Pregunta final de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de 2007
Agregar: ¡Adjunte algunos puntos! Gracias
1, (Chongqing, 2006) Como se muestra en la Figura 1, un trozo de papel triangular ABC, ∠ ACB = 90, AC = 8, BC = 6. Corta esta hoja de papel en dos triángulos a lo largo de la línea central CD de la hipotenusa AB (como se muestra en la Figura 2). Traslada el papel a lo largo de la línea recta (AB) (cada punto siempre está en la misma línea recta)
(1) Cuando lo trasladas a la posición que se muestra en la Figura 3, adivina la relación cuantitativa entre las sumas en la figura y demuestra tu suposición;
(2) Suponga que la distancia de traslación es y el área de superposición es, escriba la relación funcional entre la suma y el rango de la variable independiente;
(3) Para (2), el área de la parte superpuesta es igual al área original.
Si existe, encuentre el valor de x; si no existe, explique el motivo.
[Solución](1). Porque, por tanto.
Porque CD es la línea media de la hipotenusa,
Así que,
Así.
Entonces, usa el mismo método:
Porque es así. entonces.
② Porque en , entonces del teorema de Pitágoras, obtenemos
Es decir,
Porque, por lo tanto. entonces.
En , la distancia a es la altura del lado, es decir.
El alto comportamiento en el borde del conjunto se obtiene mediante la exploración, así.
Entonces.
Porque es la misma frase.
Porque es la misma frase.
Entonces,
Pero
Por lo tanto,
(3) existe. Cuando, eso sí,
organízalo y piensa en una solución.
Es decir, cuando o , el área de la parte superpuesta es igual al área original.
2. (Zhejiang Jinhua, 2006) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la recta AB se cruza con el eje en dos puntos A (3, 0) y B (0, 0) respectivamente. El punto c es el punto en movimiento en el segmento de línea AB, y el punto de intersección c es el eje CD⊥ en el punto d.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la línea recta AB;
(2) Si S -Trapezoide OBCD= =, encuentre las coordenadas del punto c;
(3) Si hay un punto P en el primer cuadrante, de modo que P, O, B , O, B son vértices.
El triángulo es similar a △OBA. Si está presente, la solicitud satisface todas las condiciones requeridas.
Las coordenadas del punto p; si no existe, explique el motivo.
[Solución] (1) La fórmula analítica de la recta AB es: y = x+.
(2) Método 1: Sea el punto C (x, x+), entonces OD = x, CD = x+.
∴ = = .
Del significado de la pregunta: =, obtener (omitir)
∴ C(2)
Método 2: ∫, =, ∴.
De OA= OB, ∠ Bao = 30, AD= CD..
∴ = CD× ad = =. CD disponible=.
∴ AD=1, OD=2. ∴C(2).
(3) Cuando ∠OBP = RT∞, como se muestra en la figura.
①Si △BOP∽△OBA, △ bop = ∠ bao = 30, BP= OB=3,
∴ (3, ).
② Si △BPO∽△OBA, △BPO = △BAO = 30, OP = OB = 1.
∴ (1, ).
Cuando ∠OPB = RT∞.
(3) Si pasa por el punto p, entonces haga OP⊥BC en el punto p (como se muestra en la figura, △PBO∽△OBA, ∠ BOP = ∠ Bao = 30). .
Pase el punto p como PM⊥OA del punto m
Método 1: En Rt△PBO, BP= OB= =, OP = BP =.
∫ En Rt△PMO ∠ OPM = 30,
om = op =PM= OM=.
∴ ( , ).
Método 2: Suponga P(x, x+) y obtenga OM = x, PM = x+.
De ∠ bop = ∠ Bao, ∠ POM = ∠ ABO.
∫tan∠POM = =, tan∠ABOC= =.
∴ x+= x, la solución es x =. En este momento, (,).
④Si △POB∽△OBA (como se muestra en la figura), entonces △ OBP = △Bao = 30, △ POM = 30.
∴ PM= OM=.
∴(,) (las coordenadas de un punto también se pueden obtener a partir de la simetría).
Cuando ∠OPB = RT∞, el punto P está en el eje X, lo que no cumple con los requisitos.
En general, existen cuatro puntos calificativos, a saber:
(3, ), (1, ), ( , ), ( , ).
3. (Jinan, Shandong, 2006) Como se muestra en la Figura 1, se sabe que... pasa por los puntos y la línea pasa por los puntos.
La longitud de (1);
(2) Tomando este punto como el centro del círculo y el radio como ⊙A, intenta determinar si es tangente a ⊙A y explique el motivo;
(3) Como se muestra en la Figura 2, si hace clic, sus pies caerán. Con el punto como centro, el radio es ⊙a; con el punto como centro del círculo, el radio es ⊙C Si la suma y el tamaño son variables, y ⊙A y ⊙C se mantienen tangentes durante el cambio, de modo que el punto interior ⊙A y el punto exterior ⊙A sean y el rango de variación.
[Solución]
(1) pulgada,
.
, .
.
, .
(2) es tangente a ⊙ a.
En,,,
, .
Nuevamente,
es tangente a ⊙ a.
③Porque, el rango de cambio es.
Cuando ⊙A y ⊙C se circunscriben, el rango de cambio es;
Cuando ⊙A y ⊙C se inscriben, el rango de cambio es.
4. (Yantai, Shandong, 2006) Como se muestra en la figura, se sabe que la imagen de la parábola L1: y=x2-4 corta a X en los puntos A y C,
( 1) Si las parábolas l2 y l1 son simétricas con respecto a AC es la diagonal, y el cuarto vértice del paralelogramo con A, B y C como vértices se establece en D. Demuestre que el punto D está en l2;
(3) Explorar: Cuando el punto B está ubicado en Cuando las imágenes de las partes superior e inferior de l1 están en el eje, ¿el área del paralelogramo ABCD tiene un valor máximo y mínimo? Si existe, determine qué tipo de paralelogramo especial es y encuentre su área; si no existe, explique por qué.
[Solución]
(1) Sea la fórmula analítica de l2 y = a (x-h) 2+k.
Los puntos de intersección de ∵l2 y el eje X son A (-2, 0), C (2, 0), las coordenadas del vértice son (0, 4), L1 y L2 son simétricos respecto a el p>∴l2 pasa por A(-2,0), C(2,0), y la coordenada del vértice es (0,4).
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 a=-1
La fórmula analítica de ∴l2 es y=-x2+4 .
(2) Supongamos que B(x1, y1)
El punto b está en l1.
∴B(x1, x12-4)
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo y A y C son simétricos con respecto a o.
∴B yd son simétricos con respecto a o
∴D(-x1,-x12+4).
Sustituye las coordenadas de D (-x1, -x12+4) en L2: y =-x2+4.
Izquierda = derecha
El punto D está en l2.
(3) Supongamos que el área del paralelogramo ABCD es s, entonces
S = 2 * S△ABC = AC * y 1 = 4 |
A. Cuando el punto b está por encima del eje x, y1>0 > 0.
∴S=4y1, que es una función proporcional a y1 ys, y aumenta a medida que aumenta y1.
∴S no tiene límite superior ni límite inferior.
bCuando el punto b está debajo del eje x, -4 ≤ y1 < 0.
∴S=-4y1, que es una función proporcional a y1 ys, y disminuye a medida que y1 aumenta.
∴Cuando y1 =-4, el valor máximo de s es 16, pero no tiene valor mínimo.
En este momento, B (0, -4) está en el eje Y y su punto de simetría D también está en el eje Y.
∴AC⊥BD
∴El paralelogramo ABCD es un rombo
En este momento, el máximo S =16.
5. (Jiaxing, Zhejiang, 2006) Un centro turístico quiere desarrollar un paisaje de montaña. Se puede medir desde la ladera de la montaña que la línea ABC de la ladera que se aproxima consta de dos parábolas en el mismo plano. La parábola donde se encuentra AB tiene un vértice y se abre hacia abajo, y la parábola donde se encuentra BC tiene un vértice y se abre. hacia arriba. Tomando la línea horizontal que pasa por el pie de la montaña (punto C) como eje X y la línea vertical que pasa por la cima de la montaña (punto A) como eje Y, establezca un sistema de coordenadas plano rectangular, como se muestra en la figura.
(1) Suponga que es cualquier punto en la línea de la ladera AB, use Y para representar X y encuentre las coordenadas del punto B
(2) A lo largo de la ladera que se aproxima, Los escalones de observación se colocan desde la cima de la montaña hasta la base de la montaña. La altura de cada escalón es de 20 cm y la longitud depende de la pendiente, pero no debe ser inferior a 20 cm. Ambos extremos de cada escalón están en pendiente (ver imagen).
① Calcule la longitud de los primeros tres escalones respectivamente (con precisión en centímetros);
(2) Los escalones no se pueden pavimentar hasta el pie de la montaña.
(3) Hay un pequeño terreno llano a una altura de 700 metros en la ladera (punto D), que se puede utilizar para construir una estación de teleférico. El punto de partida del teleférico se selecciona en el punto E de la línea horizontal al pie de la montaña, (metros). Supongamos que el teleférico DE puede considerarse aproximadamente como tal.
La fórmula analítica de una parábola con E como vértice y que se abre hacia arriba es. Intente encontrar la altura máxima para colgar el portacables.
[Solución] (1)∵ es cualquier punto de la línea de ladera AB,
∴ , ,
∴ ,
∵ ,∴ =4,∴
(2) En la línea de la ladera AB,
1 pedido, fabricado, obtenido
La longitud del primer paso. es (100 metros) (cm).
Del mismo modo, ponga a disposición,
La longitud del segundo escalón es (100 metros) (cm).
La longitud del tercer escalón es de (100 metros) (cm).
(2) Tome un punto, luego tómelo y luego
∵
Este tipo de escalones no se pueden pavimentar desde la cima de la montaña hasta el punto. B, por lo que no se puede pavimentar hasta el final de la montaña.
(Nota: De hecho, este tipo de escalones solo se pueden pavimentar desde la cima de la montaña hasta una altura de 700 metros como máximo, pero no desde una altura de 100 metros hasta una altura de 700 metros. Al resolver problemas, está abierto)
②Otra solución: conecte los dos puntos finales P y Q de cualquier paso, como se muestra en la figura.
La longitud de este escalón no es inferior a su altura.
∴
Cuando uno de los escalones es más largo que su altura,
En el diagrama del tema, se escribe con h.
Entonces, el primer escalón es más largo que su altura.
Este tipo de escalones no se pueden pavimentar desde la cima de la montaña hasta el punto B, por lo que no se pueden pavimentar hasta la base de la montaña.
(3)
, , ,
Como se puede ver en la figura, la altura de suspensión del teleférico puede alcanzar el máximo solo cuando el teleférico está por encima de BC.
Cuando el teleférico está por encima de BC, la altura de suspensión
Cuando,
la altura máxima de suspensión del teleférico es de 100 metros.
6. (Shandong Weifang, 2006) Se sabe que los vértices de la imagen de la función cuadrática están en el origen y el eje de simetría. La imagen de una función lineal y la imagen de una función cuadrática se cruzan en dos puntos (en el lado izquierdo de ), y las coordenadas de los puntos son. Por este punto pasa una recta paralela al eje.
(1) Encontrar las expresiones analíticas de funciones lineales y funciones cuadráticas;
(2) Determinar la relación posicional entre el círculo y la línea recta del diámetro del segmento de línea, y da la prueba;
(2) p>
(3) Traslada la imagen de la función cuadrática una unidad hacia la derecha y luego una unidad hacia abajo. La imagen de una función cuadrática se cruza con el eje en dos puntos y la imagen de una función lineal se cruza con un punto.
¿Qué valor tiene el área más pequeña de un círculo que pasa por tres puntos? ¿Cuál es el área mínima?
[Solución] (1) Sustitución,
La fórmula analítica de la función lineal es:
El vértice de la imagen de la función cuadrática está en el origen, y el eje de simetría es el eje.
Supongamos que la segunda función de resolución es,
La alternativa,
la segunda función de resolución es.
(2) se resuelve mediante
o,
,
La intersección es una línea vertical y el pie vertical es,
Entonces,
La longitud de la línea media de un trapecio rectángulo es,
Si la línea recta es perpendicular a este punto, entonces,
,
La longitud es igual al doble de la distancia desde el punto medio a la línea recta,
Un círculo con un diámetro es tangente a la línea recta.
(3) La función de resolución cuadrática después de la traducción es,
Hacer y obtener...
El centro del círculo que pasa por tres puntos debe estar en una línea recta, este punto es un punto fijo.
Para minimizar el área de un círculo, el radio del círculo debe ser igual a la distancia del punto a la recta.
En este momento, el radio es 2 y el área es,
Suponiendo que el centro del círculo es el punto medio, entonces,
En un triángulo ,
, y,,
Cuando, el área de un círculo que pasa por tres puntos es la más pequeña y el área mínima es.
7. (2006 Jiangxi) Antecedentes del problema Un grupo de estudio extracurricular obtuvo las siguientes dos proposiciones en un seminario de estudio:
①Como se muestra en la Figura 1, en el triángulo equilátero △ABC, m y n son puntos en AC y AB respectivamente, BM y CN se cruzan en el punto o, si ∠ bon = 60? , entonces BM = cn
② Como se muestra en la Figura 2, en un cuadrado ABCD, myn son puntos en CD y AD respectivamente, BM y CN se cruzan en el punto o, si ∠ bon = 90 ? , entonces BM = cn
Luego use la idea de analogía para presentar la siguiente proposición:
③Como se muestra en la Figura 3, en el pentágono regular ABCDE, M y N son CD y N respectivamente. Los puntos de DE, BM y CN se cruzan en el punto O, si ∠ bon = 108? , entonces BM = cn.
Requisitos de la tarea:
(1) Elija una de las tres proposiciones ①, ② y ③ para probar (Nota: elija ① correctamente y obtenga 4 puntos, elija ② Sí; , obtenga 3 puntos, elija ③Correcto, obtenga 5 puntos)
(2) Continúe completando la siguiente exploración:
Dibuje una línea donde DH es igual a CN en la Figura 3, sea ¿El punto H está en el lado del pentágono regular y el ángulo que forma la intersección con CN es 108? ¿Cuántos segmentos de recta hay? (No es necesario escribir un dibujo y no se requieren pruebas)
② Como se muestra en la Figura 4, en el pentágono regular ABCDE, myn son puntos en DE y EA respectivamente, y BM y CN se cruza en el punto O, si ∠ bon = 108? ¿Sigue siendo válida la conclusión BM = cn? En caso afirmativo, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.
[Solución] (1) Las siguientes respuestas son como referencia:
(1) Si elige la proposición ①.
Demostración: En la Figura 1, ∫∠bon = 60∴∠∠1+∠2 = 60.
∵∠3+∠2=60 ,∴∠1=∠3
bc = ca, ∠BCM =∞∠BCM =∠can = 60 ∴δbcm≌δcan.
∴bm=cn②Si se selecciona la proposición, ②
Prueba: En la Figura 2, ∫∫∠bon = 90∴∠1+∠2 = 90.
∵∠3+∠2=90 ,∴∠1=∠3
bc = cd, ∠BCM =∞∠BCM =∠cdn = 90 ∴δbcm≌δcdn.
∴BM=CN
(3) Si eliges la proposición ③.
Prueba; En la Figura 3, ∫∠bon = 108∴∠1+∠2 = 108.
∵∠2+∠3=108 ∴∠1=∠3
BC = CD, ∠ BCM = ∠ CDN = 108.
∴δbcm≌δcdn
∴BM=CN
(2)① R: Cuando ∠BON=, se establece la conclusión BM=CN.
②Cuando ∠ bon = 108. También se establece BM=CN.
Prueba; conecte BD y CE como se muestra en la Figura 5.
En △BCI) y △CDE.
BC = CD, ∠BCD=∠CDE=108, CD=DE
∴δbcd≌δCDE
∴BD=CE, BDC=∠CED, DBC=∠CEN
∠∠CDE =∠dec = 108, ∴∠BDM=∠CEN
∠∠OBC+∠ECD = 108, ∠OCB+∠OCD=108
∴∠MBC=∠NCD
∠∠DBC =∠ECD = 36, ∴∠DBM =∠ECN.
∴δbdm≌δCNE ∴bm=cn
8. (Jilin Changchun, 2006) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las imágenes de las dos funciones se cruzan. en un punto, el punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve en dirección OA a una velocidad de 1 unidad por segundo. Supongamos que la línea de intersección BC del eje PQ‖x está en el punto Q, y que la dirección hacia abajo de PQ es el cuadrado de PQMN. Sea s el área que se superpone con △OAB
(1) Encuentre las coordenadas del punto A.
(2) Intente encontrar la relación entre S y el tiempo de movimiento t (segundos ).
(3) Bajo la condición de (2), ¿tiene S un valor máximo? En caso afirmativo, al averiguar cuál es el valor de t, S tiene un valor máximo y, en caso contrario, explique por qué;
(4) Si el punto P continúa moviéndose en la dirección y velocidad originales después de pasar el punto A, cuando el área de superposición del cuadrado de PQMN y △OAB es la más grande, el tiempo de movimiento t satisface _ _ _ _ _ _ _ _ _ _condición.
[Solución] (1) Disponible en.
∴A(4,4).
(2) El punto p está en y = x, OP = t,
Entonces la coordenada del punto p es
La ordenada del punto q es, punto q en la parte superior.
∴ ,
Es decir, la coordenada q del punto es.
.
Cuando,.
Cuándo,
Cuando el punto p llega al punto a,
Cuándo,
.
(3) Hay un valor máximo y el valor máximo debe estar en el medio.
En ese momento, el valor máximo de s era 12.
(4).
9. (Changde, Hunan, 2006) Se apilan dos triángulos rectángulos congruentes de manera que el vértice agudo de la placa triangular coincida con el punto medio de la hipotenusa de la placa triangular. es fijo y el triángulo La placa gira alrededor de un punto, suponiendo que el rayo se cruza en un punto y el rayo se cruza con el segmento de línea en un punto.
(1) Como se muestra en la Figura 9, es fácil demostrar que cuando un rayo pasa por un punto, ese punto coincide con el punto.
(2) Gire la placa triangular en sentido antihorario alrededor del punto desde la posición que se muestra en la Figura 1, y el ángulo de rotación es.
¿Ha cambiado el valor solicitado? Expresa tus razones.
(3) Bajo la condición de (2), suponga que el área de superposición de dos placas triangulares es función de la suma.
[Solución] (1)8
El valor de (2) no cambiará.
El motivo es el siguiente: En y,
Es decir,
(3) Caso 1: Cuando, es decir, en este momento, la superposición parte de las dos placas triangulares Es un cuadrilátero, que es demasiado, demasiado,
De (2): Obtener
Por lo tanto
Caso 2: cuando, cuando, es decir, en este momento, la parte superpuesta de los dos triángulos es,
Porque, es fácil de probar,
Solución instantánea
Por lo tanto
En resumen, cuando,
Cuándo,
Método 2: Conectar y actuar sobre los puntos, en y,
Método 3: Exagerar los puntos La acción, en el medio, es tan armoniosa
Es decir,
10, (Yichang, Hubei, 2006) Como se muestra en la figura, punto O es el origen de las coordenadas. A(n, 0) es el punto que se mueve en .La línea recta que pasa por el punto A es y = kx
(2) Cuando la posición del punto A cambia. , ¿cambia la relación entre el área de ΔAMH y el área del ángulo recto AOBC?
[Solución] (1) Según el significado de la pregunta: E(3n, 0) , G(n, -n)
Cuando x = 0, y = kx+m = m, f Las coordenadas del punto son (0, m)
∵Rt△ AOF, AF2 = m2+N2,
FB = AF,
∴m2+n2= (-2n-m)2,
Simplificado: m. =-0.75 n,
Para y = kx+m, cuando x = n, y = 0,
∴0=kn-0.75n,
∴k=0.75
(2)∵La parábola y=ax2+bx+c pasa por los puntos e, f, g,
∴
Solución: a =, b =-, c =-0.75n
∴La parábola es y = x2-x-0.75n
p>Resuelve la ecuación:
X 1 = 5n, Y 1 = 3n; x2=0, y2=-0.75n
∴Las coordenadas H son: (5n, 3n ), hm =-3n, am = n-5n =- 4n,
∴△AMH área = 0.5×hm×am = 6 N2
Sin embargo, el área de AOBC rectangular = =2n2, ∴△AMH: El área de el rectángulo AOBC es = 3: 1, que no cambia con la posición del punto a.
11, (Haidian, Beijing, 2006) Como se muestra en la figura, se conoce el diámetro AB de ⊙O es perpendicular al acorde CD en E, conectando AD, BD, OC, OD, OD = 5.
(1) Si, encuentre la longitud de CD;
(2) Si ∠ ADO: ∠ EDO = 4: 1, encuentre el área del sector OAC (parte sombreada) ) (resultado retenido).
[Solución]
(1) Debido a que AB es el diámetro de ⊙O, entonces OD = 5.
Entonces ∠ ADB = 90, AB = 10.
En Rt△ABD,
Aquí vamos de nuevo, así, así.
Porque ∠ ADB = 90, AB⊥CD.
Por lo tanto
Por lo tanto
Por lo tanto
Por lo tanto
(2) Debido a que AB es el diámetro ⊙O, AB⊥CD.
Por lo tanto
Entonces ∠Bard = ∠ CDB, ∠ AOC = ∠ AOD.
Porque ao = hacer, ∠ malo = ∠ AO=DO.
Entonces ∠ CDB = ∠ Addo
Supongamos ∠ Addo = 4x, entonces ∠ CDB = 4x.
Si ∠ ado: ∠ edo = 4: 1, ∠ edo = X.
Porque ∠Ado+∠Edo+∠EDB = 90.
Por lo tanto
Entonces x = 10.
Entonces ∠aod = 180-(∠oad+∠ado)= 100.
Entonces ∠ AOC = ∠ AOD = 100.
12, (Changsha, Hunan, 2006) Como se muestra en la Figura 1, se sabe que la recta y la parábola se cruzan en dos puntos.
(1) Encuentra las coordenadas de dos puntos
(2) Encuentra la fórmula analítica de la recta vertical en el segmento de recta; Como se muestra en la Figura 2, tome una banda elástica de la misma longitud que el segmento de línea fijada en dos extremos. Utilice un lápiz para tirar de la banda elástica de modo que la punta del lápiz se mueva en una parábola sobre la línea recta. Los puntos en movimiento formarán innumerables triángulos. ¿Existe algún triángulo con el área más grande entre estos triángulos? Si existe, encuentre el área máxima e indique las coordenadas de este punto; si no existe, explique brevemente por qué.
[Solución]
(1) Solución: Encuentre la solución según el significado de la pregunta.
(2) Las líneas verticales del eje se cruzan y el eje está en dos puntos (como se muestra en la Figura 1).
Basado en (1):
Sobre el eje, colgando hacia abajo.
De, de,
Del mismo modo:
Sea la fórmula analítica
La fórmula analítica de la línea vertical en es:
(3) Si hay un punto que maximiza el área, entonces el punto está en una línea recta que es paralela a la línea recta y tiene solo una intersección con la parábola. La línea recta y el eje se cruzan. en dos puntos (Figura 2).
Solo existe un punto de intersección entre una parábola y una recta,
,
En una recta,
Establece el distancia a,
La distancia a es igual a la distancia a.
.
13, (Guangdong, 2006) Como se muestra en la figura, en las coordenadas planas rectangulares, el cuadrilátero OABC es un trapezoide isósceles, BC‖OA, OA=7, AB=4, ∠ COA=60 , punto P Es un punto en movimiento en el eje X. El punto P no coincide con el punto 0 y el punto a, y está conectado a CP.
(1) Encuentre las coordenadas del punto B;
(2) Cuando el punto P se mueve hacia donde, △OCP es un triángulo isósceles, encuentre las coordenadas del punto P en este momento. ;
(3) Cuando el punto P se mueve, suponiendo ∠CPD=∠OAB, y =, encuentre las coordenadas del punto P en este momento.
[Solución] (1) Supongamos que el eje BQ⊥x está en q.
∵ El cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles,
∴∠BAQ=∠ COA= 60
En rt δ bqa, BA=4,
∴BQ=AB? sin∠BAO=4×sin60 =
AQ=AB? cos∠BAO=4×cos60 =2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
El punto b está en el primer cuadrante,
Las coordenadas del punto ∴b son (5,)
(2) Si δδOCP es un triángulo isósceles, ∵∠ COP = 60,
En este momento, δδOCP es un triángulo equilátero Triángulo o triángulo isósceles con ángulo de vértice 120.
Si δOCP es un triángulo equilátero, OP=OC=PC=4, el punto P está en el semieje positivo del eje X
∴Las coordenadas del punto p son (4, 0)
Si δOCP es un triángulo isósceles con un ángulo de vértice de 120, entonces el punto P está en el semieje negativo del eje X, OP=OC=4.
Las coordenadas del ∴ punto p son (-4, 0).
Las coordenadas del ∴ punto p son (4, 0) o (-4, 0).
(3) Si ∠CPD=∠OAB
∠∠CPA =∠OCP+∠COP
y ∠OAB = ∠COP = 60,
∴∠OCP=∠DPA
En este momento, δOCP≈δADP.
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP= OA-OP=7-OP
∴
Obtén OP=1 o 6.
Las coordenadas del ∴ punto p son (1, 0) o (6, 0).