Preguntas y respuestas de la prueba rectangular de juicio de la Olimpiada de Matemáticas de segundo grado

#Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Secundaria# Introducción a la competencia de la Olimpiada de Matemáticas o Olimpiada de Matemáticas, conocida como Olimpiada de Matemáticas. Olympic Mathematics encarna los puntos en común entre las matemáticas y el espíritu olímpico: más rápido, más alto y más fuerte. Como competencia internacional, la Olimpiada Internacional de Matemáticas fue propuesta por expertos internacionales en educación matemática. Supera el nivel de educación obligatoria de varios países y es mucho más difícil que el examen de ingreso a la universidad. Las siguientes son las preguntas y respuestas de verdadero y falso para el Rectángulo de la Olimpiada de Matemáticas de segundo grado. Bienvenido a leer.

1. Tal y como se muestra en la imagen, ¿quieres hacerlo? ABCD se convierte en un rectángulo, la condición a sumar es ()

A.ab = BC b .∠ABC = 90°c .∠1 =∠2 d.ac⊥bd

2. Como se muestra en la figura, en △ABC, AD⊥BC en el punto d, DE∨AC en el punto e, df∨ab en el punto f, conecta de y FD. Cuando △ABC cumple las condiciones, el cuadrilátero AEDF es un rectángulo.

3. Como se muestra en la imagen, ¿dónde? En ABCD, el punto m es el punto medio del lado CD, am = BM. Demuestre: El cuadrilátero ABCD es un rectángulo.

4. En la clase de actividad de matemáticas, el profesor y los alumnos juzgaron si el marco de una puerta cuadrilátero era un rectángulo. El siguiente es un plan elaborado por cuatro estudiantes en un grupo de aprendizaje cooperativo, el correcto es ().

A. Mide si la diagonal se divide en partes iguales. b. Mide si los dos conjuntos de lados opuestos son iguales.

c. Medir si un conjunto de ángulos opuestos es un ángulo recto. D. Medir si los tres ángulos de un cuadrilátero son ángulos rectos.

5. El cuadrilátero encerrado por las bisectrices del ángulo interior de un paralelogramo es ()

A. Cualquier cuadrilátero b. Rectángulo ninguno de los anteriores

6. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB = AC, AD y AE son las bisectrices de los ángulos exteriores BE⊥AE de ∠BAC y ∠BAC, y el pie vertical es e.

(1) Verificación: Grande⊥AE;

(2) ¿Intenta determinar si AB y DE son iguales? y justifica tu conclusión.

7. Las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD se bisecan. Para convertirlo en un rectángulo, la condición que se debe agregar es ().

A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD

8. Como se muestra en la figura, AB = AC, AD = AE, DE = BC , ∠ Malo = ∠ CAE. Demuestre: El cuadrilátero BCDE es un rectángulo.

9. Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo Extiende AD hasta el punto E, de modo que DE = AD, conecta EB, EC, DB y agrega una condición para formar el cuadrilátero DBCE. no rectangular. sí().

A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90 D.CE⊥DE

10. En el cuadrilátero, ①AB = CD;, diagonal AC y BD se cruza en el punto O. De ①AB = CD; ②AB∑CD; ③OA = OC; ④OB = OD; ⑥ ∠ ABC = 90. Entre estas seis condiciones, se pueden seleccionar tres para deducir que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo; Por ejemplo, 12⑤→Cuadrilátero ABCD es un rectángulo. Por favor escriba dos combinaciones más que cumplan con los requisitos:.

11. Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, m es el punto medio del lado AD, p es el punto superior de pf⊥mb pe⊥mc BC, cuando AB y BC cumplen las condiciones. , el cuadrilátero PEMF es un rectángulo.

12. Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, los puntos E, F, G y H están en los lados de AB, BC, CD y AD respectivamente, AE = CG, Ah = CF.

(1) Verificación: El cuadrilátero EFGH es un paralelogramo;

(2) Si AB = AD, AH = AE, demuestra que el cuadrilátero EFGH es un rectángulo.

13. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠c = 90°, AC = 8°, BC = 6°, el punto p es cualquier punto de AB, sea PD⊥AC en punto d, PE⊥CB está conectado a DE en el punto e, entonces el valor mínimo de DE es _ _.

14. Como se muestra en la figura, en △ABC, el punto O es un punto en movimiento en el borde de AC y el punto de intersección O es una línea recta MN∨BC.

Supongamos que la bisectriz de MN que intersecta a ∠ACB está en el punto E, y la bisectriz del ángulo exterior que intersecta a ∠ACB está en el punto f.

(1) Verificación: OE = of

(2) Si CE = 12, CF = 5, encuentre la longitud de OC;

(3) Cuando el punto O se mueve hacia el lado AC, ¿es el cuadrilátero AECF un rectángulo? Y explica por qué.

Respuestas de referencia

1.B

2.∠BAC=90

3. ), ∴∠ C = ∠ D . Y ∠ C+∠ D = 180,

∴∠c = ∠d = 90°, ∴ El paralelogramo ABCD es un rectángulo.

4.D

5.C

6. (1) ∵AD comparte ∠BAC, ∴ Bad = 12 ∠ BAC y ∵AE comparte ∠ BAF

∴∠ BAE = 12 ∠ BAF, ∠∠∠BAC+∠BAF = 180, ∴∠ Malo+∠ BAE = 65438+. Entonces ∠ ADB = 90, ∵BE⊥AE, ∴∠ AEB = 90, ∠ DAE = 90, entonces el cuadrilátero AEBD es un rectángulo. ∴Empresa.

7.B

8. Enlace BD, EC, ∠∠bad = ∠CAE, ∴∠ bad-∠ BAC = ∠ CAE-∠ BAC, ∴∠ BAE = ∠ CAD , y ∞.

9.B

10.①②⑥ ③④⑥

11.AB=12BC

12) En el paralelogramo ABCD, ∠ A = ∠A=∠C, ∠ B = ∠ D, y ∵ AE = CG,

Ah = CF, ∴△AEH≌△CGF(SAS), ∴ EFGH = GF, en paralelo En el cuadrilátero, AB=CD, AB = CD, AD = BC, ∴ AB-AE = CD-CG, AD-AH = BC-CF, es decir, BE = DG.

(2) En el paralelogramo, AB=CD, AB∑CD, AB = CD.

Supongamos ∠ A = α, entonces ∠ D = 180-α, AE = Ah,

∴∠AHE=∠AEH=180 -α2=90 -α2, ad = ab = cd,

Ah = AE = CG, ∴ ad-ah = CD-CG, es decir, DH = DG,

∴∠dhg=∠dgh=180-(180 -α )2 =α2,

∴∠EHG=180 -∠DHG-∠AHE=90,

El cuadrilátero EFGH es un paralelogramo y el cuadrilátero EFGH es un rectángulo.

13.4.8

14. (1) ∫cf stock ∠ACD, y Mn∨BD, ∴∠ ACF = ∠ FCD = ∠ CFO, ∴ of = oc. Lo mismo puede probarse:oc.

(2) De (1), sabemos: of = oc = OE, ∴∠ OCF = ∠ OFC, ∠ OCE = ∠ OEC, ∴∠ocf+∠oce =∞.

(3) Cuando el punto O se mueve al punto medio de comunicación, el cuadrilátero AECF se convierte en un rectángulo. La razón es que AE y AF están conectados y se puede ver en (1) que OE = of. Cuando el punto o se mueve al punto medio de AC, hay OA = OC, el cuadrilátero AECF es un paralelogramo y ECF es ≈90°, ∴.