Función de doble gancho
Función de marca
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El sinónimo de función de doble marca generalmente se refiere a la función de verificación.
La función de verificación es una función similar a proporción inversa La función hiperbólica general de una función es una función de la forma f(x)=ax+b/x (a>0, b>0).
Nombre chino
Función de tic
También conocida como
Función de tic, función de anzuelo, función Nike, función de doble anzuelo, marca de verificación Función, función de Shuangfeiyan
Expresión
f(x)=ax+b/x (a>0,b>0)
Disciplinas aplicadas
Matemáticas
Ámbito de los campos aplicables
Funciones algebraicas
Ámbito de los campos aplicables
Geometría analítica
Contenido
1 Nombre de la definición de definición
2 Paridad máxima de la imagen de propiedad, asíntota de monotonicidad
3 Valor mínimo y medio de las desigualdades de la función de verificación
4 Resolver derivadas
5 Otras soluciones
6 Puntos clave
7 Ejemplos
Definición
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Definición
La llamada función de marca de verificación (función hiperbólica) es una función con la forma de
(a>0).
Nombre
Lleva el nombre de la imagen y también se conoce como "función de doble gancho", "función de gancho", "función de marca de verificación", "función de doble golondrina voladora", etc. También conocida como "función Nike" o "curva Nike".
Propiedades
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Imagen
La función tick es una función común y especial en matemáticas, como se muestra en la figura. Al dibujar una gráfica, es mejor dibujar una asíntota
Valor máximo
Cuando x>0,
hay un valor mínimo (aquí para conveniencia de investigación, se estipula a>0, b>0), es decir, cuando
, f(x) toma el valor mínimo.
Paridad y monotonicidad
Paridad
La función de doble gancho es una función impar.
Monotonicidad
Sea k=
, entonces:
Intervalo creciente: {x|x≤-k} y {x | x≥k}; intervalo de disminución: {x|-k≤x<0} y {x|0 Cambio de tendencia: primero aumenta y luego disminuye en el lado izquierdo de la y -eje, en el y El lado derecho del eje primero disminuye y luego aumenta, que son dos tics. Asíntotas La gráfica de la función tick son dos curvas con el eje y e y=ax como asíntotas respectivamente, y cualquiera en la gráfica Función tick El producto de las distancias de un punto a dos asíntotas es exactamente el producto del seno del ángulo entre las asíntotas (0-180°) y |b|. Nota: La gráfica de la función de marca de verificación es una hipérbola. De hecho, la imagen es axialmente simétrica y se puede obtener mediante el ángulo de rotación mediante la ecuación estándar de la hipérbola. El valor mínimo y la desigualdad media de la función tick Editar El estudio de las propiedades de la función tick es inseparable de la desigualdad media. Hablando de desigualdad media, en realidad se deriva de la función cuadrática. Todos sabemos que expandir, obtener , es decir, . Suma 2ab a ambos lados al mismo tiempo, ordenar Tomando los cuadrados de ambos lados, obtenemos la fórmula del teorema del valor medio: Considere en como a, as Sustituyendo b en la fórmula anterior, obtenemos Aquí hay una regla: toma el valor mínimo si y solo si ax=b/x, resuelve para x= sqrt(b/a), y el correspondiente f(x) =2sqrt(ab). Echemos un vistazo a la desigualdad media. También se puede escribir así: (a+b)/2≥sqrt(ab). ¿Qué pasa con la siguiente fórmula? También es la fórmula de la media, pero la diferencia es que la primera se llama media aritmética, mientras que la segunda se llama media geométrica. En resumen, la media aritmética nunca será menor que la media geométrica. Resolver derivadas Editar De hecho, las propiedades de la función de verificación también se pueden estudiar utilizando derivadas. Pero primero debes saber cómo convertir potencias exponenciales negativas. Esto también es muy simple, pero debes dominarlo con habilidad. Para dar algunos ejemplos: 1/x=x^-1, 4/x^2=4x^-2. Cuando x es el denominador, se puede convertir en una potencia exponencial negativa. Entonces tenemos f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1. El método de derivación es el mismo. La función derivada es a+(-b)x^-2, sea f'(x)=0. , el cálculo es b=ax^2 y el resultado sigue siendo x=sqrt(b/a). Si es necesario, simplemente calcule f(x). Cuando normalmente resuelves problemas, si usas el teorema de la derivada o de la media depende de cuál te guste usar. Sin embargo, preste atención a la discusión final del teorema de la media. A veces ax≠b/x significa que no se puede utilizar el teorema de la media. Los valores máximo y mínimo en (puede utilizar las conclusiones de su investigación) Cuando x>0, f(x)=ax+b/x tiene un valor mínimo cuando x<0, f(; x)=ax+b/x tiene el valor máximo f(x)=x+1/x Primero que nada, necesitas saber que su dominio es x no igual a 0 Cuando x>0, La desigualdad media es: f(x)=x+1/x>=2 raíz (x *1/x )=2 Cuando x=1/x es igual x=1, el valor mínimo es: 2 y no hay valor máximo. Cuando x<0,-x>0 f(x)=-(-x-1/x)<=-2 Cuando- x=-1/x toma, etc. x=-1, el valor máximo es: -2, no hay valor mínimo. El rango de valores es: (-∞, -2] y [2, +∞) Demuestra que la función f(x)=ax+b/x,(a >0, b>0) Monotonicidad en x>0 Supongamos x1, x2∈(0, +∝) y x1>x2 Entonces f(x1)-f(x2 )=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2) =a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1 -x2) (ax1x2-b)/x1x2 ∵x1>x2, x1-x2>0 ∴ Cuando x∈(0,√(b/a)), x1x2 ∴f(x1)-f(x2)<0, es decir, cuando x∈(0,√(b/a)), f (x)=ax+b/x disminuye monótonamente ∴ Cuando x∈(√(b/a),+∞), x1x2>b/a, entonces ax1x2-b>b-b=0 ∴f(x1)-f(x2)>0, es decir, cuando x∈(√(b/a),+∞), f(x)=ax+b/x aumenta monótonamente. Materiales de referencia