Varios problemas matemáticos (por resolver)

1. Hay un trozo de papel con un grosor de 0,1 mm si se dobla por la mitad 20 veces seguidas, ¿qué grosor tendrá? Adivine, ¿es más grueso que un edificio de 30 pisos y unos 3 metros de altura?

Después de doblar 20 veces, la altura es: 0,1*2 20/100 = 1048576m.

La altura del piso 30 con cada piso de 3 metros es: 3*30=90 metros.

Por lo que el grosor del papel es mayor que el grosor del edificio.

2. Los neumáticos de bicicleta serán desechados tras haber sido instalados en la rueda delantera durante 5.000 kilómetros. Si se instala en la rueda trasera, sólo puede recorrer 3.000 kilómetros. Si quieres viajar el mayor tiempo posible, puedes reemplazar los neumáticos delanteros y traseros cuando la bicicleta haya recorrido una distancia determinada. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer un par de neumáticos nuevos en una bicicleta?

Al cambiar neumáticos, la bicicleta recorre x)*(3000/5000)= 3(5000-x)/5, las ruedas traseras pueden volver a viajar (3000-x) * (5000/3000) = . Por lo tanto, existen:

3(5000-x)/5=5(3000-x)*3, x=1875 metros, es decir, la bicicleta recorrió 1875 metros al cambiar la llanta.

Después de cambiar las llantas, la bicicleta volvió a recorrer: 3(5000-1875)/5 = 5(3000-1875)* 3 = 1875 metros.

De esta forma, la bicicleta recorrió 1875+1875=3750 metros.