El concepto y las propiedades de las funciones.

1. Definición de función

(1) Definición tradicional de función: supongamos que hay dos variables xey en un determinado proceso de cambio si x está dentro de un cierto rango para cada. cierto valor, y tiene un cierto valor único correspondiente, entonces se dice que y es una función de x, y x se llama variable independiente.

(2) Definición moderna de función: supongamos A, B Todos son conjuntos de números no vacíos. f:x→y es una regla correspondiente de A a B, entonces el mapeo f:A→B de A a B se llama función, y se registra como y=f(x). , donde x ∈A, y∈B, el conjunto de imágenes original A se denomina dominio de la función f(x), y el conjunto de imágenes C se denomina dominio de valores de la función f(x).

Las dos definiciones anteriores son esencialmente las mismas, pero la definición tradicional es desde la perspectiva del cambio de movimiento, mientras que la definición moderna es desde la perspectiva de conjuntos y mapeo, con diferente énfasis. La función es esencialmente un mapeo especial del conjunto A al conjunto. B, y su particularidad radica en que el conjunto A y B son ambos conjuntos de números no vacíos. El conjunto de valores de las variables independientes se denomina dominio de la función, y el conjunto C de valores de la función se denomina dominio de la función. rango de la función.

Cabe señalar aquí que el rango C no debe ser igual al conjunto B, pero solo se puede decir que C es un subconjunto de B.

2. Los tres elementos de la función

Definición del dominio A, rango de valores C y rango de A a C La regla de correspondencia f se llama los tres elementos de la función ya que el dominio de valores puede. estar determinado únicamente por el dominio de definición y la regla de correspondencia, también se puede decir que la función tiene dos elementos: el dominio de definición y la regla de correspondencia Dos funciones si y solo si el dominio de definición y la regla de correspondencia son iguales. , es la misma función. La función representa una correspondencia entre cada valor de entrada y un valor de salida único. El símbolo estándar para el valor de salida correspondiente al valor de entrada x en la función f es f(x). El conjunto que contiene todos los valores de entrada de una función se llama dominio de la función y el conjunto que contiene todos los valores de salida se llama rango. Si definimos primero el concepto de mapeo, podemos simplemente definir una función como. Un mapeo definido entre conjuntos de números no vacíos se llama función.