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Zu Chongzhi

Matemática

Emmy Noether

Reconocida como una de las fundadoras del álgebra abstracta y conocida como la Reina del álgebra abstracta. Álgebra, Emmy Noether nació en Erlangen, Alemania, el 23 de marzo de 1882. Ingresó en la Universidad de Erlangen en 1900 y recibió su doctorado en 1907 bajo la dirección del matemático Gordon. El trabajo de Noether tuvo una influencia importante en el desarrollo de la topología algebraica, la teoría algebraica de números y la geometría algebraica. De 1907 a 1919 estudió principalmente invariantes algebraicos e invariantes diferenciales. En su tesis doctoral, proporcionó un conjunto completo de invariantes de formas tridimensionales y cuatridimensionales. También se resuelve el problema de la existencia de bases racionales finitas para el dominio de funciones racionales. Dé una prueba constructiva de que las invariantes de grupos finitos tienen bases finitas. No utilizó el método de eliminación sino el método de diferenciación directa para generar invariantes diferenciales. En su tesis inaugural en la Universidad de Göttingen, discutió el problema de invariantes bajo el grupo continuo (grupo de Lie) y presentó el teorema de Noether, que combinaba la simetría. invariancia y conectado con las leyes de conservación de la física. De 1920 a 1927 estudió principalmente álgebra conmutativa y aritmética conmutativa. Después de 1916, comenzó la transición del álgebra clásica al álgebra abstracta. En 1920, introdujo los conceptos de "molde izquierdo" y "molde derecho". La "Teoría ideal de los anillos integrales", escrita en 1921, marcó un hito en el desarrollo del álgebra conmutativa. Se estableció la teoría del anillo de intercambio de Noether y se demostró el teorema de la descomposición cuasi prima. En 1926, publicó "Construcción abstracta de la teoría ideal de campos numéricos algebraicos y campos de funciones algebraicas", que describía el anillo de Dedekind como un axioma y señalaba las condiciones necesarias y suficientes para el teorema de descomposición única de los factores ideales primos. La teoría de Noether es la teoría del sistema de "anillos" e "ideales" en las matemáticas modernas. Generalmente se cree que la época de la forma algebraica abstracta fue 1926. A partir de entonces, el objeto de investigación del álgebra pasó del estudio del cálculo y la distribución de la. raíces de ecuaciones algebraicas para estudiar las reglas de operación algebraica y diversas estructuras algebraicas de números, palabras y elementos más generales, completando la transformación esencial del álgebra clásica al álgebra abstracta. Noether es merecidamente aclamado como uno de los fundadores del álgebra abstracta. De 1927 a 1935, Noether estudió álgebra no conmutativa y aritmética no conmutativa. Unificó la teoría de la representación, la teoría ideal y la teoría modular sobre la base del llamado "sistema supercomplejo", es decir, el álgebra. Posteriormente se introdujo el concepto de producto cruz y se utilizó el grupo de Brauer que determina la expansión de Galois de dimensión finita. Finalmente, conduciendo a la prueba del teorema principal del álgebra, el álgebra divisible central en el campo de números algebraicos es un álgebra cíclica.