¿Cuál es el principio de las fórmulas de suma y resta de vectores?
En primer lugar, un vector es una cantidad con magnitud y dirección, que se puede representar mediante una flecha. En un espacio bidimensional o tridimensional, un vector se puede representar como un par ordenado de números (x, y) o un triple ordenado (x, y, z).
En segundo lugar, la naturaleza lineal de un vector significa que la magnitud y dirección del vector permanecen sin cambios y solo puede cambiar su posición. Esto significa que para cualquier número real k, el resultado de un vector k veces sigue siendo el mismo vector. Por ejemplo, si el vector A = (a, b), entonces kA = (ka, kb) sigue siendo un vector.
A continuación, las leyes aditiva y asociativa de los vectores significan que cuando se suman varios vectores, el orden de los resultados no afecta al vector final. Específicamente, para tres vectores cualesquiera A, B, C, hay (A B) C = A (B C). Esto significa que podemos sumar vectores en cualquier orden y obtener el mismo resultado.
Basándonos en los principios anteriores, podemos derivar la fórmula de suma y resta de vectores. Supongamos que hay dos vectores A y B, y sus coordenadas son (a1, b1) y (a2, b2) respectivamente. Entonces, las coordenadas de A B son (a1 a2, b1 b2) y las coordenadas de A-B son (a1-a2, b1-b2). Esta es la forma básica de la fórmula de suma y resta de vectores.
Cabe señalar que la suma y resta de vectores solo se aplica a vectores con la misma dimensión. Si las dimensiones de los dos vectores son diferentes, no se pueden sumar ni restar directamente. En este caso, necesitamos usar algunos métodos para convertirlos en vectores de la misma dimensión y luego realizar operaciones de suma y resta.