Una breve discusión sobre la competencia de matemáticas en el tercer año de la escuela secundaria
Solución: Según la ecuación conocida:
(m?-n?)(m-n)=-m
(m n)(m-n) ( m-n)=-m
(m n 1)(m-n)=-m
(m n 1)(n-m)=m
Dado que tanto m como n es un entero positivo, por lo que de la fórmula anterior sabemos que (n-m)≥1, es decir, n≥m 1,
Entonces: m = (m n 1)(n-m)≥m n 1,
Disponible: n 1≤0, obviamente no válido;
Entonces la solución entera positiva que satisface m(m 2)=n(n 1) no existe;
2,
Solución: También puedes obtener: (m n 1)(n-m)=(k-1)m, ............
Como k ≥3, podemos obtener: n-m > 0, es decir: n gtm, n/m gt 1,
Entonces tenemos: n/m=(m k)/(n; 1)>1,
Entonces: m k gt; n 1,
Por lo tanto: m
Como se puede ver en lo anterior, hay k-1. enteros positivos de m a m k,
Pero cuando k=3, entonces: m
Cuando n=m 1, obtenemos: 2m 2=2m, lo cual obviamente no es cierto;
Cuando n=m 2, obtenemos: 2(2m 3)=2m, lo cual obviamente no es cierto;
Pero cuando k≥4, m
b(2m b 1)=( k-1)m
Solución: m=(b? b)/(k-1-2b),
Entonces k- 1-2b≥1, y b≤(k-2)/2,
Entonces el rango de valores de b es: 1≤b≤(k-2)/2,
Si k=4, entonces 1≤b ≤1, entonces hay
Cuando b=1, m=2/(3-2)=2, n=2 1=3,
Debido a que no hay k definido, por lo tanto, es imposible encontrar una solución general a este problema, pero mientras k ≥ 4, debe haber números enteros positivos myn, lo que hace que m(m k)=n (n 1) verdadero.