Cálculos simplificados de multiplicación y división fraccionaria
1. El valor conocido dado es un valor muy simple sin simplificación ni deformación, pero la puntuación dada es una fórmula relativamente compleja. Por ejemplo:
Ejemplo 1, primero simplifique y luego evalúe:, donde x=3.
Análisis: Esta pregunta pertenece a "El valor conocido dado 'x = 3' es un valor muy simple y no requiere simplificación ni deformación. Sólo requiere una fracción dada'.
Sin embargo, 'es una fórmula compleja', por lo que antes de evaluarla, solo necesitamos simplificar la fracción dada y luego sustituir el valor conocido en la fórmula simplificada para obtener el valor de la fórmula original.
Solución : Fórmula original =
Cuando x=3, la fórmula original =.
Comentarios: Para multiplicar o dividir fracciones o simplificarlas, primero debes factorizarlas el numerador y el denominador. de la descomposición y luego simplificar la fracción para lograr el propósito de cálculo o simplificación
2. Los valores conocidos dados son algunos valores complejos o incluso muy complejos, pero la fracción definida es muy simple. Por ejemplo:
Ejemplo 2: Cuando a2b ab2-5a2b2=0, evalúe:
Esta pregunta pertenece a "dado conocido". El valor 'A2B AB2-5A2B 2 =. 0' es un valor complicado, pero 'fracción dada' es una fórmula muy simple. Entonces, antes de evaluar, solo necesitamos simplificar o transformar el valor conocido dado 'a2 b ab2-5a 2 b 2 = 0' y luego sustituirlo en la fracción dada para la evaluación.
Solución 1: Como se necesita el valor de la fracción, significa que el denominador ab≠0, de lo contrario es una fracción.
No tiene sentido.
∴ Divide ambos lados de la fórmula a2b ab2-5a2b2=0 por a2b2 al mismo tiempo,
Sí, es ∴.
Solución 2: Dado que se necesita el valor de la fracción, significa que el denominador ab≠0, de lo contrario es una fracción.
No tiene sentido.
∵a2b ab2-5a2b2=0, ∴ab(a b-5ab)=0, luego a b-5ab=0, es decir, a b=5ab, cuando a b=5ab, la fórmula original.
Comentarios: Para encontrar el valor de una fracción, muchas veces solo necesitamos usar las propiedades de la fracción o un método llamado reducción.
Ejemplo 3: Se conoce el valor de x2-7x 1=0.
Análisis: esta pregunta es básicamente la misma que la "Pregunta de ejemplo 2", pero el método de solución es ligeramente diferente.
Solución: Dado que se necesita el valor de la fracción, significa que el denominador x≠0, de lo contrario la fracción no tiene sentido.
Dividimos x en ambos lados de x2-7x 1=0 para obtener:, entonces tenemos.
X-7 =0, ∴x =0.
Comentario: Convertir la fórmula conocida en la fórmula del valor requerido y obtener naturalmente el valor de la fracción requerida es un método importante para resolver el problema de la evaluación de fracciones.
3. Los valores conocidos dados son algunos valores complejos o incluso muy complejos. La simplificación o transformación es más útil para encontrar el valor de una fracción determinada con mayor precisión. No sólo eso, sino que la fracción dada también es una fórmula compleja. Por ejemplo:
Ejemplo 4: Se conoce el valor de:.
Análisis: esta pregunta pertenece a "El valor conocido dado es un valor complejo, que es más propicio para encontrar con precisión el valor deformado de la fracción dada. No solo eso, la fracción dada también es una fórmula compleja ". Por lo tanto, primero mediante deformación se puede obtener x-y=-3xy, luego mediante deformación de la fórmula dada, se puede obtener =, y luego, sustituyendo la fórmula de deformación de la fórmula conocida, se puede obtener el valor de la fórmula requerida.
Solución: ∵, ∴x≠0, y≠0, luego xy≠0.
∴ Multiplica ambos lados por xy al mismo tiempo para obtener: y-x=3xy, es decir, x-y=-3xy,
Dilo de nuevo,
Cuando x-y=-3xy, fórmula original.
Nota: Este problema también se puede resolver como el problema tipo 1 anterior. La solución es la siguiente:
∵, ∴x≠0, y≠0, luego xy ≠0. .
Divide el numerador y el denominador por xy al mismo tiempo para obtener:
Cuándo, el tipo original.
Comentarios: De las dos soluciones a este problema se puede ver que diferentes ideas de deformación provocarán diferentes procesos de evaluación complejos y simples.
En definitiva, en el proceso de simplificación y evaluación de fracciones se debe prestar especial atención a los métodos y técnicas del proceso de simplificación y evaluación. Por supuesto, ya sea "método" o "técnica", la clave está en el dominio de los "conocimientos básicos". Si tiene una buena comprensión de los "conocimientos básicos", los "métodos" y "técnicas" relevantes se pueden utilizar libremente en el proceso de simplificación y evaluación de la puntuación. Naturalmente, cuando tienes cierta habilidad en la aplicación de "conocimientos básicos", "métodos" y "habilidades", si puedes aprobar una cierta cantidad de capacitación tipo preguntas, entonces "en la evaluación simplificada de puntajes"
¿Está bien?