Preguntas del examen final del primer volumen de matemáticas de secundaria

1. Entre los siguientes cuatro patrones, () es un patrón de eje simétrico.

1.

2. Entre las siguientes operaciones, el resultado del cálculo correcto es ().

A.B.

C.D.

3. Se sabe que,, entonces la relación entre,, y es ().

A.& gt& gtb . >& gtC. & ltd . >& gt

4. seis puntos en el plano, por lo que el grado de ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F es ().

180

5. ¿Cuál de los siguientes grupos de segmentos de recta de diferentes longitudes puede formar un triángulo es ()

A. 2,3 cm B.3,5 cm, 7,1 cm, 3,6 cm

C.6 cm, 1 cm, 6 cm D.4 cm, 10 cm, 4 cm

6 Como se muestra en la imagen Las bisectrices de ∠BAC y ∠CBE se cruzan en el punto P, BE=BC, PB y CE se cruzan en el punto H, PG∨AD se cruza en el punto F BC y AB se cruza en el punto G. Se extraen las siguientes conclusiones: ①GA = GP; ② ;③BP divide a CE verticalmente;④FP = FC; El juicio correcto es ()

A. Sólo 34C. Sólo 134D. 12344.

7. En △ABC ∠A=∠D △DEF, AB=DE, ∠A=∠D Después de agregar las siguientes condiciones, no se puede determinar que △ABC≔△DEF es (. ).

A.BC=EF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF

8. p>

A.B.C.

9. Si tanto X como Y en la fracción se magnifican 2 veces, entonces el valor de la fracción es ().

A. Sin cambios b. Ampliar 2 veces c. Ampliar 4 veces d. Reducir 2 veces

10. Se sabe que la clase A cultiva 5 árboles más que la clase B cada día. El número de días que le toma a la clase A plantar 80 árboles es igual al número de días que la clase B planta 70 árboles. Si la categoría A planta X árboles todos los días, la ecuación enumerada según el significado de la pregunta es ().

A.B.C.D.

11. Los pitagóricos de la antigua Grecia llamaban a los números 1, 3, 6, 10... "números triangulares" y a los números 1, 4, 9, 16... "números cuadrados" .

a. 20 = 6+14 b. 25 = 9+16 c. 36 = 16+20d 49 = 21+28

12. P y Q Es el punto móvil en el lado AB y BC del equilátero △ABC con una longitud de lado de 4 cm (donde P y Q no coinciden con los puntos finales). El punto P comienza desde el vértice A al mismo tiempo y el punto Q comienza desde el vértice B al mismo tiempo. Sus velocidades son ambas de 1 cm/s. Si las líneas que las conectan AQ y CP se cruzan en el punto M, entonces los puntos P y Q se cortarán. estar en ⑵△ABQ≔△ al mismo tiempo. Bloquear (3) El grado de ∠CMQ siempre es igual a 60 (4) Cuando es segundo o segundo, △PBQ es un triángulo rectángulo. La conclusión correcta es ()

1.

Dos. Completa los espacios en blanco (4 puntos por cada pregunta)

13 En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 50 y el otro ángulo agudo mide 50.

14 Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠c = 90°, y las bisectrices BD y AC de ∠ABC se cruzan en el punto D. Si BD=10cm, BC=8cm, entonces punto. D alcanza La distancia de la recta AB es _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm.

15. Si x+y=-4, x-y=8, entonces el valor de la expresión algebraica x2-y2 es.

16. Observa las siguientes ecuaciones:,,,,..., calcula según las reglas que descubriste: = _ _ _ _ _ _ _ (n es un número entero positivo).

17. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas de los vértices A, B y C del ABCD rectangular son (0, 0), (20, 0), (20, 10), respectivamente. Hay puntos móviles M y N en los segmentos de línea AC y AB respectivamente. Entonces, cuando BM+MN es mínimo, punto M

18. a 0, entonces el valor de es _ _.

Tres. Preguntas de cálculo (7 puntos cada una)

19. Cálculo: (﹣)

20. Resolución de ecuaciones:

4. puntos, 12 puntos cada una para las preguntas 25-26)

21. Simplifique primero y luego evalúe.

22. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, los puntos D, E y F están al lado de AB, BC y AC respectivamente, BE=CF, BD=CE.

(1) Demuestre: △DEF es un triángulo isósceles;

(2) Cuando ∠a = 40°, encuentre el grado de ∠DEF; 23. Como se muestra en la figura, △ACB y △ECD son triángulos rectángulos isósceles, ∠ACB = ∠ECD = 90° y el punto D es un punto en el lado AB. Si AB=17, BD=12,

(1) Verifique: △BCD≔△ACE;

(2) Encuentre la longitud de DE.

24. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=BC, y el punto D está en la línea de extensión de AB.

(1) Utilice una regla para dibujar según sea necesario y marque las letras correspondientes en el dibujo (conserve las marcas del dibujo, no escriba).

①Haga la bisectriz de ∠CBD;

②La línea perpendicular media del lado BC cruza el lado BC en el punto E, conecta AE y extiende la bisectriz de ∠CBD en el punto f.

(2) De (1): La relación posicional entre BF y el lado AC es.

25. Una empresa planea construir una escuela primaria esperanza en zonas montañosas empobrecidas. Dos equipos de ingenieros, A y B, presentaron propuestas de licitación. Si el proyecto se completa de forma independiente, el equipo A tardará 1,5 veces más que el equipo B; si el equipo A y el equipo B cooperan para completar el proyecto, tardarán 72 días.

(1) ¿Cuántos días les tomará al Equipo A y al Equipo B completar solos el proyecto de construcción de la escuela?

(2) Si el equipo A lleva a cabo la construcción solo, el costo diario promedio será de 8.000 yuanes. Para acortar el período de construcción, la empresa eligió el Equipo B, pero exigió que su costo total de construcción no excediera al Equipo A. ¿Cuál es el costo máximo diario de construcción del Equipo B?

26.1 Situación del problema: Coloque un par de triángulos rectángulos (Rt△ABC y Rt△DEF) como se muestra en la Figura 1, donde ∠ACB = 90°, CA=CB, ∠FDE = 90°, y o es el punto medio DF⊥AC, el punto d coincide con el punto o

Exploración y demostración: Xiaoyu mostró la siguiente respuesta correcta:

Solución: OM=ON, la prueba es de la siguiente manera:

Conecta CO, entonces CO es la línea central del lado AB,

ca = cb, ∴CO es la bisectriz del ángulo de ∞∠ACB. (Basado en 1)

∵OM⊥AC, ON⊥BC, ∴OM=ON (Básico 2)

Comunicación reflexiva:

(1) Arriba de "Básico 1" y "Básico 2" en el proceso de prueba, consulte:

Basado 1:;

Basado 2:.

(2) ¿Xiaoyu y tú tenéis maneras diferentes de pensar? Por favor escriba su proceso de prueba.

Extensión:

(3) Traslade Rt△DEF en la Figura 1 a lo largo de la dirección del rayo BA a la posición que se muestra en la Figura 2, de modo que el punto D caiga en la línea de extensión de BA, la línea de extensión de FD se cruza perpendicularmente con la línea de extensión de CA en el punto M, la línea de extensión de BC se cruza perpendicularmente con DE en el punto N, conectando OM y ON. Intente juzgar la relación cuantitativa y posicional entre los segmentos de línea OM y ON, y escriba el proceso de prueba.

Respuestas de referencia

1.C.

2.D.

3.A.

4.B

5.C

6.D.

7.A

8.B

9.A.

10.D

11.D

12.A.

13,40.

14,6 cm

15,-32,

16.

17.(12,6).

18.6.

19.x-1

20.,

21.-3.

22.(1)∵AB=AC

∴∠B=∠C

BE=CF, BD= CE.

∴

∴DE=FE

△ def es un triángulo isósceles.

(2)∵

∴∠BDE=∠CEF

∠∠A = 40

∴∠B =∠C = 70

∴∠BDE+∠BED=110

∴∠CEF+∠BED=110

∴ .

23.(1) Demuestre que: △ACB y △ECD son triángulos rectángulos isósceles.

∴AC=BC,EC=DC.

∵∠ace=∠dce﹣∠dca,∠bcd=∠acb﹣∠dca,∠acb=∠ecd=90,

∴∠ACE=∠BCD.

En △ACE y △BCD,

∴△ace≌△bcd(sas);

(2)13.

24.La relación posicional entre BF y el lado AC es paralela.

25. (1) Solo el Partido A necesita 180 días para completar el proyecto de construcción de la escuela, y solo el Partido B necesita 120 días para completar el proyecto de construcción de la escuela.

(2) Equipo; El costo de construcción diario promedio de B llega a 65.438 yuanes + 200.000 yuanes.

26. (1) Solución: Por lo tanto, la respuesta es: las tres rectas de un triángulo isósceles se fusionan en una (o el vértice bisectriz del triángulo isósceles, la línea media en la base y la altura en la base coinciden), los puntos en la bisectriz de un ángulo son equidistantes de ambos lados del ángulo.

(2) Demuestre: CA = CB,

∴∠A=∠B,

O es el punto medio de AB,

∴OA=OB.

∵DF⊥AC,DE⊥BC,

∴∠AMO=∠BNO=90,

* en △OMA y △ONB

,

∴△OMA≌△ONB(AAS),

∴OM=ON.

(3) Solución :OM=ON, OM⊥ON Los motivos son los siguientes:

Conectar OC,

∠∠ACB =∠DNB, ∠B=∠B,

∴ △BCA∽△BND,

∴ = ,

AC = BC,

∴DN=NB.

∫ ∠ACB = 90 grados,

∴∠NCM=90 =∠DNC,

∴MC∥DN,

y ∵DF⊥AC,

∴∠DMC=90,

Es decir, ∠ DMC = ∠ MCN = ∠ DNC = 90,

∴ El cuadrilátero DMCN es un rectángulo,

∴DN= MC,

∠∠B = 45, ∠DNB=90,

∴∠3=∠B=45,

∴DN =NB,

p>

∴MC=NB,

∫∠ACB = 90, O es el punto medio de AB, AC=BC,

∴∠ 1 = ∠ 2 = 45 = ∠ b, OC=OB (la recta central de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa)

En △MOC y △NOB.

∴△MOC≌△NOB(SAS),

∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,

∴∠MOC﹣∠CON=∠ NOB﹣∠CON,

Es decir, ∠ mon = ∠ BOC = 90,

∴OM⊥ON.