Utilice el teorema del valor medio de Lagrange para solucionar algunos problemas de límites complejos
El núcleo de aplicar el valor medio laplaciano para encontrar el límite: la diferencia entre dos funciones compuestas se convierte en la diferencia entre las funciones internas, lo que equivale a pelar la piel de las dos funciones compuestas originales (la la función externa f es equivalente a Yupi). De esta forma, podemos simplificar la complejidad, que es la mediana laplaciana.
¿En qué circunstancias?
Hay dos detalles en la fórmula: a. La función compuesta es diferente. b. Las funciones externas son consistentes. Por lo tanto, si se cumplen estas dos condiciones, puede sacar inmediatamente la mediana laplaciana y probarla.
¿Cómo utilizar?
El proceso de resolver problemas matemáticos consiste en convertir lo complejo en simplicidad y lo desconocido en conocido. Hablemos primero del primer punto, la esencia de la mediana de Laplace, observe esta fórmula:
La mediana lagrangiana se utiliza para tratar la diferencia de funciones compuestas. Finalmente convertimos a la fórmula de la derecha a través de la mediana lagrangiana. Si podemos encontrar la fórmula de la derecha, entonces nuestro trabajo está hecho y la mediana lagrangiana ha completado su misión.
F'(x), g(x), h(x) en la fórmula correcta se pueden calcular o calcular, pero los parámetros son incómodos. Solo conocemos un rango de parámetros, pero el número específico no es necesariamente claro. Entonces, aquí hay una pregunta clave, y también es la clave para medir si la mediana laplaciana se puede hacer sin problemas: ¡si se pueden hacer los parámetros!
Entonces, ¿cómo obtener los parámetros? En términos generales, hay dos ideas: a. Teorema de pellizco b. Equivalente a una determinada fórmula sobre x.
Teorema del pellizco:
Conocemos un rango del parámetro ξ, entre g(x) y h(x). Suponiendo que g (x) ≥ h (x), entonces h (x) ≤ξ≤g (x), ¿es un teorema de pellizco? Si g (x) y h (x) son iguales después de tomar el límite, entonces el parámetro ξ
puede cortarlo.
Sin más preámbulos, volvamos al punto y entendamos completamente esta idea:
En este problema, tanto g(x) como h(x) son cercanos a 1, por lo que desde el punto de pellizco El parámetro ξ obtenido por el teorema también está cerca de 1, y luego se lleva directamente a f '(x) (no es ∞ ni 0 después de la sustitución), entonces este límite se puede resolver normalmente.
Entonces existe este método:
Ámbito de aplicación: g (x) y h (x) están cerca de xo, y limx → F'(x) existe. y no es 0.
No aplicable: si g(x) y h(x) están ambos cerca de 0 (o ∞), limz→0 (o ∞) f'(x) es ∞ o 0, entonces el pellizco teorema Los valores de los parámetros obtenidos ya no son aplicables, pruebe el método b.
Equivalente a algunas fórmulas sobre x:
Aplicable a: cuando la función interna se aproxima a 0 y x→0, f'(x)~mxk (donde m y k no son -constante cero).
O cuando la función interna se aproxima a ∞, y x→∞, f(x)~mxk (donde myk son constantes distintas de cero).
Las condiciones anteriores pueden parecer muy estrictas, pero afortunadamente, básicamente se cumplen en las preguntas extremas del examen de ingreso de posgrado, y también se cumplen los límites seleccionados en este artículo.
También se cumple.
Por lo que como condición implícita, no se refleja en el proceso. Los amigos rigurosos pueden juzgar un poco antes de utilizar este método para encontrar el límite.
Dos puntos adicionales:
1. Para el límite de la serie, la mediana de Laplace también se puede utilizar para resolverlo, pero es necesario convertir la serie en una función antes de usarla. . Es decir,
N → x, eso es todo.
2. El método B y la conclusión correspondiente pueden obtener rápidamente la respuesta al calcular una pregunta pequeña; para una pregunta grande, puede utilizar este método y la conclusión para determinar rápidamente si se puede utilizar la mediana laplaciana. También puede utilizar este método para comprobar rápidamente sus propios resultados. Si desea utilizar el método B en una pregunta importante, debe escribir los pasos específicos en detalle (usando el teorema del pellizco).