¿Son equivalentes las funciones diferenciables y las funciones diferenciables?

son equivalentes. Específicamente, la función z=u+iv es equivalente a ser diferenciable en un punto. La condición de Cauchy-Riemann significa que la función real compuesta por la parte real y la parte imaginaria de la función debe ser diferenciable (diferenciable), no que la función variable compleja en sí misma sea diferenciable, así que no se confunda.

Definición de función: Dado un conjunto numérico A, sea X el elemento que contiene. Ahora aplique la regla correspondiente F al conjunto de elementos B. Suponiendo que el elemento en b es y, entonces la relación de equivalencia entre y y x se puede expresar como y = f (x). A esta relación la llamamos relación funcional o simplemente función. El concepto de función contiene tres elementos: dominio de definición A, rango de valores C y regla correspondiente F. Entre ellos, el núcleo es la regla correspondiente F, que es la característica esencial de la relación funcional.

Función fue traducida originalmente por Li, un matemático de la dinastía Qing de China, en su libro "Álgebra". La razón por la que lo tradujo de esta manera es porque "quien cree en esta variable es función de esa variable", es decir, función significa que una cantidad cambia con otra cantidad, o una cantidad contiene otra cantidad. La definición de funciones suele dividirse en definiciones tradicionales y definiciones modernas. La esencia de estas dos definiciones funcionales es la misma, pero el punto de partida del concepto narrativo es diferente. La definición tradicional es desde la perspectiva de los cambios de movimiento y la definición moderna es desde la perspectiva de la recopilación y el mapeo.