Un breve artículo sobre líneas auxiliares.
La geometría es la parte más difícil y flexible de las matemáticas de la escuela secundaria, porque casi todo el contenido de la geometría plana euclidiana se ha aprendido en las escuelas secundarias. El contenido y la cobertura son suficientes para hacerlo confuso e insondable. Hacer líneas auxiliares es la clave para resolver muchos problemas geométricos y la mayoría de los principiantes se sienten confundidos al respecto. Con el tiempo, se asustan y se aburren. De hecho, incluso profesores experimentados. Cuando encuentre un problema nuevo, es posible que no pueda resolverlo de inmediato. Para que los novatos no tengan que ejercer demasiada presión psicológica sobre ello. Recuerda, si das, serás recompensado. Ahora bien, hay un dicho que dice que las cuestiones de geometría requieren un tipo de sentimiento, llamado sentimiento geométrico. ¿Por qué las líneas auxiliares hacen esto y no aquello? No lo sé, porque depende de cómo me siento. No me opongo a la idea de un sentido de la geometría, pero si uso esto como excusa para decir que no hay razón, es demasiado. Cada interrogador tiene sus pensamientos e intenciones en cada pregunta. ¿Cómo puedes decir que no hay razón, sin mencionar que cada línea auxiliar no se crea de la nada? Por lo tanto, sugiero que todo principiante piense detenidamente y adivine la intención del interrogador al resolver problemas de geometría. Pero no nació con ello, se lo ganó con sudor. Creo que quien puede resolver problemas de geometría sintiendo debe haber hecho un gran esfuerzo, pero creo que puede hacerlo mejor pensando más en cada problema.
Parece que fuimos demasiado lejos. A continuación se ofrecen algunos consejos para realizar líneas auxiliares. Sin embargo, antes de eso, debo recordarles que cualquier habilidad y método es inseparable del conocimiento. Sin unos conocimientos básicos sólidos que lo respalden, todo será sólo palabras sobre el papel. Por tanto, se puede decir que aprender cada teorema del libro es la clave de todo. ¿Lo hiciste? De lo contrario, busque inmediatamente un cuaderno nuevo e intente demostrar dos teoremas del libro de principio a fin todos los días. En lugar de leer la demostración en un libro, es mejor pensar en una manera de escribir el proceso en detalle, con dos ejercicios relacionados adjuntos a cada teorema.
Preguntas (puedes encontrar materiales de referencia), continúa y eventualmente creo que también podrás encontrar el llamado sentido geométrico.
Veamos primero algunos ejemplos.
1. Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un rectángulo, y BF⊥DE se verifica en F: AF⊥FC.
Análisis: La pregunta es muy simple, pero la verdad es esquiva. Observa, observa, observa nuevamente,
Demostrar que AF⊥FC en realidad está demostrando que el triángulo AFC es un triángulo rectángulo, y luego considera
Las diagonales del rectángulo son iguales y se dividen en partes iguales. , y los cuatro ángulos son rectos. Entonces deberías poder descubrir cómo hacer las líneas auxiliares.
Vamos. Si no tienes ni idea, mira de nuevo. Tener tantos segmentos iguales (en un rectángulo) parece implicar que la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa. Desde entonces, el problema ha quedado claro.
Demostración: conecta AC, BD, FO
Porque BO=OD y FO es la recta central en la hipotenusa del triángulo rectángulo BFD, entonces FO=BO=OD=1/ 2HAB.
AC=BD, AO=OC, entonces FO=1/2AC, entonces la línea media FO del lado AC en el triángulo AFC es igual a la mitad de AC, entonces el ángulo AFC=90 grados. Es decir, una vez completada la certificación AF Vertical FC
, mirando hacia atrás, puedo ver lo simple y claro que es el proceso, todo gracias a los informes crediticios auxiliares. Parece que este problema no es fácil de resolver con otros métodos. Por tanto, hacer un buen trabajo y corregir las líneas auxiliares suele ser la clave para solucionar el problema. Incluso se puede decir que el asistente lo hizo primero y se completaron la mitad de las preguntas. ¡Espero que los estudiantes aprendan más!
Como se muestra en la Figura 2
En un cuadrado ABCD, AC, BD y BD se cruzan en el punto O, FA biseca el ángulo BAC, DB en el punto E y BC en el punto f. Prueba: OE=1/2FC.
Análisis: Esta es una vieja pregunta, pero es una cuestión de cultivar capacidades. Realizar líneas auxiliares también se ha convertido en clave. ¿Cómo hacerlo? Piénselo detenidamente. Si puedes encontrar un segmento de línea que sea mitad FC y mitad OE. Obviamente, necesitas encontrar un segmento de recta igual a la mitad de FC. Simplemente pasa por O para que OH//FC interseque a AF en H, y OH es obviamente la línea central del triángulo AFC, por lo que tenemos OF=1/2FC, que es el segmento de línea que estás buscando. Solo pruébalo = abajo. El método para hacer líneas auxiliares en esta pregunta es más simple que la pregunta anterior. Debería poder verlo de un vistazo, a menos que no conozca el teorema del valor medio, por lo que debe tener conocimientos y habilidades. Es decir, a menudo se enfatiza en los estudiantes el desarrollo de habilidades básicas.
Está demostrado que o sirve como OH//FC y AF sirve como h.
Es fácil saber que OH es la recta central del triángulo AFC, ∴OH= 1/2FC.
∠Ohe =∠EFB =∠ACF+∠FAC = 45+∠Fab =∠Abd+∠Fab =∠BEF =∠OEH.
∴OH=OE
∴OH=1/2FC.
El proceso de prueba de este problema está conectado uno por uno. Todo el proceso de prueba es como. Es trabajar junto con el agua de una sola vez. Hay otras formas de utilizar las líneas auxiliares para esta pregunta. ¿Puedes pensar en ello?
3 Como se muestra en la Figura 3, en el triángulo ABC(ab>; tomar un punto D en el lado AB y un punto E en AC, de modo que
AD=AE, recta La recta extendida de DE y BC se cruza en el punto p Verificación: BP:CP=BD:CE,
Análisis: Considerando este problema, demuestra que los segmentos de recta son proporcionales. Es obvio que las formas son similares. y rectas paralelas El problema son rectas paralelas La intersección c es CM//AB, PD es m,
Hay
BP/CP=BD/CM, AE/CE. =AD/CM,
Y AD=AE, CM=CE,
Entonces BP/CP=BD/CE,
Hay muchas maneras de usar este problema como una línea auxiliar, cada uno Todos los métodos son métodos Si el punto B es BM//DP y la línea de extensión AC está en M, o el punto B es BM//CA y la línea de extensión PD está en M, estudiantes. Es posible que desee intentarlo, pero no importa cómo se haga la línea auxiliar,
Asegúrese de comprender BP/CP, para que sea efectivo
A través de lo anterior. preguntas, les conté brevemente a los estudiantes algunos métodos específicos para hacer líneas auxiliares, pero debido a la longitud, debido a limitaciones, no puedo explicarlos uno por uno.
Por ejemplo, la práctica de las líneas auxiliares es flexible. y requiere que los estudiantes analicen problemas específicos. Diferentes preguntas tienen ideas diferentes. Solo puedo darles algunas ideas básicas, siempre que estén dispuestos a usar su cerebro. problema:
3 Como se muestra en la Figura 3, en el triángulo ABC(ab>; AC) Tome un punto D en el borde de AB y un punto E en AC, de modo que AD=AE, la extensión de la recta de y BC se cruza en el punto p Verificación: BP:CP=BD:CE,
Análisis: Considerando este problema para demostrar que los segmentos de recta son proporcionales, piense en formas similares y rectas paralelas. Es obvio que el punto de intersección c es CM//AB y PD es m,
Existen
p>BP/CP=BD/CM, AE/CE=AD/CM ,
Y AD=AE, CM=CE,
Entonces BP/CP=BD /CE,
Hay muchas maneras de utilizar este problema como un línea auxiliar, y cada método es un método Si el punto B es BM//DP, la línea de extensión AC está en M, o el punto B es BM// Las líneas de extensión CA y PD están en M. Los estudiantes pueden querer dar. Es una oportunidad, pero no importa cómo se use la línea auxiliar, se debe agarrar el BP/CP para que funcione.