Habilidades de prueba de geometría de matemáticas de la escuela secundaria
Primero, revisa el tema. Después de leer una pregunta, muchos estudiantes todavía no entendían lo que significaba. La pregunta requiere que demuestres que no entiendes nada, lo cual es muy indeseable. Necesitamos leer las condiciones una por una, para qué sirven las condiciones dadas, poner un signo de interrogación en nuestra mente y luego sentarnos en la imagen correspondiente, dónde encontrar la conclusión y también encontrar la posición en la imagen. .
En segundo lugar, recuerda. El registro aquí tiene dos significados. El primer nivel significa marcar. Mientras lees la pregunta, debes etiquetar cada condición en el gráfico proporcionado. Si los lados opuestos son iguales, se representa con el símbolo equilátero. El segundo significado es recordar que las condiciones dadas en la pregunta no sólo deben marcarse, sino también tenerse en cuenta para que puedas repetirlas sin mirar la pregunta.
En tercer lugar, necesitamos ampliar. Las preguntas difíciles a menudo esconden algunas condiciones, por lo que debemos poder extendernos, por lo que la extensión aquí requiere acumulación diaria. Por lo general, debes comprender firmemente los puntos de conocimientos básicos aprendidos en clase y también memorizar algunos gráficos especiales que sueles entrenar. Al revisar y memorizar las preguntas, hay que pensar en qué conclusiones se pueden sacar de estas condiciones (al igual que al hacer clic en la computadora, aparecerá inmediatamente el menú correspondiente), y luego marcar al lado de los gráficos. Aunque es posible que algunas condiciones no se utilicen cuando se demuestren, solo es a largo plazo.
El cuarto paso es analizar y sintetizar el método. El método de síntesis analítica es el razonamiento inverso, partiendo de la conclusión de que la pregunta requiere que se demuestre. Vea si la conclusión demuestra que los ángulos son iguales o los lados son iguales, etc. Por ejemplo, los métodos para probar ángulos incluyen (1. Los ángulos de los vértices son iguales. 2. Los ángulos congruentes en líneas paralelas son iguales y los ángulos de dislocación interna son iguales. 3. Ángulos complementarios y teorema de los ángulos complementarios. 4. Definición de bisectrices de ángulos. 5 Etc. Triángulo de cintura. 6. Ángulos correspondientes de triángulos congruentes, etc. Luego, elija uno de los métodos de acuerdo con el significado de la pregunta, y luego considere qué condiciones faltan en este método y convierta la pregunta para demostrar otras conclusiones. Por lo general, aparecerán las condiciones faltantes. En el tercer paso de las condiciones y temas extendidos, estas condiciones se combinan y el proceso de prueba se escribe de manera muy ordenada.
En quinto lugar, muchos estudiantes deben resumir una pregunta. Dio un largo suspiro de alivio. No es aconsejable hacer nada más a continuación. Debe tomarse unos minutos para revisar los teoremas, axiomas y definiciones utilizados, volver a examinar el problema y resumir la solución. problema.Y cómo comenzar con el mismo tipo de preguntas en el futuro.
Las anteriores son las respuestas a preguntas de prueba comunes. Por supuesto, algunas preguntas están diseñadas de manera inteligente y a menudo requieren que agreguemos líneas auxiliares. analizar lo conocido y probado y gráficos para explorar las ideas de prueba.
Hay tres formas de pensar en problemas de prueba:
(1) Pensamiento activo para preguntas generales simples. Estamos pensando activamente y podemos hacerlo fácilmente. No entraré en detalles aquí.
(2) Pensamiento inverso Como sugiere el nombre, el uso del pensamiento inverso para resolver problemas permite a los estudiantes pensar en problemas. diferentes ángulos y direcciones y explorar soluciones, ampliando así las ideas de los estudiantes para resolver problemas. Se recomienda que los estudiantes dominen este método en matemáticas de la escuela secundaria, el pensamiento inverso es una forma de pensar muy importante, que es más obvia en las preguntas de prueba. La clave es cómo usarlo. Para las preguntas de prueba de geometría de la escuela secundaria, la mejor manera es utilizar el pensamiento inverso si ya estás en el tercer grado de la escuela secundaria, no eres bueno en geometría y no tienes idea de. Al hacer las preguntas, debe prestar atención: de ahora en adelante, resuma el método de las preguntas. Si los estudiantes leen la pregunta con atención y no saben por dónde empezar, se recomienda comenzar con la conclusión. Por ejemplo, puede tener este proceso de pensamiento: se puede ver en la figura que solo necesitamos probar que dos triángulos son iguales para probar la congruencia de los triángulos, y debemos combinar las condiciones dadas para ver qué condiciones deben probarse; y cómo hacer líneas auxiliares para probar esta condición. Si sigues pensando en ello, encontrarás una manera de resolver el problema y luego escribirás el proceso. Este es un método muy útil.
(3) Para preguntas que son difíciles de analizar las ideas de la conclusión, los estudiantes pueden analizar cuidadosamente la conclusión y el pasado.
En matemáticas de la escuela secundaria, las condiciones conocidas generalmente se usan en el proceso de resolución de problemas, por lo que podemos encontrar ideas a partir de las condiciones conocidas. Por ejemplo, si nos dan el punto medio de un triángulo, tenemos que pensar si debemos conectarlo. línea media o multiplicar el punto medio. Nos dan un trapezoide y tenemos que pensar si hacerlo más alto, o trasladar la cintura, o trasladarlo en diagonal, o complementar la forma, etc. La combinación de positivo y negativo te hace invencible.
Para dominar las habilidades de prueba de geometría matemática en la escuela secundaria, la clave es aplicar y memorizar hábilmente los siguientes principios.
Vamos a clasificarlos de la siguiente manera. La práctica hace la perfección. Cuando te encuentras con un problema de demostración geométrica, ¿qué principios se te ocurren para resolverlo?
Primero demuestra que los dos segmentos de recta son iguales.
1. Los lados correspondientes de dos triángulos congruentes son iguales.
2. Ángulos equiangulares y lados equiláteros de un mismo triángulo.
3. La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles o la bisectriz de la altura de la base.
4. Los lados opuestos o diagonales de un paralelogramo son iguales a los dos segmentos de recta separados por la intersección.
5. La distancia entre el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo y los tres vértices es igual.
6. La distancia entre cualquier punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos segmentos del segmento de recta es igual.
7. La distancia desde cualquier punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
8. Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al tercer lado es igual al segmento de recta que se forma al bisecar el segundo lado.
9. Las cuerdas subtendidas por arcos iguales en un mismo círculo (o círculos iguales) o dos cuerdas equidistantes del centro del círculo o las cuerdas subtendidas por ángulos centrales iguales y ángulos circunferenciales son iguales.
10. Dos tangentes que conducen a un círculo en un punto exterior al círculo tienen la misma longitud, o una cuerda perpendicular al diámetro interior del círculo es igual en ambas partes dividida por el diámetro.
11. Los dos últimos elementos (o los dos primeros) de la fórmula de proporción son iguales.
12. La apariencia de las líneas tangentes comunes internas (externas) de los dos círculos, etc.
13. Dos segmentos de recta iguales a un mismo segmento de recta son iguales.
En segundo lugar, demuestra que dos ángulos son iguales
1 Los ángulos correspondientes de dos triángulos congruentes son iguales.
2. Ángulos equiláteros de un mismo triángulo.
3. En un triángulo isósceles, la línea media (o altura) de la base biseca el ángulo del vértice.
4. Los ángulos isósceles, ángulos internos desplazados o diagonales de un paralelogramo con dos rectas paralelas son iguales.
5. Los ángulos suplementarios (o ángulos suplementarios) de un mismo ángulo (o ángulo igual) son iguales.
6. En un mismo círculo (o círculo), los ángulos centrales de un par de cuerdas (o arcos) iguales son iguales, los ángulos circunferenciales son iguales y los ángulos tangentes son iguales a los ángulos circunferenciales. del par de arcos que incluyen.
7. Un punto fuera del círculo conduce a dos tangentes del círculo. La línea que conecta el centro del círculo con este punto biseca el ángulo entre las dos tangentes.
8. Los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales.
9. Los ángulos exteriores de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son iguales a las diagonales interiores.
10. Dos ángulos iguales a un mismo ángulo son iguales.
En tercer lugar, demuestra que las dos rectas son perpendiculares entre sí
1 La bisectriz del ángulo del vértice o la línea media de la base de un triángulo isósceles es perpendicular a la base. .
2. Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, el ángulo subtendido por este lado es un ángulo recto.
3. En un triángulo, si dos ángulos son complementarios, el tercer ángulo es recto.
4. Las bisectrices de ángulos suplementarios adyacentes son perpendiculares entre sí.
5. Si una recta es perpendicular a una de las paralelas, entonces debe ser perpendicular a la otra.
6. Cuando dos rectas se cortan en ángulo recto, son perpendiculares.
7. Utilice un punto que sea equidistante de ambos extremos del segmento de línea y esté ubicado en la línea perpendicular media del segmento de línea.
8. Utiliza el teorema inverso del teorema de Pitágoras.
9. Haz las diagonales del rombo perpendiculares entre sí.
10. El diámetro de una cuerda (o arco) atravesado por un círculo es perpendicular a la cuerda.
11. Utiliza ángulos rectos en un semicírculo.
Cuarto, demuestra que dos rectas son paralelas
1 Las rectas perpendiculares a una misma recta son paralelas.
2. Los ángulos congruentes son iguales, y los ángulos interiores son iguales o paralelos a dos rectas cuyos ángulos interiores son complementarios.
3. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos.
4. La línea media del triángulo es paralela al tercer lado.
5. La línea media del trapezoide es paralela a las dos bases.
6.Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas.
7. Si los segmentos de recta obtenidos al cortar dos lados (o extensiones) de un triángulo son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado.
5. Demuestra la suma y diferencia de segmentos de recta.
1. Haz la suma de dos segmentos de recta y demuestra que es igual al tercer segmento de recta.
2. Corta un segmento de recta en el tercer segmento que sea igual al primer segmento y demuestra que la parte restante es igual al segundo segmento.
3. Extiende el segmento de recta corta dos veces y demuestra que es igual al segmento de recta larga.
4. Toma el punto medio del segmento de recta larga y demuestra que la mitad del mismo es igual al segmento de recta corta.
5. Utiliza algunos teoremas (la línea media de un triángulo, un triángulo rectángulo de 30 grados, la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, el centro de gravedad de un triángulo, propiedades de triángulos semejantes, etc. .).
Sexto, demuestra que la suma y la diferencia de los ángulos se multiplican.
1. La suma demuestra que la suma, diferencia, multiplicación y división de segmentos de recta son iguales.
2. Utiliza la definición de bisectriz de ángulo.
3. El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.