Una breve discusión sobre la competencia de matemáticas en el tercer año de la escuela secundaria

Solución: Según la ecuación conocida:

(m?-n?)(m-n)=-m

(m n)(m-n) ( m-n)=-m

(m n 1)(m-n)=-m

(m n 1)(n-m)=m

Dado que tanto m como n es un entero positivo, por lo que de la fórmula anterior sabemos que (n-m)≥1, es decir, n≥m 1,

Entonces: m = (m n 1)(n-m)≥m n 1,

Disponible: n 1≤0, obviamente no válido;

Entonces la solución entera positiva que satisface m(m 2)=n(n 1) no existe;

2,

Solución: También puedes obtener: (m n 1)(n-m)=(k-1)m, ............

Como k ≥3, podemos obtener: n-m > 0, es decir: n gtm, n/m gt 1,

Entonces tenemos: n/m=(m k)/(n; 1)>1,

Entonces: m k gt; n 1,

Por lo tanto: m

Como se puede ver en lo anterior, hay k-1. enteros positivos de m a m k,

Pero cuando k=3, entonces: m

Cuando n=m 1, obtenemos: 2m 2=2m, lo cual obviamente no es cierto;

Cuando n=m 2, obtenemos: 2(2m 3)=2m, lo cual obviamente no es cierto;

Pero cuando k≥4, m

b(2m b 1)=( k-1)m

Solución: m=(b? b)/(k-1-2b),

Entonces k- 1-2b≥1, y b≤(k-2)/2,

Entonces el rango de valores de b es: 1≤b≤(k-2)/2,

Si k=4, entonces 1≤b ≤1, entonces hay

Cuando b=1, m=2/(3-2)=2, n=2 1=3,

Debido a que no hay k definido, por lo tanto, es imposible encontrar una solución general a este problema, pero mientras k ≥ 4, debe haber números enteros positivos myn, lo que hace que m(m k)=n (n 1) verdadero.