¿Cómo encontrar la monotonicidad de una función?

La monotonicidad de una función también se puede llamar aumento o disminución de la función.

Método:

1. Método de observación de imágenes

Como se mencionó anteriormente, en el intervalo monótono, la imagen de la función creciente es creciente y la imagen de la función decreciente está cayendo. Por lo tanto, dentro de un cierto intervalo, la función correspondiente a la imagen de función que ha estado aumentando monótonamente dentro de este intervalo; la función correspondiente a la imagen de función que ha estado disminuyendo monótonamente disminuye dentro de este intervalo;

2. Método de derivación

La derivada está estrechamente relacionada con la monotonicidad de la función. Es una forma alternativa de estudiar funciones, abriéndole muchas vías nuevas. Especialmente para funciones específicas, el uso de derivadas para resolver la monotonicidad de funciones requiere una idea clara y clara, que es rápido y fácil de dominar. El uso de derivadas para resolver la monotonicidad de funciones requiere dominio de las fórmulas derivadas básicas.

Si la función y=f(x) es derivable en el intervalo D, y si x∈D, entonces siempre existe f '(x)>; ) es monótonamente creciente en el intervalo d ; Por otro lado, si x∈D, f' (x) < 0, entonces se dice que la función y=f(x) es monótonamente decreciente en el intervalo D.

Datos ampliados

Métodos y pasos para juzgar la monotonicidad de una función

Pasos generales para demostrar la monotonicidad de una función f(x) dentro de un intervalo dado d usando definiciones:

①Supongamos que x1, x2∈D, x 1 < x2

②Diferencia △y = f(x 1)-f(x2); p>③Deformación (generalmente factorización y fórmula);

(4) Símbolo (es decir, juzgar lo positivo o negativo de △y);

⑤Sacar una conclusión (es decir, señalar el función La monotonicidad de f(x) dentro de un intervalo dado d).

Es decir: ¿valor? →? ¿Trabajar? →?¿Deformación? →?¿Establecer número? →? Llegar a una conclusión.

Enciclopedia Baidu-Monotonicidad