionaron algoritmos científicos.
La sociedad durante las dinastías del Sur y del Norte estuvo en un estado de guerra y división durante mucho tiempo, pero el desarrollo de las matemáticas aún era vigoroso. "El arte de la guerra de Sun Tzu", "El arte de la guerra de Xia Houyang" y "El arte de la guerra de Zhang Qiu" son obras de este período. "Sun Zi Suan Jing" plantea el problema de las "cosas desconocidas", que conduce a la solución de un problema de grupo de congruencia; el "problema de los cien pollos" en "Zhang Qiu Jian Suan Jing" conduce a tres ecuaciones indefinidas desconocidas.
Las obras más representativas de este período son las obras de Zu Chongzhi y Zu Rihuan. Basado en las anotaciones de los "Nueve capítulos sobre aritmética" de Liu Hui, hicieron avanzar enormemente las matemáticas tradicionales y se convirtieron en un modelo que valoraba el pensamiento y el razonamiento matemático. También hicieron destacadas contribuciones a la astronomía. Su libro "Seal Script" se ha perdido. Según los registros históricos, tuvieron tres logros importantes en matemáticas: (1) Calcular pi hasta el sexto decimal y obtener 3,1415926
La construcción a gran escala de la dinastía Sui promovió objetivamente el desarrollo de las matemáticas. En los primeros años de la dinastía Tang, Wang Xiaotong escribió el "Jigu Suan Jing", que trataba principalmente sobre el cálculo de movimientos de tierras en ingeniería civil, la división del trabajo y la aceptación de proyectos, y el cálculo de almacenes y sótanos.
La dinastía Tang logró grandes avances en la educación matemática. En 656, Guozijian estableció un museo de matemáticas, con médicos y asistentes de enseñanza en matemáticas, Taishi ordenó a Li y a otros que compilaran y anotaran diez libros de cálculo (incluidos "Zhou Pi Ai Suan", "Nine Chapters Arithmetic", "Dao Suan", "Sun Zi "Suan", "El cálculo de Zhang Qiu", "El cálculo de Xia Houyang", "El cálculo de Jigu", "El cálculo de Sun Tzu"). Desempeñó un papel importante en la preservación de los antiguos clásicos matemáticos.
Además, debido a las necesidades del calendario durante las dinastías Sui y Tang, se estableció el método de interpolación cuadrática, que sentó las bases para el método de interpolación de alto orden en las dinastías Song y Yuan. A finales de la dinastía Tang, la tecnología informática se mejoró y popularizó aún más, y aparecieron muchos libros prácticos de aritmética en un intento de simplificar los algoritmos de multiplicación y división. Después de la caída de la dinastía Tang, las Cinco Dinastías y los Diez Reinos seguían siendo una continuación del tumulto de los señores de la guerra. Hasta que la dinastía Song del Norte unificó China, la agricultura, la artesanía y el comercio prosperaron rápidamente, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Desde el siglo XI hasta el siglo XIV (dinastías Song y Yuan), las matemáticas computacionales alcanzaron su apogeo, que fue el apogeo de una prosperidad sin precedentes y logros fructíferos en las matemáticas chinas antiguas. Durante este período aparecieron varios matemáticos y obras matemáticas famosos, enumerados a continuación: "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" de Jia Xian (165438 + mediados del siglo XX), "Sobre el origen de la antigüedad" (65438 + mediados del siglo XX ), " "Nueve Capítulos" (1247) y. Algoritmo Jiuzhang de Yang Hui (1261), Algoritmo diario (1262), Algoritmo de Yang Hui (1274-1275), Iluminación aritmética de Zhu Shijie (65438).
Las matemáticas Song y Yuan alcanzaron la cima de las matemáticas chinas antiguas en muchos campos, incluso en el mundo de esa época. Las tareas principales son:
Solución numérica de ecuaciones de orden superior:
Tiansuan y cuaternión, es decir, la legislación y solución de ecuaciones de orden superior, son la primera introducción de símbolos. en la historia de las matemáticas chinas, utilizando operaciones simbólicas para resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior;
La técnica de encontrar el método de continuación grande, es decir, un conjunto de soluciones congruentes, ahora se llama método Teorema del resto chino;
Superposición de reclutamiento, es decir, interpolación de alto orden y suma de secuencias aritméticas de alto orden.
Además, otros logros incluyen nuevos desarrollos en el método pitagórico, investigaciones sobre la resolución de triángulos rectángulos esféricos, investigaciones sobre diagramas verticales y horizontales (cuadrados mágicos), aplicaciones específicas de los decimales, la aparición del ábaco, etc. .
Durante este período también se desarrolló la educación matemática popular, al igual que el intercambio de conocimientos matemáticos entre China y los países islámicos. Este período duró más de 500 años desde el establecimiento de la dinastía Ming a mediados del siglo XIV hasta el final de la dinastía Qing en el siglo XX.
Las matemáticas generalmente tienen otras debilidades además del ábaco, que involucran cuestiones complejas como las limitaciones del ábaco, la eliminación de contenido matemático en el sistema de exámenes en el siglo XIII y el sistema de exámenes de ocho etapas promovido en la dinastía Ming. Muchos historiadores de las matemáticas chinos y extranjeros todavía están discutiendo las razones involucradas. A finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales comenzaron a introducirse en China, lo que llevó a la integración de la investigación matemática china y occidental. Después de la Guerra del Opio, las matemáticas modernas y avanzadas comenzaron a introducirse en China, y las matemáticas chinas entraron en un período en el que el estudio de las matemáticas occidentales era el foco principal. No fue hasta finales del siglo XIX que realmente comenzó la investigación en China sobre las matemáticas modernas.
El mayor logro de la dinastía Ming fue la popularización del ábaco, y aparecieron muchos libros de lectura del ábaco. No fue hasta la publicación de "Command Arithmetic" de Cheng Dawei (1592) que se sistematizó la teoría del ábaco, marcando la finalización de la transición de la preparación al ábaco. Sin embargo, debido a la popularidad del ábaco, el cálculo casi desapareció, las matemáticas antiguas basadas en el cálculo desaparecieron gradualmente y las matemáticas se estancaron durante mucho tiempo.
Durante la dinastía Sui y principios de la dinastía Tang, el conocimiento indio de las matemáticas y la astronomía se introdujo en China, pero su impacto fue mínimo. A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales comenzaron a entrar en China y colaboraron con eruditos chinos para traducir muchos tratados matemáticos occidentales. El primero y más influyente de ellos fueron los primeros seis volúmenes de "Elementos" (1607) traducidos por los misioneros italianos Matteo Ricci y Xu Guangqi. Su riguroso sistema lógico y sus métodos de traducción fueron muy elogiados por Xu Guangqi. "Medir similitudes y diferencias" y "El significado de Pitágoras", escritos por el propio Xu Guangqi, aplicaron el método de razonamiento lógico de los "Elementos de geometría" para demostrar las observaciones pitagóricas de China. Además, la mayoría de los términos del libro de texto "Elementos de geometría" se inventaron por primera vez y todavía se utilizan en la actualidad. Entre las matemáticas occidentales importadas, la trigonometría ocupaba el segundo lugar después de la geometría. Antes de eso, sólo existían conocimientos esporádicos de trigonometría, pero posteriormente se desarrollaron rápidamente. Las obras que introducen la trigonometría occidental incluyen "Dace" (2 volúmenes, 1631) compilada por Deng, "Tabla de ocho líneas de círculos secantes" (6 volúmenes) y "Measuring Meanings" de Giacomo Luo (10 volúmenes, 1631). En el "Almanaque de Chongzhen" de Xu Guangqi (Volumen 137, 1629-1633), se introduce el conocimiento matemático sobre las curvas cónicas.
Después de ingresar a la dinastía Qing, Mei Wending, un destacado representante de las matemáticas chinas y occidentales, creía firmemente que las matemáticas tradicionales chinas "deben dominarse" y al mismo tiempo llevó a cabo una investigación en profundidad sobre los clásicos antiguos. , trató correctamente las matemáticas occidentales, lo que permitió que se arraigaran en China. El auge de la investigación matemática a mediados de la dinastía Qing tuvo un impacto positivo. Los matemáticos contemporáneos incluyen a Wang Xizhi y Nian Xiyao.
Xu Guangqi et al.
Al emperador Kangxi de la dinastía Qing le gustaba la investigación científica. Su "Esencia de las matemáticas" (53 volúmenes, 1723) es una obra exhaustiva sobre matemáticas elementales que tuvo cierta influencia en la investigación matemática de la época.
Durante el período Qianjia, la Escuela Qianjia, que se centraba en la investigación textual, compiló el "Sikuquanshu". Las obras matemáticas incluían los "Diez libros de Suanjing" y obras de las dinastías Song y Yuan, que fue un. El esfuerzo por preservar los clásicos matemáticos en peligro de extinción hizo importantes contribuciones.
En la investigación de las matemáticas tradicionales, muchos matemáticos han realizado inventos. Por ejemplo, Jiao Xun, Wang Lai y Li Rui, conocidos como los "tres amigos que hablan del cielo", han realizado un trabajo muy importante. En "Superposition Analogy" (alrededor de 1859), Li obtuvo la fórmula de suma de pilas triangulares autónomas, que ahora se llama "identidad de Li". Estos trabajos supusieron un paso adelante respecto a las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron la Biografía de astrónomos y matemáticos en 46 volúmenes (1795-1810), siendo pioneros en el estudio de la historia de las matemáticas.
Después de la Guerra del Opio en 1840, la política de aislamiento se vio obligada a cesar. El Wentong Hall añadió una sala de "aritmética" y la Oficina de Fabricación de Jiangnan de Shanghai añadió una sala de traducción, iniciando el segundo clímax de la introducción de la traducción. Los principales traductores y obras son los siguientes: los últimos nueve volúmenes de "Elements" cotraducidos por Li y el misionero británico William (1857), dando a China una traducción completa al chino de "Elements" (1859); cálculo, volumen 18 (1859). Li y el misionero británico Aihe tradujeron 3 volúmenes de "Sobre secciones cónicas", Hua y el misionero británico John Fryer tradujeron 25 volúmenes de "Álgebra" (1872), 8 volúmenes de "Tracing the Origin of Differential Calculus" (1874), " Dudas "Números" 10 volúmenes (1880). En estas traducciones se acuñaron muchos términos y términos matemáticos que se siguen utilizando en la actualidad.
En 1898, se estableció la Universidad Shi Jing y se fusionó el Museo Wentong. En 1905, se abolió el examen imperial y se estableció una educación escolar al estilo occidental, utilizando libros de texto similares a los de otros países occidentales. Este periodo es un periodo que va desde principios del siglo XX hasta la actualidad, a menudo dividido en dos etapas marcadas por la fundación de la Nueva China en 1949.
Las matemáticas chinas modernas comenzaron a partir de estudios en el extranjero a finales de la dinastía Qing y principios de la República de China. Feng Zuxun, que estudió matemáticas a principios de 1903, Zheng, que estudió en los Estados Unidos en 1908, Hu Mingfuhe, que estudió en los Estados Unidos en 1910, Jiang Lifu, que estudió en los Estados Unidos en 1919, 19655. Chen, que Estudió en Japón en 1913, Xiong Qinglai, que estudió en Bélgica en 1915, Su, que estudió en Japón en 1919, y otros. La mayoría de ellos se convirtieron en matemáticos y matemáticos famosos después de regresar a China e hicieron importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas en China. Entre ellos, Hu Mingfu se doctoró en la Universidad de Harvard en Estados Unidos en 1917, convirtiéndose en el primer matemático chino en recibir un doctorado. La educación matemática en universidades de todo el mundo ha mejorado a medida que han regresado estudiantes internacionales. Al principio, sólo la Universidad de Pekín estableció el Departamento de Matemáticas cuando se fundó en 1912. Jiang Lifu estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Nankai en Tianjin en 1920. Xiong Qinglai estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad del Sudeste (ahora Universidad de Nanjing) y Tsinghua. Universidad en 1926. Pronto también se establecieron una tras otra la Universidad de Wuhan, la Universidad de Qilu y la Universidad de Zhejiang. En 1930, Xiong Qinglai inició el establecimiento del Departamento de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Tsinghua y comenzó a reclutar estudiantes de posgrado. Chen Shengshen y Wu Daren se convirtieron en los primeros estudiantes de posgrado en matemáticas de China. En la década de 1930, (1927), (1934), Hua (1936) y (1936) viajaron sucesivamente al extranjero para estudiar matemáticas, y todos se convirtieron en la columna vertebral del desarrollo de las matemáticas modernas en China. Al mismo tiempo, también vinieron a China matemáticos extranjeros para dar conferencias, como Russell (1920) del Reino Unido, Birkhoff (1934), Osgood (1934), Wiener (1935) de Estados Unidos y Adama de Francia ( 1936). En 1935, se celebró en Shanghai la conferencia fundacional de la Sociedad Matemática China, con 33 representantes presentes. La publicación de la "Revista de la Sociedad Matemática China" y la "Revista de Matemáticas" en 1936 marcó el mayor desarrollo de la investigación matemática moderna en mi país.