Pregunta de prueba tangencial

1. Solución: Conecte OA, OC.

Es ∠AOC=2∠B=2*35=70

Como se puede ver en la pregunta, DA es tangente a ⊙O, entonces ∠OAD = 90°.

OA=OC está aquí nuevamente, entonces ∠OAC=∠OCA=(180-70)/2=35.

Es decir, CAD = 90-35 = 55.

2. Prueba: Conectar DB y OC en e.

Porque OD=OA=OB, ∠ODB=∠OBD, ∠OAD=∠ODA.

Y ∠ADB=90, es decir, ∠ADO+∠ODB=90.

AD//OC también se puede conocer a partir de la pregunta, por lo que ∠COB=∠OAD.

Entonces ∠OBE+∠BOE=90, ∠OEB=90, que es OE⊥BD.

Entonces DE=BE, hay RT△CED≌RT△CEB(SAS) .

Entonces ∠CBD=∠CDB

Y ∠DBO y ∠CBD son complementarios, y ∠DBO y ∠EOD son complementarios.

Entonces ∠CBD=∠COB, es decir, ∠CDB=∠CBD=∠COB=∠ADO.

Entonces ∠COB+∠ODB=90, es decir, OD⊥CD, OD es el radio de ⊙O, por lo que se demuestra que la recta CD es tangente a ⊙O

3. Solución: Conexión CC. Obtenga OD⊥CD de (2)

Como todos sabemos, OA=AD=OD=2, entonces hay un triángulo equilátero AOD.

Entonces ∠ADO=60.

Porque AD//OC, ∠COD=∠ODA=60.

Entonces oc = 2od = 4. CD = √(4^2-2^2)= 2√3.

Oye, oye, no está mal. ¡Escribo muy despacio y llevo más de media hora escribiendo! Espero que esto ayude.