Explicación de funciones trigonométricas en matemáticas de secundaria
1. Definición de función trigonométrica de ángulo agudo
La función trigonométrica de ángulo agudo es una función que toma el ángulo agudo como variable independiente y utiliza este valor como valor de la función. Como se muestra en la figura: Llamamos al seno, coseno, tangente y cotangente del ángulo agudo ∠ funciones de ángulo agudo.
El seno (sin), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cotangente (csc) del ángulo agudo A se denominan todos triángulo agudo del ángulo A. Funciones, las matemáticas de la escuela secundaria evalúan principalmente el seno (sin), el coseno (cos) y la tangente (tan).
El seno es igual a la hipotenusa del lado opuesto; Sina = cuenta
El coseno (cos) es igual a la relación del lado adyacente a la hipotenusa;
La tangente (tan) es igual al lado opuesto del lado adyacente; tanA=a/b
La cotangente (cot) es igual a la comparación de los lados adyacentes cotA=b; /a
2. Fórmulas de funciones trigonométricas de ángulos agudos
En cuanto a las fórmulas de funciones trigonométricas de la escuela secundaria, las más utilizadas en el examen son los valores especiales de grados trigonométricos especiales. Por ejemplo:
sen30 =1/2
sen45 =√2/2
sen60 =√3/2
cos30 = √ 3/2
cos45 =√2/2
cos60 =1/2
tan30 =√3/3
tan45 = 1
tan60 =√3[1]
cuna30 =√3
cuna45 =1
cuna60 =√3/3
En segundo lugar, está la fórmula para la suma de dos ángulos, que se utiliza fácilmente para la fórmula de funciones trigonométricas en el examen de matemáticas de la escuela secundaria. Fórmula de la suma de dos ángulos
sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB
p>cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanA tanB)
tan(A-B)= (tanA- tanB)/(1 tanA tanB)
ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctg B ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB 1) /(ctg b-ctgA)
Además de la promoción de funciones trigonométricas en las escuelas secundarias, también se utilizan fórmulas de medio ángulo y fórmulas diferenciales e integrales en preguntas de opción múltiple. Entonces los estudiantes todavía tienen que dominarlo.
Fórmula del medio ángulo
sen(A/2)=√((1-cosA)/2)sen(A/2)=-√((1-cosA) /2 )
cos(A/2)=√((1 cosA)/2)cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)
tan( A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))
p>ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1 cosA) )/(( 1-cosA))
Producto de suma y diferencia
2 sinA COSB = SIN(A B) SIN(A-B)2 COSA sinB = SIN(A B)-SIN( A-B)2 COSA COSB = COS(A B)-SIN(A-B)-2 senA senB = COS(A B)-COS(A-B)senA senB = 2 SIN((A B)/2 COS((A-B)/2 COSA COSB = 2 COS((A B )/2)SIN((A-B)/2)TANA TANB = SIN(A B)/COSA COSB TANA-TANB =
Problemas integrales de aplicación de funciones trigonométricas de ángulos agudos
p>
Conocido La imagen de la función lineal y=-2x 10 y la imagen de la función proporcional inversa y = k/x (k > 0) se cortan en dos puntos A y B (A está en el lado derecho de B)
(1) Cuando a (4, 2), encuentre la fórmula analítica de la función proporcional inversa y las coordenadas del punto B;
(2) Bajo la condición de (1), si hay un punto en la otra rama de la imagen de la función proporcional inversa P, si hay un triángulo rectángulo con △PAB como lado derecho, encuentre las coordenadas de todos los puntos calificados P, si no existe; explique el motivo.
(3) Cuando A(a,-2a 10, B (b, -2b 10), la línea recta OA se cruza con otra rama de la imagen de la función proporcional inversa. otro punto C, que conecta BC y el eje Y en el punto d. Si BC/BD=5/2, encuentre el área de △ABC.
Centro de pruebas:
Completo. problemas de funciones proporcionales inversas; uso del método de coeficiente indeterminado para encontrar funciones de resolución; intersección de funciones proporcionales inversas y funciones lineales;
Respuesta:
Solución: (1) Sustituya A (4, 2) en y=k/x para obtener K = 4× 2 = 8.
Análisis de la función proporcional inversa. La fórmula es y = 8/X. p>
Resuelve la ecuación y = 2x 10
Y = 8/x, x = 1y = 8.
O x = 4 y = 2,
Las coordenadas del punto ∴b son (1, 8)
(2)①Si BAP = 90,
Supongamos que el punto a es AH⊥OE en h, y sea m el punto de intersección de AP y el eje x, como se muestra en la Figura 1.
Para y=-2x 10,
Cuando y=0, -2x 10=0, x=5,
Punto e (5, 0) , EO = 5.
∵A(4,2), ∴OH=4, AH=2,
∴HE=5-4=1.
∵AH⊥ OE, ∴∠AHM=∠AHE=90.
∫∠BAP = 90,
∴∠AME ∠AEM=90, ∠AME ∠MAH=90,
∴∠MAH=∠AEM,
∴△AHM∽△EHA,
∴AH/EH=MH/AH,
∴2/1=MH/2,
∴MH=4,
∴M(0,0),
La fórmula analítica de AP directo se puede establecer como y=mx.
Entonces 4m=2, y la solución es m=1/2.
∴La fórmula analítica de AP lineal es y=1/2x,
Resuelve la ecuación y = 1/2x,
Y = 8/x, x = 4y=2.
O x =? 4 años=? 2.
Las coordenadas del punto p son (-4, -2).
②Si ∠ ABP = 90,
Del mismo modo, las coordenadas del punto P son (-16, -1/2).
En resumen, las coordenadas del punto calificado P son (-4, -2), (-16, -1/2).
(3) Pasar por el punto b es; El eje BS⊥y en s, pasando por el punto c, es el eje CT⊥y en t, conectado a OB, como se muestra en la Figura 2.
Entonces hay bs∑CT, ∴△CTD∽△BSD,
∴CD/BD=CT/BS.
∫BC/BD = 5 /2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2.
∫A(A，-2a 10)，B(b，-2b 10)，
∴C(-a, 2a-10), CT=a, BS=b,
∴a/b=3/2
B = 2 /3a.
∵A(a,-2a 10) y B(b,-2b 10) están ambos en la imagen de la función proporcional inversa y=k/x,
∴a (-2a 10)=b(-2b 10),
∴a(-2a 10)=2/3
a(-2×2/3a 10).
∵a≠0,
∴-2a 10=2/3
(-2×2/3a 10),
Solución: A = 3.
∴A (3, 4), B (2, 6), C (-3, -4).
Supongamos que la fórmula analítica de la línea BC es y=px q ,
Entonces 2p q = 6.
3p q=? 4.
Solución: p = 2q = 2,
La fórmula analítica de la línea ∴ BC es y = 2x 2.
Cuando x=0, y=2, entonces punto d (0, 2), OD=2,
∴S△COB=S△ODC S△ODB=1 / 2
ODCT 1/2 odbs = 1/2×2×3 1/2×2×2 = 5.
OA = OC,
∴S△AOB=S△COB,
∴ s △ ABC = 2s △ Cob = 10. Lo anterior es un resumen de los puntos de conocimiento sobre las funciones trigonométricas de ángulos agudos en matemáticas de la escuela secundaria. El editor recomienda que los estudiantes continúen explorando el resumen especial de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria. Para los estudiantes que desean obtener recursos y habilidades de aprendizaje de matemáticas de alta calidad participando en clases intensivas de matemáticas de la escuela secundaria, mejorando así sus calificaciones, Angli New Curriculum recomienda los siguientes cursos:
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