Una cuestión de desigualdad en las matemáticas de inscripción independiente 08 de la Universidad de Pekín
Demostración: Recuerde
f(x)
=
(x-a1)(x-a2)(x-a3 ),
g(x)
=
(x-b1)(x-b2)(x-b3)
Es fácil saberlo a partir de la pregunta
f(x)
-
g(x)
=
b1b2b3
-
a1a2a3
=
d
(marcado como d)
Recuerda
a
=
min{a1,a2,a3},
b
=
mín{b1,b2,b3},
A
=
máx{a1,a2,a3 },
B
=
max{b1,b2,b3}
Sí
f( a)
=
0,
Fácil de saber a partir de
a≤b
g(a)
=
(a-b1)(a-b2)(a-b3)
≤
Por lo tanto, sí
d
=
f(a)-g(a)
≥
Debido a que g (x) es una función monótonamente creciente cuando x≥B, y g(B)=0, entonces existe
g(x)
>
0 ,
Cualquiera
x>
B
Entonces, cuando x>B, f(x)
=
g(x)+d
>
Y f(A)
=
0 , entonces A no puede ser mayor que B, por lo tanto
A≤
B.
Certificado completado.